象限分析法
09-01
象限分析法
对函数的图象、方程的图形的位置、形状、数量及关系特征进行分析，借助其在象限中的直观性粗线条式的解题，这种解题方法叫做象限分析法. 它是数形结合思想的具体运用.
例1．[1992年数学高考题]如果AC＜0，且BC＜0，那么直线AxByC0不通过（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 将方程变形为：
(AC)x(BC)yC20
用4个象限的符号代替x可知，方程对A、B、D相容，而与C矛盾，故直线不通过第三象限，选C.
例2．函数f(x)2x1的反函数的图象是（
）
【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 由于函数与反函数的图象关于yx对称，即函数与它的反函数图象的关系是，在第一、三象限，同时存在；在第二、四象限位置相反.
将f(x)2x1变为f(x)()x1,f(x)()x1是将y()x向上平1
21212
移1个单位的减函数，原函数图象在第一、二象限，则它的反函数的图象为在第一、四象限的减函数，故选D.
例3．设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图 所示， 则导函数yf(x)可能为图 中所示图象的是（ ）
【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 由图象知，在y轴左边，函数是增函数，yf(x)＞0；在y轴右边到x轴上方的极值点之间，是增函数，yf(x)＞0，对照答案选D.
巧练1.函数y = ax2 + bx + c, (a＜0, b＜0, c＜0＝,下面四个图形中满足条件的函数图象大致是(
)
巧练2.函数ƒ(x)= 1-- 1--x (--1≤x≤0)的反函数ƒ-1(x)的图象是(
)