初中数学专业知识测试卷(A)答案
初中数学专业知识测试卷（A ）答案
二、填空题（共4题，每题4分，共计16分） 9．2
13
12.
三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．4sin45°-32+（3.14-π）0-
= 4×2- 9 + 1 -2
= -8.
2
（1-3x -1
14．
x +2）÷
x +2 =x +2-3x +2x +2(x +1)(x -1)
=
1x +1
15．证明（1） 四边形A B C D 是平行四边形，∴A O =C O ． 又 △A C E 是等边三角形，∴E O ⊥A C ，即D B ⊥A C ．
∴平行四边形A B C D 是菱形；
（2） △A C E 是等边三角形，∴∠AEC =60
．
E O ⊥A C ∴∠A E O =
1，
2
∠A E C =30
．
∠AED =2∠EAD ，∴∠EAD =15
．
∴∠ADO =∠EAD +∠AED =45．
四边形A B C D 是菱形，∴∠ADC =2∠ADO =90．
∴四边形A B C D 是正方形．
16. 解∵ 一次函数y =2x -1的图象经过（a ，b ）和（a+1，b+k）两点，
⎧b =2a -1, ⎨
b +k =2(a +1-)
∴ 有 ⎩
1.
解得 k = 2 .
y =
1.
∴ 反比例函数的解析式为
x
17. 二元一次方程组解题：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米. 四、解答题（共2题，每题6分，共计12分） 18. （1）A （-1.5，0） B （0，3） （2）分类讨论思想，
19．（1）依题意
n -2n 5
n =5
=394或274
.
（2）当n =5时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4． 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
第2
∴由上表知所求概率为P =
920
个球的标号
．
五、 解答题（共2个小题，共10分，第20题7分，第21题8分） 20．（1）证明：在R t △AEB 中， A C =B C ，∴C E =
∠CEF =∠CBF =90，
12
A B ，∴C B =C E ，∴∠C E B =∠C B E ．
A
∴∠BEF =∠EBF ，∴EF =BF ．
∠BEF +∠FED =90，∠EBD +∠EDB =90， ∴∠FED =∠ED F ． EF =FD ． ∴BF =FD ．
C B
F
H
D M
（2）∴当0
∴BA =BD ，∠A =45．
∴当0
（3）当30
≤
∠A
14
D A
证明：作G H ⊥BD ，垂足为H ，则G H ∥A B ．
D B ．
44
又F 为B D 中点，∴H 为D F 的中点． D G =
1
D A ，∴D H =
1
∴G H 为D F 的中垂线． ∴∠G D F =∠G F D ．
点G 在E D h 上，∴∠E F D ≥∠G F D ． ∠EFD +∠FDE +∠DEF =180， ∴∠GFD +∠FDE +∠DEF ≤180． ∴3∠EDF ≤180． ∴∠EDF ≤60．
又∠A +∠EDF =90，
∴30≤∠A
∴当30≤∠A
14
D A ．
21．解：（1）设抛物线解析式为y =a (x +2)(x -4) ，把C (0，8) 代入得a =-1．
∴y =-x +2x +8=-(x -1) +9，
2
2
顶点D (1，9)
（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设
P (2，t ) ， 由
C (0，8) ，D (1，9) 求得直线C D 的解析式为y =x +8，
它与x 轴的夹角为45
，设O B 的中垂线交C D 于H ，则H (2，10) ．
2
则PH
=10-t ，点P 到C
D 的距离为d =PH =-t ．
又PO =
=
∴=
-t ．
平方并整理得：t 2+20t -92=0
t =-10±
-10±． ∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为(2，
（3）由上求得E (-8，0) ，F (4，12) ．
①若抛物线向上平移，可设解析式为y =-x +2x +8+m (
m >当x =-8时，y =-72+m ． 当x =4时，y =m ．
∴-72+m ≤0或m ≤12． ∴0
2
②若抛物线向下移，可设解析式为y =-x +2x +8-m (m >0) ． ⎧y =-x 2+2x +8-m 由⎨，
y =x +8⎩
2
有x -x +m =0．
2
∴△=1-4m ≥0，∴0
14
．
1∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移
个单位长．
4