28.1.1.圆的基本元素
鸿桥中学“四环节”模式学案
班级:______姓名:___________
学习目标:
1. 能根据已知条件画出圆, 能认识圆中的基本元素.
2. 知道出圆的对称性, 能说出关于元圆对称中心、对称轴。
3. 知道同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,并会应用这些关系进行相关计算。
重 点:目标2、3. 难 点:目标3. 学法指导:
通过画圆,从画法中的不变量感知圆得根本特征(曲线上各点到定点的距离不变 ),理解概念。体会圆的对称性以及有关性质. 能根据旋转图形性质性,认识同圆或等圆中,圆心角, 弧, 弦之间的关系。
一、知识预备拓展
1.取一个你喜欢的定值(____㎝) ,
在右边的空白处任取一个定点(用O 表示) ,
图—3 使圆规两脚之间距离等于定值(____㎝) 将有针的一脚固定到定点(O),有笔芯的
一脚绕定点(O)旋转一周,得到的图形就是圆。
2.圆规在旋转过程中,两角之间的距离______(改变或不变) ,所画曲线上各点到定点(O)的距离(相等或不相等) 。
二、新知探究
自读教材P —30页“圆的基本元素” ,了解圆得概念,认识圆中的各元素, 然后完成下面的问题. (一) 圆的定义
像知识预备中所作,平面内,到一定点的距离等于______的____的集合叫做圆。
(二) 圆得基本元素
1.圆周和圆心:到一定点的距离等于______的____的集合组成一条封闭的曲线,叫圆周。那个定点叫圆心。
2. 半径:连接圆心和圆周上任一点的线段都叫半径。
【一标一练】做一做,你能行!
(1)根据圆的定义(或画法) 可知,同圆的半径_____,一个圆有_____条半径。 (2)确定圆的两要素是:_______和________。_________确定圆的位置,________确定圆的大小。
3. 圆的表示方法:以点O 为圆心的圆记为__________,读作:_____________。 4弦:在圆中,连接圆周上任意两点的________都叫弦。
【一标一练】说一说,你很棒! 右图—1所示⊙O 中,属于弦的线段有:弦_______, A 弦_______,弦_______。
B
5. 直径:经过________的弦是直径。
【一标一练】说一说,你很棒!
图—1 右图—1所示⊙O 中,_____是直径。直径____(一定或不一定) 是弦,弦_____(一定或不一定) 是直径。一个圆有
________条直径。
6. 弧:在圆周上,任意两点间的部分_____线叫弧。______________叫做劣弧, 用_______________________表示;________________叫做优弧, 用_______________________表示。
【一标一练】说一说,你很棒! 右图—1所示⊙O 中,劣弧有_______,读作________;_______,读作________; 优弧有_______,读作________;_______,读作________。 7. 圆心角:顶点在__________角是圆心角。 【一标一练】说一说,你很棒! 一条弧上所对的圆心角有______个。右图—2 A B 所示⊙O 中,小于平角的圆心角有_____个,分别是 ___________________________________________________。8. 弦心距:在圆中_______到____的距离 图—2
(垂线段长)叫弦心距。
【一标一练】找一找。说一说,
右图—2所示⊙O 中,________是圆心到 A
弦______的弦心距。OF_______(是或不是) 弦 心距。因为___________________。 (三). 圆的对称性
图—3
1. 做一做,
在两张半透明的白纸上,用圆规分别画上一个圆半径相等的圆。进行如下操
作:
(1)在圆上画一条过圆心的任意直线,将圆沿过圆心的直线对折,发现直线两侧的部分_______(重合或不重合) 。由此可知:
对的弧__________.
点 拨:同圆或等圆中, 圆心角、弦、弧任意一个量的大小,都可以决定扇形的大小,因而,两个扇形,圆心角、弧、弦中有一组量相等, 这两个扇形就全等,圆是_________图形。过圆心的直线(直径所在的直线) 是_________,有_______条。
【一标一练】给你一张圆形纸片,不借助任何工具,请你找出它的圆心。 (2)将两个圆⊙O 1、⊙O 2上下叠放在课本封面上,用图钉将两圆心固定,将 ⊙O 1旋转任意角,这⊙O 1、⊙O 2_______(重合或不重合) 。由此可知:
圆既是________对称图形。又是_________对称图形。圆心是____________。 点 拨:圆旋转任意角都能与本身重合,旋转180度也能与本身重合,所以说,圆是_______对称图形。 【一标一练】右图—4所示⊙O 中,三个小扇 形的圆心角都等于α,试说明任意两个小扇形都是
旋转变换关系。
示例:∠AOE=∠AOF+∠EOF=∠AOF+α,
∠BOF=∠AOF+∠AOB=∠AOF+α,
图—4
∴∠AOE=∠BOF
又∵OA=OE,OB=OF,∴扇形AOB 旋转可得到扇形EOF 。
(四) 同圆(或等圆) 中圆心角、弦、弧之间的关系
1. 做一做
在半透明纸片上画⊙O ,并在圆中左两个圆心角
相等的小扇形,如图—5所示,将圆沿直径对折,使
B
两个小扇形的邻边重合,则发现这两个小扇形_____
___(重合或不重合) ,它们所对的弦_______(重合或
不重合) ,弧_______(重合或不重合) 。 图—
5
同圆中,圆心角相等的小扇形,既是旋转变换关系又是轴对称关系,所以它们是全等图形。因而可得到以下定理:
在同圆或(等圆) 中, 如果圆心角相等, 那么它所对的弧_______,所对的弦________。
推 论:(1) 在同圆或(等圆) 中, 如果弧相等, 那么它所对的圆心角_______,所对的弦__________.
(2) 在同圆或(等圆) 中, 如果弦相等, 那么它所对的圆心角_______,圆心角所
它们所对应的其余各组量也相等。
【一标一练】
1. 在⊙O 中, 弦AB 的长恰好等于半径, 则弦AB 所对的圆心角为_________。
2. 如图—6所示, 在⊙O 中, 弧AB=弧AC, ∠B=70°,则∠C=_______. 三、小结
本节学会了什么?还有什么疑惑?
四、达标检测
基础题 1. 如图—7所示, 在⊙O 中, 弧AC=弧BD,
∠AOB=45°, 求∠COD 的度数.
2. 如图—8所示,AB 是⊙O 的直径,C,D
是弧AE 上的三等分点, ∠BOE=60°, 则∠COE 的度数.
3. 如图—9所示,D,E 分别是半径OA,OC 的中点, B 是弧AC 的中点, 求证:BD=BE.
4. 如图—10所示,AB 、CD 是⊙O 的两条直径, 弦BE=BD.求证 :弧AC=弧BE.
图—
6 D
图—
7
B
A 图—
8 C
图—10
能力提升
1. 在图—1中______是⊙O 的直径, 弦有_______________;劣弧有______ _________;优弧有________________________。
2. 如图—2中,___________是直径,____________是弦,___________是劣 弧,
_________是优弧。
1题
2题
3. 下列条件你那个确定圆的是( )
A.以已知点O 为圆心 B. 以已知点O 为圆心,1厘米长为半径
C. 以2厘米长为半径 D.经过已知点A, 且半径为3厘米 4. 下列说法: ①直径是弦; ②弦是直径; ③半圆是弧, 弧不一定是半圆; ④优 弧一定大于劣弧; ⑤直径是其所在圆中最长的弦. 其中正确的说法是 _______________。
5. 如何在操场上画一个半径为5米的圆? 说出你的理由.
学(教)后反思:
我的收获是: ________________________________________________
我的问题是: ________________________________________________ 操作用图