基于贝叶斯纳什均衡的电力市场博弈模型

　　【摘要】本文提出一种普遍适用的交易双方不完全信息贝叶斯纳什均衡报价策略，不但适用于短期交易的报价，也适用于长期合约报价。

　　【关键词】电力市场;博弈论;贝叶斯纳什均衡

　　一、博弈论应用数学模型

　　（一）电力联营体的拍卖机制

　　在电力联营体的市场模式中，绝大部分的电力交易是通过拍卖进行的。下面给出这种不完全信息条件下，电力联营体能使联营体购电费用最小的激励相容机制，即电力联营体的最优拍卖机制。

　　假设在某一电力市场中共有n个发电商，即N={1，2…，n}，该市场某一时段的总需求为Q，Ti为发电商i的类型（即其生产成本），取值在两个给定参数L（i）与M（i）之间，即Ti∈[L（i），M（i）]。

　　交易机制μ用一个偶对（Q，Y）来表示。Q表示成交的商品数量，Y表示成交时的支付，二者都是局中人类型组合的函数，一个激励相容机制是指满足以下信息激励约束的机制：

　　Ui（μ，ti）―在交易机制μ下，当局人i的类型为ti时的效益;

　　对激励相容机制的分析表明，在这种机制中没有人可以从中通过谎报增加收益。

　　（二）代理商购电的经济模型

　　电力联营体的市场结算过程一般采用发电商报价从低到高的顺序排队，购电商报价按照从高到低的顺序排队，交点即为市场结算价格。

　　设购电商向用户的销售电价为C，则利润为：R=B（K）（C-K）  （1）

　　式中：K――市场结算价格;

　　B（K）――购电商的购电曲线。

　　显然，购电商的利润R是K的函数。

　　按照上述市场价格的结算，市场交易后应有：B（K）-S（K）=0（2）

　　式中：B（K）――购电商的购电曲线;

　　S（K）――售电商的售电曲线。

　　由于买方无法左右卖方的行为，为了简化问题，可假设买方在考虑最大利润问题时，将卖方的竞标曲线看成是一个确定的函数，在此基础上，寻求使利润最大的竞标策略。

　　所以其经济模型可由公式（3）来描述：maxR=S（K）（C-K）（3）

　　找到满足式（3）的K后，根据市场结算价格的形成，买方可通过调整竞标策略，使市场MCP达到或接近式（3）的K，从而达到利润最大的目的。

　　二、不完全信息贝叶斯纳什均衡在双边交易中的应用

　　（一）双方叫价拍卖最优数学模型

　　在双方叫价拍卖中，潜在的卖者（发电商）和买者（购电商）同时开价，卖者提出要价，买者提出出价，拍卖商选择成交价格P清算市场：所有要价低于P的卖者卖出，所有出价高于P的买者买入。在价格P的总供给等于总需求。

　　根据Chatterjee和Samuelson建立的简单的双方叫价拍卖模型，假设在这个模型里买电方和卖电方交换1MWh的电量，发电成本是c，对买电方的价值是v，这里c∈[0，1]，v∈[0，1]。卖电方要价Ps∈[0，1]，买电方出价为Pb∈[0，1，]，如果Ps≤Pb，双方在P=（Ps+Pb）/2上成交;如果Ps≤Pb，卖者的效用是μs=（Ps+Pb）/2-c，买者的效用是μb=（Ps+Pb）/2，如果Ps>Pb，没有发生交易，双方的效用都是0。

　　在实际的电力市场交易中，买卖双方并不完全了解对方的实际成本和价值。考虑不完全信息的情况，即只有卖者知道发电成本c，只有买者知道用电价值v。假定c和v在[0，1]上服从均匀分布，分布函数P（・）是共同知识。在这个贝叶斯纳什博弈中，Ps（c），Pb（v）是一个贝叶斯均衡。在发生交易的条件下，即Ps≤Pb条件下，对于卖电方最优，则有：（4）

　　这里，E[Pb（v|Pb（v）≥Ps）]给定卖电方要价低于买电方出价的条件下，卖电方预期的买电方要价。

　　对于买电方最优则有：

　　这里，E[Ps（c）|Ps（c）≤Pb]给定卖电方要价低于买电方出价的条件下，买电方预期的卖电方要价。

　　（二）贝叶斯均衡解分析

　　为了便于分析，考虑一阶线性战略均衡，假设卖电方的要价曲线为直线，即为：

　　Ps（c）=as+βsc

　　买电方的出价曲线为：

　　Pb（v）=ab+βbw

　　按上文所述，c和v在[0，1]上服从均匀分布，因此Pb在（ab，ab+βb）服从均匀分布，故有：

　　（6）

　　将（6）式分别代入（3），得卖电方的目标函数为：

　　对求偏导可得：（8）

　　类似地买电方的目标函数为：

　　对求偏导可得：

　　Pb=as/3+2v/3（10）

　　由式（8）和（10）解得线性战略为：

　　Ps（c）=1/4+2c/3

　　PB（v）=1/12+2v/3

　　在均衡线性战略下，当c>3/4时，卖电方的要价Ps（c）=1/4+2c/3低于成本，但高于买电方的最高出价Pb（1）=1/12+2/3=3/4，此时不会发生交易;类似地当v>1/4时，卖电方最低要价Ps（0）=1/4+2c/3=1/4，高于买电方出价，也不会发生交易。在均衡情况下，只有当

　　as+βsc≥ab+βbw，即v≥c+1/4时，双方才会交易。

　　三、结论

　　本文给出了不完全信息的贝叶斯纳什均衡的适合买卖双方易的交一般应用模型。为了简单求解，本文的均衡解的前提条件是卖方的成本和买方的价值服从均匀分布，双方要价和出价是一阶线性的。在长期合约的拍卖中可以考虑成本和价值的变化服从标准正态分布，价格函数也可以是两阶或者两阶以上。我国电力市场化改革的路还很长，博弈论在零售竞争中的应用还有待进一步研究。

　　参考文献：

　　[1]丁乐群.不完全信息下电力市场竞价的博弈模型.哈尔滨工业大学学报，2003，35（11）.

　　[2]刘亚安.PX市场中购电代理商的经济模型及利润分析[J].电力系统自动化，2000，（7）.