ch1.4圆锥的体积
Ch1.4 圆锥的体积
●教学内容:北师大版小学数学六年级(下册)第11页的内容。
●教材分析:本节内容圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后,学习的又一个求立体图形的体积的内容,是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容,也是前阶段所学知识发展与升华。教材中按“提出问题──猜想──探究──导出公式”,四个层次编排。
●学情分析:在之前的学习中,学生已经学过求圆柱的体积是把它转化成已知的长方体的体积,从而推导出了它的体积公式。因此,在此基础上,选用渗透类比思维方式,引导学生猜想圆锥的体积怎样计算呢,指导学生用实验操作的方法,推导出圆锥的体积公式。
在推导过程中,让学生带着问题有目标地进行实验,让学生的探究更有目的性和操作性;让学生通过交流、汇报、总结,得出自己的结论同时也训练学生的我数学语言的表达能力。
●教学目标:
1、知识与技能:理解并掌握圆锥的体积公式,能够正确运用公式计算圆锥的体积,解决生活中的一些实际问题。
2、过程与方法:通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程,在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。
3、情感态度与价值观:增强自主探究新知的意识,体验学习数学学习价值,发展数学思考能力;培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。
●教学重点和难点:
重点:探索并掌握圆锥体积的计算公式,会正确地计算。
难点:理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系,以及圆锥体积公式的推导过程。
●教具、学具:
长方体、正方体、圆锥、圆柱、圆台等模型、沙子、课件。
●教学过程:
一、创设情境:
1、小不点儿在大拇指面包房买蛋糕,同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形两种,圆锥形蛋糕的底面积是18平方厘米,高80厘米,圆柱形蛋糕底面积也是18平方厘米,但高是20厘米,价格都是80元一个。小不点儿到底选哪种蛋糕更划算呢?谁能帮助解决这一问题呢?
2、揭示课题,明确本节课的学习任务:
(1)、先让学生想解决的办法:对于大家的猜测,我们怎么来判断哪种对呢?你有什么方法?(从实物中抽出图形)
(2)、这节课我们和小不点儿一起来研究圆锥体积的计算方法。
二、探究新知:
1、自主探索,获取知识
(1)、确定类比对象。“你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关?”
(2)、播放课件:
演示一个圆柱体和圆锥体等底等高。
(3)、学生分组,探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
(4)、学生实验。(分三组试验:圆锥和圆柱等底不等高、等高不等底、等底等
高)
(5)、汇报实验结果。学生的实验结果如下:
①用领取的底面积相等,高相等圆柱和圆锥,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满。
②用底面积相等,高不相等的圆柱和圆锥,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,不是三次正好装满。
③用底面积不相等,高相等的圆柱和圆锥,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,也不是三次正好装满。
2、小不点儿向我们提出了一个问题:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这句话对吗?
3、播放课件(重点理解:等底等高)
4.推导公式
(1)等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系?
(2)播放课件:
圆锥体的体积可以怎么表示?
①了解了圆锥与它等底等高的圆柱的关系,现在,你能写一写圆锥体积的计算公式吗?在自备本上写一写,指明板演。
②问:每个公式的依据是什么?为什么要乘1/3或除以3?指明说明推导过程。
三、巩固练习:
1、解决书中的例1。(直接放手让学生尝试练习)
2、出示课件。
小练习(口答):
(1)圆柱体积是圆锥体积的3倍。 ( 判断 )
(2)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体的体积是( )。
(3)一个圆柱体的体积是12立方米,比与它等底等高的圆锥体积多( )倍,多( )立方米。
四、归纳小结:
同学们,这节课我们学习了圆锥体积的计算。说一说你有什么收获。现在你能计算圆锥的体积吗?试一试分享下本节课的收获,并在课后从生活中找一个圆锥形物体,想办法计算出它的体积。
五、布置作业:
(必做题):课本 12页的练一练 1,2
(选做题):
1.一个圆锥体,它的底面积18平方分米,高6分米,它的体积是多少?
2.一个圆锥体,半径为6厘米,高为18厘米。体积是多少?
3.一个圆锥体沙堆,直径为10厘米,高为12厘米,求体积?
●板书设计:
Ch1.4 圆锥的体积
等底 1圆锥的体积 = 圆柱的体积 × 3等高
用字母表示V=sh 3
●教学反思:圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点:
一是在不变中求变。在教学新课时,没有像传统教学那样,直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具,让学生观察倒沙实验,而是通过猜想、师生交流、问答等形式,调动学生的积极性,激发学生强烈的探究欲望,学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以做起实验就兴趣盎然;
二是在实验时,让学生小组合作亲自动手实验,以实验要求为主线,即动手操作,又动脑思考,努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习,学生学的活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中,始终是一个探索者、研究者、发现者,并获得了富有成效的学习体验。
三是注重了现代信息技术的应用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。为学生提供了更为丰富的学习资源。特别是本节课的容量较大,在短短的四十分钟内要完成这些任务,传统教育是不可能完成的。而应用了多媒体课件后,节省了教师板书的时间,提高了课堂教学的效率。同时,动画演示的过程增强了学生的学习兴趣,使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中。