6927椭圆的几何性质
一、课堂目标:理解椭圆的第二定义,掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义。
二、要点回顾:
(1)椭圆的第二定义: 。
x 2y 2x 2y 2
(2)2+2=1(a>b>0)的准线方程为 ,2+2=1(a>b>0)的准线方程为 。 a b b a
三、目标训练:
1.椭圆9x 2+y 2=81的准线方程为x 2+4y 2=16的准线方程为
x 2y 2
+=1上一点, 2.已知点P 椭圆 2516
(1)点P 到一个焦点的距离为3,则它到相应准线的距离为 ;
(2)点P 到左焦点的距离为3,则它到右准线的距离为 ;点P 的横坐标为 ;
(3)点P 到左准线的距离为3,则点P 到右准线的距离为 。
3.若椭圆的两焦点和中心将两准线间的距离四等份,
则一焦点与短轴两端点连线间的夹角是 ,则椭圆的离心率等于 。
4.(1)准线方程为y =±3,离心率e =
(2)准线方程为x =±1,离心率e =的椭圆标准方程为 31的椭圆标准方程为 2
5.椭圆的焦距是短轴长,长轴长的等比中项,则椭圆的离心率等于6.a , b , c , p 分别表示椭圆的半长轴,半短轴,半焦距及焦点到相应准线的距离,则——( )
b 2a 2a 2b 2
(A )p = (B )p = (C ) p = (D )p = a b c c
7.设AB 是过椭圆焦点F 的弦,则以AB 为直径的圆与F 所对应的准线的位置关系为——( )
(A )相离 (B )相切 (C )相交 (D )不能确定
x 2y 2
+=1的右焦点,M 是椭圆上的点,A (-2, 3) 是该圆内一点,则8.若F 是椭圆的1612
+2MF 的最小值为————————————————————————( )
(A )8+7 (B )4+7 (C )10 (D )8
9.求中心在原点,对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两焦点组成的三角形面积为12,两准线间的距离为
25的椭圆方程。 2
9x 2y 2
+=1上不同的三点A (x 1y 1) 、B (4, ) 、C (x 2, y 2) 到焦点C (4, 0) 的距10.已知椭圆5259
离依次成等差数列,求证:x 1+x 2=8。
x 2y 2
+=1的焦点为F 1, F 2,点P 为其上的动点。当∠F 1PF 2为钝角时,求点P 的11.椭圆94
横坐标的取值范围。
*12.求经过定点M (1, 2) ,以y 轴为准线,离心率为1的椭圆的左顶点的轨迹方程。 2