汽车悬架的二自由度建模方法及分析

第37卷第6期 拖拉机与农用运输车 Vo.l37No.62010年12月 Tractor&FarmTransporter Dec.,2010

汽车悬架的二自由度建模方法及分析

詹长书,吕文超

(东北林业大学交通学院,哈尔滨 150040)

摘要:采用二自由度1/4车辆模型对汽车悬架进行了建模分析。首先建立了微分方程和状态空间模型,其次使用了频域响应法和拉氏变换法分析了模型,并绘制了二者的频率响应曲线图,验证了模型的准确性。这为后续的位移、速度、加速度和力反馈控制奠定了数学模型基础。

关键词:汽车悬架;二自由度模型;仿真;频域响应;Matlab

中图分类号:U463.33 文献标识码:B 文章编号:1006-0006(2010)06-0009-03

ModelingandAnalysisof2DOFVehicleSuspension

ZHANChang shu,LUWen chao

(TrafficCollege,NortheastForestryUniversity,Harbin150040,China)

lautomotivesuspensionismodeledtosimulateinthisAbstrac:tWith2DOF(degreeoffreedom)quartercarmode,research.Firstdifferentialequationandstatespacemodelarebuilt,thenthemodelisanalyzedbyfrequencyresponseandLaplacetransform.Finallythefrequencyresponsefigureisdrew.Theresultsshowthemodeliscorrect,whichcanprovidethemathematicalmodelbasisforsubsequentdisplacement,velocity,accelerationandforcefeedbackcontro.l

Keywords:Vehiclesuspension;Two degree freedommode;lSimulation;Frequencydomainresponse;Matlab

悬架是汽车的重要组成部分,它把车体和车轴弹性地连接起来,并承受作用在车轮和车体之间的力,缓冲来自不平路面给车体传递的冲击载荷,衰减各种动载荷引起的车体振动。汽车振动是影响行驶平顺性的主要因素,合理地设计汽车减振系统可以很好地改善其行驶平顺性。

对于1/4车辆模型在很多的文献中都有研究,[1]

靳晓雄等对单自由度到多自由度系统进行了振动分析;Hrovat在其论文中对车辆悬架多种模型及其最优控制进行了综述;汉森在其著作中分析了

[4]

主动控制;赵研等对汽车天棚控制半主动悬架模型的仿真与性能分析中以1/4车辆为研究对象;GaoHuijun等

[5]

[3]

[2]

msxs+ks(xs-xu)+cs(x s-xu)=0

muxu-k

s(xs-xu)-cs(x s-xu)+kt(xu-xr)=0

(1)

式中,ms、mu分别为簧载质量和非簧载质量;ks、kt分别为弹簧刚度和轮胎刚度;xr、xs、xu分别为路面位移、簧载质量位移和非簧载质量位移;cs为减振器阻尼系数。

在设计的基于载荷的主动悬架控制器设

计中也采用了1/4悬架模型。

在此我们考虑采用了1/4车辆模型。这是因为1/4车辆模型虽然简单,但是反映了真实悬架的主要特征。

图1 二自由度悬架系统模型Fig.1TwoDOFSuspensionModel

2 路面干扰输入模型的建立

路面干扰输入基本上可以分为两类:随机路面

干扰(振动)和确定性路面干扰(冲击)。随机路面干扰是由其统计特性刻画的,它用来描述车辆在普通路面上行驶时所遇到的路面输入。而确定性输入则用来描述车辆所遇到的坑、包等激励。

1 汽车1/4悬架动力学模型

当悬挂质量分配系数 =1时,汽车前、后悬架

振动彼此没有联系,可将整车系统的1/4简化成一个汽车振动模型,即车身与车轮二自由度系统(见图1)。系统的运动微分方程为

收稿日期:2010-08-30

拖拉机与农用运输车 第6期2010年12月

为了能更真实地反映路面谱在低频范围内近似为水平的实际情况,采用一个滤波白噪声作为路面输入模型(见图2),并在路面谱模型中引入一个下截止频率f0。

参数如表1所示。

Zr=-2 f0Zr+2G0vw(t)(2)

式中,G0为路面不平度系数;v为车速;w(t)为均值为零的单位白噪声;Zr为路面激励。

根据所建随机路面输入模型和车辆悬架二自由度1/4车辆动力学模型,在Matlab/Simulink中建立车辆悬架系统模型,如图

3所示。悬架系统的主要

图2 路面输入曲线

Fig

.2PavementInput

图3 二自由度1/4车辆Smiulink模型

Fig.3SmiulinkModelofTwoDOFQuarterCar

表1 悬架系统的主要参数

Tab.1MainParametersofSuspensionSystem

项 目簧载质量/kg非簧载质量/kg轮胎刚度/(N m-1)悬架弹簧刚度/(N m

-1

参 数[1**********]00

)

1000006600

A=

-ks+ktmuksms- C=

ks+ktmuksms

00ksmu-ksms

-

1

0csmu

01cs

;B=mu-csm00kt;mu

csms-csmu

减振器阻尼系数/(N s m-1)

由于悬架系统有路面激励输入,所以应用现代控制理论来分析系统。状态变量和输出变量分别为

X=[x1,x2,x3,x4]=

[xu,xs,x u,xs]

T

T

T

T

ks

mu-ksms

csmu-csms

csms

kt

;D=mu。

根据图3的Simulink模型,取轮胎和车架的输出位移,利用Matlab中tfestimate估计二者对路面输入的频率响应特性,如图4所示。从图中可以看出轮胎和车架各存在一个共振峰值。

Y=[y1,y2]=[xu,xs]

应用现代控制理论可将运动微分方程改写成状态方程组(3)。在该方程中,A、B、C、D分别表示状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵、传递矩阵。

3 系统的频率响应函数

(3)

根据叠加法原理,设作用在质量mu上的路面不平度激励xr为单位简谐激振力,求出两个输出频率响应函数,即

X=AX+Bu(t)Y=CX+Du(t)

式中,

詹长书等:汽车悬架的二自由度建模方法及分析

|H( )|xs~xr

=1+4 2(7)

幅频特性曲线如图5所示。从曲线上可以看出,对于车身车轮二自由度的振系,当激振频率接近系统两阶固有频率时,都会发生共振,车身位移的幅频特性和车轮位移的幅频特性都有高低频两个振峰。

图4 频率响应曲线Fig.4Frequency responseCurve

xr(t)=e

i t

i t

i t

i t

xu(t)=H( )xu~xre

2

x H( )xu~xreu(t)=i xr(t)=e

i t

i t

xu(t)=- H( )xu~xrexs(t)=H( )xs~xre

2

图5 幅频特性曲线

Fig.5Amplitude frequencyCurve

i ti t

x H( )xs~xres(t)=i

4 1/4车辆悬架的拉氏变换模型

对1/4车辆悬架的动力学方程(1)进行拉氏变

换,得到

(mss+css+ks)xs(s)-(css+ks)xu(s)=0

(8)

(4)(5)

(mus+css+ks+ku)xu(s)-(css+

ks)xs(s)=k

uxr(s)

则非簧载质量(轮胎着地性)传递函数

2

kt(mss+css+ks)xu(s)=HT=

xr(s)

簧载质量(平顺性)传递函数

HS=

4

2

2

xs(t)=- H( )xs~xre

将上两式代入式(1)得

2

(- ms+i cs+ks)H( )xs~xr=

(i cs+ks)H( )xu~xr

(- mu+i cs+kt+ks)H( )xu~xr=

(i cs+ks)H( )xs~xr+kt

令

A1=i cs+ks

A2=- m

s+i cs+ksA3=- mu+i cs+kt+ks

由式(4)和式(5)得xu~xr的频率响应函数A2kt

2

A3A2-A1

将上式的分子、分母分别进行复数运算,然后求

H( )xu~xr=

模,得xu~xr的幅频特性

2|H( )|xu~xr=(6)

2

2式中, =(1- )1+ --

+

2

222 4 ( -1+ ;频率比 = 0=

02

(9)

2

(10)

2

xs(s)kt(css+ks)

=xr(s)3

(11)

其中, s=mumss+(mscs+mucs)s+(msks+mskt+muks)s+ktcss+kskt

由式(10)和式(11)利用Matlab的bode函数绘制非簧载质量和簧载质量传递函数的波特图(如图6所示)。

2

2221

kscskt阻尼比 =刚度比 =;质量比 =sks2ssms

。mu

同样得xs~xr的频率响应函数

A1kt

H( )xs~xr=A3A2-A1xs~xr的幅频特性为

图6 拉氏变换分析的结果Fig.6LaplaceTransformCurve

从波特图的幅频特性曲线上可以看出非簧载质

量和簧载质量都具有两个共振频率点,并且分别以

(下转第15页)

陈海鸥等:电动助力转向系统机械部分建模与有限元分析

象。由于销的变形或者断裂会直接导致该处的球头和球头座相互作用,因此需要增大销的强度,或进一步分析销断裂后的整个系统的变形情况。

3 结束语

利用有限元分析软件ABAQUS对电动助力转向系统的机械部分进行非线性接触分析,得出接触面的应力分布和球头及横拉杆的应力集中图,与实际情况进行比较分析,得出以下结论,并针对相应的

图9 情况2应力云图剖面Fig.9SectionNephogramofCase

2

结论给出建议:

1)模型分析结果与实际情况一致。

2)拉杆球头底部和球头脖颈处是转向系统机械部分的主要应力集中部位,也是转向系统机械部分的薄弱环节,转向系统的改进工作应针对拉杆球头底部和球头脖颈,做相应的强度提升处理。

3)球头与球头座的销接部位是应力集中区域,转向系统的改进工作应增大销的尺寸或使用具有更高强度的替换材料。

4)球头与球头座之间的橡胶是容易被忽略的变形部位,其老化和变形会加速球头和球头座之间的磨损,降低转向系统寿命,应定期更换橡胶或是使用新型材料。

参考文献:

[1] 刘惟信.汽车设计[M].北京:清华大学出版社,2001.

[2] 庄茁,张帆,岑松,等.ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].

北京:科学出版社,2004.

[3] 吴恒亮.橡胶隔震器设计开发研究[J].振动与噪声控制,2009

图10 情况2应力云图表面

Fig.10SurfaceNephogramofCase

2

图11 情况2变形图Fig.11DeformationMapofCase2

(1):114-116、121.

(编辑 姜洪君)

(上接第11页)

-40dB/频程和-60dB/频程的速率下降。这都与频率响应函数法获得的曲线是一致的。

[2] HROVATD.SurveyofAdvancedSuspensionDevelopmentsand

RelatedOptimalControl[J].ApplicationsAutomatica,1997,33(10):1781-1817.

[3] 汉森CH.噪声和振动的主动控制[M].北京:科学出版社,

2002.

[4] 赵研,寇发荣,方宗德.汽车天棚控制半主动悬架模型仿真与性

能分析[J].计算机仿真,2006(11):233-236.

[5] GAOHui jun,LAMJames,WANGChang hong.Multi objective

ControlofVehicleActiveSuspensionSystemsViaLoad dependentControllers[J].JournalofSoundandVibration,2006(290):654-675.

(编辑 姜洪君)

5 结论

以二自由度1/4车辆模型为研究对象,分别采

用微分方程组和状态空间模型来描述研究对象。进一步利用频率响应函数法和拉氏变换法分析了系统的频域响应特性,二者的响应曲线是相同的。因此证明建立的模型是准确的。二自由度1/4汽车悬架模型的分析为后续的位移、速度、加速度和力反馈控制奠定了数学模型基础。

参考文献:

[1] 靳晓雄,张立军,江浩.汽车振动分析[M].上海:同济大学出版

社,2002.

作者简介:詹长书(1970-),男,副教授,博士,研究方向为汽车检测、汽车振动与控制。