1.1.1菱形的性质2015年秋[练闯考]同步练习(含答案)

菱形的性质和判定

一、知识巩固：

1.有一组相等的平行四边形是菱形．

2.菱形是____对称图形，菱形的四边，菱形的对角线__．

3.对角线____________的平行四边形是菱形；的四边形是菱形．

二、习题专练：

1．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )

A．20 B．16 C．12 D．10

2．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )

A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

3．(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有( )

①AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD互相垂直平分；③平行四边形ABCD，且AC⊥BD；④平行四边形ABCD，且AC＝BD.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）

A.150° B. 135° C. 120° D. 100°

5．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)

所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为( )

A．78° B．75° C．60° D．45°

6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

A．3.5 B．4 C．7 D．14

7．(2014·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，

MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )

A．28° B．52° C．62° D．72°

8．(2014·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )

A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等

C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

9．(2014·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____．

10．(2014·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是____cm.

11.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________.

12．(2014·枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．

13.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：

①

② ∠; ∠;

B

EC

第12题图AFD③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形； ④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大. 上述正确结论的序号有 .

14.已知：如图，在四边形平分.

15.如图，在△

(1)求证：四边形中，∠， 的垂直平分线交于点，交于点，点在是平行四边形.

是菱形？并说明理由. 中，∥，平分∠，，为的中点.试说明：互相垂直第25题图上，且. (2)当∠满足什么条件时，四边形

16．(2014·枣庄)如图，四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，已知点O是AC的中点，AE＝CF

，DF∥BE.

(1)求证：△BOE≌△DOF；

1(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 2

17．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

参考答案

1．有一组____相等的平行四边形是菱形．

2．菱形是__对称图形，菱形的四边__，菱形的对角线__．

知识点一：菱形的定义

1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( B )

A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD

2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)

知识点二：菱形的性质

3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( A )

A．20 B．16 C．12 D．10

4．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( B )

A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC

第4题图 第5题图

5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( C )

A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD

C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD

6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C )

A．10 B．12 C．15 D．20

7．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是( C )

A．3 B．4 C．8 D．8

3

8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( A )

A．3.5 B．4 C．7 D．14

9．(2014·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( C )

A．28° B．52° C．62° D．72°

10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．

解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝6

11．(2014·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( B )

A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等

C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

第11题图 第12题图

12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝____．

13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝__120__°

.

第13题图 第14题图

14．(2014·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．

15．(2014·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是

cm.

16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，

AD的中点．求证：AE＝CF.

11 解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE，DF＝AD，22

∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF

17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)

(2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE＝3

18．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC (2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点