知识点一:角平分线的性质与判定
1.4 角平分线之性质与判定
一、选择题
1、如图,已知BQ是∠ABC的内角平分线,CQ是∠ACB的外角平分线,由Q出发,作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK,垂足分别为M、N、K,则QM、QN、QK的关系是 .
002、如图,在△ABC中,∠B=30,∠C=90,AD平分∠CAB,交CB于D,DE⊥AB于E,则∠BDE= = .
3、如图,已知AB∥CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD,垂足分别为E、F、G,且PF=PG=PE,则∠BPD= .
4、如图,已知AB∥CD,0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点.OE⊥AC,且OE=2,则两平行线AB、CD间的距离等于 .
5、如图,已知相交直线AB和CD及另一直线MN.如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点,方法是 ,这样的点至少有 个,最多有 个.
二、填空题
01、已知Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB边的距离为
( ).
(A)18 (B)16 (c)14 (D)12
2、如图,MP⊥NP,MQ为∠NMP的角平分线,MT=MP,连结TQ,则下列结论不正确的是( ).
0 (A)TQ=PQ (B) ∠MQT=∠MQP (c) ∠QTN=90 (D) ∠NQT=∠
MQT
3、如下左图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S.若AQ=PQ,PR=PS,下列结论:①AS=AR;②PQ∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( ).
(A)①③ (B)②③ (C)①② (D)①②③
4、如上中图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,则下列四个结论中:
①AD上任意一点到B、C的距离相等;②AD任意一点到AB、AC的距离相等;③AD⊥BC且BD=CD; ④∠BDE=∠CDF.其中正确的是( ).
(A)②④ (B) ②④ (C)②③④ (D)①②③④
005、(山东竞赛题,2003)如上右图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30,∠ACB的平分线与∠ABC的外
角平分线交于E点,则∠AEB=( ).
0000(A)50 (B)45 (C)40 (D)35
三、解答题
1、如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF.
2、如图,C、D是∠AOB平分线上的点,CE⊥OA于E,CF⊥OB于F. 求证:∠CDE=∠CDF.
3、如图,AD⊥DC,BC⊥DC:,E是DC上一点,AE平分∠DAB.
(1)如果BE平分∠ABC,求证:点E是DC的中点;
(2)如果E是DC的中点,求证:BE平分∠ABC.
4、如图,在直线MN上找一点P,使点P到直线AB和射线OC的距离相等.
05、如图,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线.求证:AC+CD=AB.
6、如图,在△ABC中,AB=BC=AC,AD⊥BC于D,E、F分别为AB、AC中点.求证:DA平分∠EDF.
007、如图,△ABC中,∠ABC=100,∠ACB的平分线交AB于E,在AC上取一点D,使∠CBD=20,连结DE.求
∠CED的度数.
08、如图,已知在△ABC中,∠B=60,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC.
9、如图,P是△ABC的∠BAC的外角平分线上一点.
(1)求证:PB+PC>AB+AC;
(2)若P是△ABC的∠BAC的平分线上一点且AC>AB,画出图形,试分析PB、PC、AB、AC间又有怎样的不等关系?