实验-信号的采样与恢复

实验三 信号的采样与恢复

一、实验目的

1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

3、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理，验证抽样定理。

二、实验设备

1、信号与系统实验箱（参考型号：TKSS —B 型）

2、双踪示波器

三、实验原理

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号f s (t ) 可以看成连续信号f (t ) 和一组开关函数s (t ) 的乘积。s (t ) 是一组周期性的窄脉冲，如下图所示。T s 为抽样周期，其倒数f s =1/T s 称抽样频率。

图1 矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ┅┅。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号的频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是f s ≥2B ，其中f s 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。而f min =2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样频率”。当f s 2B （不混叠时）及f s

况下冲激抽样信号的频谱。

图2 冲激抽样信号的频谱

实验中选用f s 2B 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理，即要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。

4、如果满足抽样定理，我们可以唯一地由已抽样信号f s (t ) 恢复原连续信号f (t ) 。在理想情况下，可以将离散时间序列通过一个低通滤波器。如下图所示，给出了理想情况下信号重建的原理。

图3 信号重建原理 理想低通滤波器也称为重建滤波器，它的单位冲激响应h (t ) =ωc T sin(ωc T ) ---------① πωc T

已抽样信号f s (t ) 的数学表达式为：f δ(t ) =

n =-∞∑f (nT ) δ(t -nT ) ------------------------② +∞

根据系统输入输出的卷积表达式f 0(t ) =f δ(t ) *h (t ) -----------------------------------------③

将①②两式代入③式，则：

f 0(t ) =

④ +∞n =-∞∑f (nT ) ωc T sin[ωc (t -nT )]---------------------------------------------⋅πωc (t -nT )

1+∞

F δ(j ω) =∑F [j (ω-n ωs )] T n =-∞

这个公式称为内插公式，须提醒注意的是：这个内插公式是基于重建滤波器为理想低通滤波器的。如果重建滤波器不是理想低通滤波器，则不能用这个内插公式。

为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可以用下面的实验原理图方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频谱较窄，则可不设置前置低通滤波器。本实验就是如此。

图4 抽样定理实验方框图

四、实验重难点

1、实验中选用f S ＜2B 、f S ＝2B 、f S ＞2B 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理，即要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f S 必须大于信号频率中最高频率的两倍。

2、本实验前应对抽样定理进行预习。

五、实验步骤

1、总电源、示波器、频率计、采样电路电源开关置“开”；

2、双踪示波器通道①、通道②校准；

3、注意实验过程中两探头地、信号源地、本电路输入输出地共“地”；

4、调整函数信号发生器的频率、幅度旋钮产生f =50Hz 、u m =2V 的正弦波信号，波形如图(a)所示。正弦波信号的频率用示波器或频率计测量。用频率计时，开关置“内侧”；

注意：正弦波信号频率不能超过100Hz ，否则信号恢复不好。

5、调节采样电路的方波信号发生器旋钮产生1kHz 的方波信号s (t ) ，示波器测出其幅

值为10V 。若用频率计测方波频率，将频率计置“外侧”，波形如图(b)所示。

6、测采样信号f s (t ) 的波形如图(c)所示；

7、观察LPF 输出的波形f 0(t ) ，即将离散采样信号还原的原连续信号，其频率f =50Hz ，u m =2V ，波形如图(d)所示；

8、方波信号发生器的频率调为100Hz 、50Hz 时重复5,6,7。

注意：本实验装置方波信号发生器的频率至少为800Hz ，故第8步可省略。

六、注意事项

1、若连续时间信号为50Hz 的正弦波，开关函数为T S ＝0.5ms 的窄脉冲，试求抽样后信号f S （t ）。

2、设计一个二阶RC 低通滤波器，截止频率为5KHz 。

3、若连续时间信号取频率为200Hz ～300Hz 的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为f S 的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。

4、若原信号为方波或三角波，可用示波器观察离散的抽样信号，但由于本装置难以实现一个理想低通示波器，以及高频窄脉冲（即冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通示波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。

七、思考题

讨论：由取样定理重建原信号有两处理想化：

①理想低通滤波器的特性，T7—7，„

采用高阶滤波器或提高ωs

②F (j ω) 的频谱有限（即要求原信号带限），否则混叠„

搞混叠滤波

混叠：取样信号频谱相邻组成部分之间会有重叠之处，这种现象称为混叠。

八、结论