二次函数奥数题
二次函数奥数题2
1、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示,有下列5个结论:① abc >0;② b 0;④ 2c m (am +b ) ,(m ≠1的实数)其中正确的结论有( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、在同一坐标系中一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为( ).
23、如图,二次函数y =ax +bx +c 的图象开口向上, 图像经过点(-1,2)和(1,
0)且与y 轴交于负半轴.(1):给出四个结论:①a >0;②b >0;③c >0; ④a+b+c=0其中正确的结论的序号是.
(2):给出四个结论:①abc <0;②2a+b >0;③a+c=1;④a >1.其中正确的结论的序号是.
4. 二次函数y =ax +bx +c ,当x =
221时,有最大值25,233而方程ax +bx +c =0的两根α、β,满足α+β=19,求a 、b 、c 。
5 已知抛物线y =ax +bx +c (a >0) 过(0,4), (2, -2)两点,若抛物线在x
轴上截
2
得的线段最短时,求这时的抛物线解析式。
6.已知:二次函数y =2x 2-4mx +m 2的图像与x 轴有两个交点A 、B ,顶点为C ,若△ABC
的面积为m 的值。
7.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0) 经过点A (1,0),对称轴方程是x =3,顶点为B ,直线y =kx +m 经过A 、B 两点,它与坐标轴围成的三角形的面积为2,求一次函数y =kx +m 和二次函数y =ax 2+bx +c 的解析式。
28. 已知y=ax+bx+2016经过点(m ,2019), (n ,2019)。则当x=m+n时,y= .
9. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,它与x 轴的两个交点
分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a=0;②abc <0;
③a ﹣2b+4c<0;④8a+c>0.
其中正确的有( )
10、如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①ac <0;②a +b =0, ③4ac -b 2=4a ;④
a +b +c <0. 其中正确结论的是 212