随机数的特性
《概率论与随机信号分析》实验报告
一、实验目的与任务
1. 了解随机数的基本特性和MATLAB 的使用；
2. 了解常见随机变量的概率分布律、分布函数和概率密度函数。
二、实验原理
MATLAB 在现代信号处理和仿真领域具有十分重要的作用，他在通信、信号处理、图像处理、控制、财务管理、统计等方面提供了丰富的库函数，极大地满足了各领域的编程需要。
在统计领域中，MATLAB 提供了大量的随机数产生函数，分布函数曲线和概率密度函数曲线绘制函数。 本实验充分利用MATLAB 提供的可视化工具来了解各种随机变量分布曲线与相关参数的关系，产生随机数来验证和观察期统计特性。
1. disttool 函数：分布函数和密度函数的可视化工具
分布函数和密度函数工具能够产生20种常用分布的概率论分布曲线和概率密度曲线，可以通过修改参数情况下的概率论分布曲线和概率密度曲线。
2. randtool 函数：随机变量模拟工具
随机变量工具能够产生20种常用分布的随机数，并可以通过修改它们的参数产生同一种分布不同参数的随机数，并通过图形方式显示他们的直方图统计。
Distribution （分布）：在此有20种分布类型可供选择。
Samples （样本数）：产生随机数的数量，可设置。
Resample （重新抽样）：刷新结果，重新模拟。
Export （输出）：输出数据到工作空间，命名数据集名称如normrv ，输出结果后可直接在工作空间中查看数值，也可以作为数据拟合工具dfittool 的输入数据。
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3. dfittool ：数据分布拟合的可视化工具
dfittool （distribution fit tool的缩写）其步骤如下：
（1）选择Display tyle（显示类型）, 可选择PDF 或CDF 等；
（2）生成数据集：点击Date 按钮，弹出子菜单，子菜单中点击Date ；->选择数据变量->Date set name 中输入数据集名->点击Create Date Set 建立数据集->close关闭子菜单。
（3）选择分布密度拟合：点击New Fit 弹出子菜单->在fit name输入拟合名（可自动产生）->Distribution 提供了多个分布的选项，->点击Apply 进行拟合并观察效果->满意后点击close 关闭子菜单。
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三、实验内容与结果
1. 绘制正态分布密度函数曲线。
建立normal.m 脚本文件，并运行。
close all
clear all
x=-10:0.1:10;
u=0;c12=4;
c11=sqrt(c12);
pf1=1/(sqrt(2*pi)*c11).*exp(-(x-u).^2/(2*c12));
u=0;c22=1;
c21=sqrt(c22);
pf2=1/(sqrt(2*pi)*c21).*exp(-(x-u).^2/(2*c22));
u=0;c32=1/4;
c31=sqrt(c32);
pf3=1/(sqrt(2*pi)*c31).*exp(-(x-u).^2/(2*c32));
plot(x,pf1,’r-’,x,pf2,’b-’,x,pf3,’g-’);
legend(‘c^2=4’,’c^2=1’,’c^2=1/4’);
title(‘正态分布概率密度函数曲线’);
xlable(‘x’);
ylable(‘f(x)’);
四、实验体会
通过本次试验，使我更加了解随机变量的概率分布律、分布函数和概率密度函数的曲线。也更加深入的了解了曲线的变化规律。
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