高一月考模拟试卷B

高一数学月考模拟B

一 填空题

1．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x ＝1对称，则实数a 的值为__ ▲__。

2．方程x 2-2mx +m 2-1=0的一根在(0，1) 内，另一根在(2，3) 内，则实数m 的取值范围是___

3．若函数y=的定义域为R ，则实数a 的取值范围

4．函数f （x ）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f （1﹣a ）+f（1﹣a 2）＞0，则a 的取值范围是 ．

5．不等式（|x|﹣1）（x ﹣2）＞0的解集是

6．f x ）=已知函数（+∞） 在区间（﹣2，上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．7．设函数f （x ）满足f （﹣x ）=﹣f （x ）（x ∈R ），且在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式的解集为 ．

8．若定义在R 上的函数对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）﹣1成立，

且当x ＞0时，f （x ）＞1，若f （4）=5，则不等式f （3m ﹣2）＜3的解集为 ．

9．若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f（x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．

10．函数f （x ）是偶函数，当x ∈[0，2]时，f （x ）=x﹣1，则不等式f （x ）＞0在[﹣2，2]上的解集为 ．（用区间表示）

11．对于实数a 和b ，定义运算*：，设f （x ）=（2x ﹣1）*（x

﹣1），若直线y=m与函数y=f（x ）恰有三个不同的交点，则m 的取值范围 ．

12．定义在区间[-2,2]上的奇函数f (x ), 它在(0,2]上的图象是一条如图

所示线段(不含点(0,1)), 则不等式f (x )-f (-x )>x 的解集为 ▲ ．

13．设函数f (x ) 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意

，均有x +m ∈D ，且f (x +m ) ≥f (x ) ，则称f (x ) 为M

上

的m 高调函数．如果定义域为R 的函数f (x ) 是奇函数，当x ≥0时，f (x ) =|x -a 2|-a 2，且f (x ) 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是．

14．函数f （x ）=mx +（2﹣m ）x +n（m ＞0），当﹣1≤x ≤1时，|f（x ）|≤1恒成立， 求f （

二 解答题

15. 定义在D 上的函数f （x ），如果满足对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f（x ）|≤M 成

=1+x+ax2 立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界，已知函数f （x ）

（1）当a=﹣1时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f （x ）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．

16．已知二次函数f (x ) 满足f (x +1) -f (x ) =2x 且f (0)=1．

（1）求f (x ) 的解析式；

（2）当x ∈[-1,1]时，不等式：f (x ) >2x +m 恒成立，求实数m 的范围．

（3）设g (t ) =f (2t +a ), t ∈[-1,1]

，求g (t ) 的最大值； 22）= ▲ ． 3

17．已知函数，x ∈（0，+∞）

（1）画出y=f（x ）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x ）的单调区间；

（2）设试比较f （a ），f （b ）的大小．

（3）是否存在实数a ，b ，使得函数y=f（x ）在[a，b ]上的值域也是[a，b ]？若存在，求出a ，b 的值，若不存在，说明理由．

18．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=2，任取a ，b ∈[﹣1，1]，a+b≠0，都有＞0成立．

（1）证明函数f （x ）在[﹣1，1]上是单调增函数．

（2）解不等式f （x ）＜f （x 2）．

（3）若对任意x ∈[﹣1，1]，函数f （x ）≤2m 2﹣2am+3对所有的a ∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．

19某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨， 以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为y =2px (p >0, 1≤x ≤16, x ∈N *) ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．

20．已知f (x ) =ax 2+2bx +4c (a , b , c ∈R, a ≠0)

（I ）若a +c =0，f (x ) 在[-2, 2]上最大值为

（II ）当b=4,c=2b 1，最小值为-，求证：||≤2； 23a 3时，对于给定的负数a ，有一个最大的正数M(a)使得x ∈[0,M(a)]时都有4

f (x ) ≤5，问a 为何值时M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论．