2010扬州数学中考

2010扬州数学中考

一、选择题: 本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．|3|的相反数为

A．-3 B．3 C．

13

D．

13

2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为１０。４万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是 Ａ。1.04×104 Ｂ1.04×105 Ｃ1.04×106 Ｄ10.4×104 3．若(x1)2=1x，则x的取值范围是

（A）x≥1 （B）x≤1 （C）x＜1 （D）x＞1 4. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是

A．x+130x-1400=0 B．x+65x-350=0

2

C．x-130x-1400=0

D．x2-65x-350=0 5．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的 图形是

A

B

C D

6．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是

A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7．如图，以□ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则

沿虚线剪开

2

2

点B的坐标为 A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）

8. 已知圆柱的侧面积是10πcm，若圆柱底面半径为r（cm），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是

O

r

O

r

O

O

r

h

h

h

h

2

r

(A)(B)(C)(D)

9、甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一

次性降价20％，那么顾客应购买哪家更合算?

A. 同样合算 B. 与商品价格有关 C. 甲 D. 乙

10．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是

11．已知abc0,9a3bc0，则二次函数yaxbxc的图象的顶点 可能在

（A）第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限

（D）第二或第三象限

12.如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方，与水平线所夹的角)为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为

A．1732米 B．1982米 C．3000米 D．3250米

二、填空题:本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填写在题中横线上． 13. 分解因式:x3y2-4x= ______.

14．袋中有5个黑球，3个白球和2 个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，那么在第10

次摸出红球的概率为

__________.

15

．在右边的日历中， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，

2

设中间的一个数为a， 则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）．

16．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁 环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm 17. 若反比例函数y=

kx

经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图

象一定不经过第 __________象限.

18．如图，在网络交点上找一点C，使ΔOAB与由A、B、C三点构

成的三角形相似，但不全等，则C点坐标可以是 。（只需写一个C点，网络不能扩大）

三、解答题：（本题共8个小题，共90分） 19、（本小题8分）解不等式

20．(本题满分10分) 如图，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。 已知：

求证： 证明：

21．（本小题10分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）

.

A

D

x22



7x3

，并求出它的正整数解。

BECF

评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；

（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比

例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先．．．．

进班集体的候选班.

22、（本小题12分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6，试回答下列问题： （1）图甲中BC的长是多少？ （2）图乙中的a是多少？ （3）图甲中的图形面积是多少？ （4）图乙中的b是多少？

23．已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E。 (1)图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律,并说明理由；

(2)请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第⑴题中发现的规律是否仍然存在？说明理由；

24、（本小题12分）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．

（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2

米，求大树AB的高度． （2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：

．．．

①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字

母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）； ②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

光线A

图1 图2

25．（本题12分）两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不

上车, 而是仔细观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (1) 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能? (2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? ．．

26. （本题14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若△ABC的外接圆⊙O’交y轴于不同点C和D，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直

线CE的解析式；

(3)在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在求出符合条件的所有点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系；若不存在，请说明理由？

参考答案

一、选择题:

二、填空题:

13. x(xy +2)(xy -2) 14. 1/5 15. 3a

16. 17. 三

18.（2，5）或（4，4） 三、解答题：

19、去分母，得3(x2)2(7x) 去括号，得3x6142x 移项、合并同类项，得5x20 x4

不等式的正整数解是：1，2，3，4

20. 说明：本题共有四个命题，其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题.

命题一：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上， AB=DE，AC = DF，∠ABC=∠DEF。求证：BE=CF

命题二：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC = DF，BE=CF。求证：∠ABC=∠DEF

命题三：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF， BE=CF。求证： AC = DF

命题四：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AC = DF，∠ABC=∠DEF，BE=CF。求证： AB=DE

21．解：（1）设P1、P4、P8顺次为3个班考评分的平均数；

W1、W4、W8顺次为3个班考评分的中位数； Z1、Z4、Z8顺次为3个班考评分的众数. 则：P1= P4= P8=

15

1515

（10+10+6+10+7）=8.6分）， （8+8+8+9+10）=8.6（分）， （9+10+9+6+9）=8.6（分）.

W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）.

（Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分））.

∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，

且W1>W8>W4(Z1>Z8>Z4). （2）（给出一种参考答案）选定：

行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1 设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，则： K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,

K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7, K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.

∵K8>K4

22．解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B→C，∴BC4×2=8（cm） （2）aS1△ABC=

2

×6×8=24（cm2

）

（3）同理，由图象知CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14cm

∴图1中图形面积为4×8+2×14=60（cm2） （4）图1中多边形的周长为（14+6）×2=40cm b=(40-6)÷2=17(秒) 23． （1）∠EDP=∠EPD或ED=EP或△EDP为等腰三角形 连接OD ∵ED为⊙O切线 ∴∠EDP+∠ODA=90° ∵OA⊥OB ∴∠OPA+∠A=90° ∵OD=OA ∴∠A=∠ODA ∴∠EDP=∠OPA

又∵∠OPA=∠EPD ∴∠EDP=∠EPD ∴EP=ED （2）第⑴题中发现的规律仍然存在，证明思路类似第（1）题． 24．解：（1）连结AC、EF∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD ∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF ∴

ABBCB2.4ED



DF

∴

A12.6



7.2

∴AB=4.2

（2）（方法一）

A

如图MG=BN=m

AG=m tanα ∴AB=（m tanα＋h）米

M

（方法二） ∴ AG =

mcotcot

∴AB=

mcotcot

＋h

A

E

或AB=mtantantantan

＋h

25．

∵

上等车的概率为1/3，而乙乘上等车的概率为1/2，

乘

甲

∴乙的方案乘上等车的可能性大．

226．解：(1)由对称性易得抛物线顶点坐标为(3,4)，用顶点式求得抛物线解析式为y=-(x-3)+4,

即y=-x2+6x-5

(2)因为抛物线对称轴直线x=3垂直平分弦AB，根据垂径定理及其推论易得直线x=3也垂直平分弦DE，易得DE=6，易得△COA≌△BOD，所以OD=OA=1，所以E点坐标为(6，-1)，易得直线CE解析式为y= 2

3x-5.

10

3(3)符合条件的点F存在，F1(7.5,0),F2(-7.5,0),F3( ,0),F4(10

3 ,0)

CF1、CF2、CF3分别与⊙O’相交，CF4与⊙O’相切。