公路收费标准制定的基本方法研究

第9卷 第6期中国管理科学Vo l. 9, N o. 6 2001年 12月Chinese Journal of M anagement Science Dec. , 2001文章编号:1003-207(2001) 06-0036-07

公路收费标准制定的基本方法研究

袁剑波1, 张起森2

(1. 中南大学, 湖南 长沙 410007; 2. 长沙交通学院, 湖南 长沙 410076)

摘 要:本文从收费公路的交通需求分析出发, 通过科学假定, 建立了收费公路的交通需求函数, 在此基

础上研究并提出了一系列制定公路收费标准的基本方法和不同车型收费比例的确定方法。论述了收费

标准制定的基本原则, 并对提出的收费标准进行了经济比较。

关键词:公路; 收费标准; 制定方法

中图分类号:C931 文献标识码:A

1 收费公路的交通需求分析及收费标准制定原则

1 1 收费公路的交通需求函数研究

设收费公路给汽车带来的运输成本降低的级差效益为B, 公路的最大通行能力为Q m 。现假定理性的消费者在公路收费价格大于等于B 时, 会继续使用老路而放弃新路的使用, 随着收费价格的下降, 行驶在新建收费公路上的交通量将逐步增加, 当收费价格为0时, 所有交通量都将在新建公路上行驶, 直至达到其最大通行能力时为止。

则收费公路的交通需求函数可用下式表示:

t P(Q) =B -B(Q ) m (1)

式中, B 为新建公路运输成本降低的级差效益额; Q m 为最大通行能力; t 是反映交通需求曲线凹凸程度的参数。对存在并行公路的新建公路, 有0

式1是基于上述假定的条件下确定出来的。该假定对一些收费公路并不完全适应, 如收费价格为0时, 老路上也总有一定的交通量, 而收费价格即使等于收费公路的级差效益时, 其交通量也并不为0。出现上述差距的原因有如下几方面:

(1) 需求曲线是由边际效用决定的(见文1) 而不完全是由级差效益决定的。收费公路由于等级提高, 其行车舒适性及良好的视觉美学环境都会使得个别消费者即使在收费价格很高(甚至高于级差效益) 时也愿意行驶在收费公路上。

(2) 级差效益估计不准确。对一些短途交通量, 走收费公路要增加绕行距离, 其级差效益可能是负值, 即使收费价格为0, 它们也不愿意行驶在新建公路上而依然在老路上行驶。

(3) 老路上因交通量减小存在着交通拥挤减少的效益, 所以即使新路上的收费价格为0, 也难以将老路上的全部交通量吸引过去。

收稿日期:2001-03-02:() , 男) , , , , , :.

第6期 袁剑波等:公路收费标准制定的基本方法研究 37

(4) 所估计的级差效益是平均级差效益, 对每一个个体而言是有差别的。

(5) 由于收费的高速公路对车型、车速有特别要求, 部分车辆只能行驶在原来的老路上。

因此, 当误差较大时, 有必要对式1进行修正, 修正后的交通需求函数可用下式表示:

P(Q) =BK[1-() t ]Q 0

式中Q 0表示收费价格为0时新路上的交通量, Q 0 Q m ;

K 为修正系数, 其计算公式是:

Q t 0K =t Q 0-Q t b

式中, Q b 是收费价格为B 时新路上的交通量, 由于Q 0>Q b , 所以K>1。

1 2 收费公路交通需求的价格弹性

由需求弹性的定义可知, 收费公路的交通需求价格弹性E d 可用下式表示:

E d =- Q dP

所以, 由式1可得:

E d =[(

式3又可化成下式:

ESd = B -P t (4) Q m t ) -1] Q t (3) (2)

当交通需求函数为式2形式时, 交通需求的价格弹性计算公式为:

E d =Bk -P t

1 3 收费公路交通量的影响因素分析

从式1、式2可以看出, 收费价格占效益的比例(P/B) , 是影响收费公路交通量比例(Q/Q m ) 的主要因素, P/B 越大, 收费路公路上的交通量越小。除此之外, Q/Q m 还受以下因素的影响:

(1) 收费公路是否有竞争性的并行道路及其它运输方式。当存在竞争性的运输方式特别是存在并行道路时, 收费公路的交通量(Q/Q m ) 受收费价格的影响显著, 交通需求的价格弹性更大。

(2) 并行道路的质量。并行道路质量好, 不拥挤, 则收费公路上的交通量受收费价格的影响较大, 反之则较小。

(3) 收费公路的长度(或行驶距离) 。汽车走新建公路时要增加绕行距离, 且停车交费时要耗费时间和资源, 因此, 收费公路太短时, 其时间和运输成本的节约不明显, 相应的交通量(Q/Q m ) 较小, 反之, 则较大。

(4) 公路使用者的收入水平及收费的负担度。收费的负担度是收费水平与人均收入之比。它反映公路使用者的付费承受能力。公路使用者的收入水平越高, 相同收费价格下的负担越低, 公路使用者的付费承受能力越强, 其收费价格对交通量(Q/Q m ) 的影响越小。

(5) 使用者的心理因素。新建公路开通之初, 使用者对新建公路带来的效益认识不足, 加上心理承受能力有限, 因此交通量(Q/Q m ) 较小, 但以后会有所增加。

以上五个方面的因素也是影响式1及式2中t 值大小的主要因素。当收费公路不存在竞争性(5)

38 中国管理科学 2001年显, 因此, 其交通需求曲线通常为凸曲线, 交通需求函数中的t 值大于1甚至趋近于无穷大。1 4 收费标准的制定原则研究

公路收费标准的制定应满足以下原则:

(1) 促进收费公路的国民经济效益的发挥, 提高收费公路的利用率。从前面的分析可知, 收费标准越高, 行驶在收费公路上的交通量越小, 相应地收费公路的国民经济效益减少。因此, 应限制收费标准, 确保国民经济效益。

(2) 促进收费经营企业内部效率的提高。由于公路具有自然垄断性, 特别是在没有并行公路时, 公路收费后交通需求的价格弹性较小, 收费企业因能通过收费标准获取垄断利润而不注重加强内部的经营管理, 降低营运成本。因此, 需要对收费价格进行限制以促进收费经营企业内部效率的提高。

(3) 保护消费者权益。垄断性收费价格会侵害消费者(公路使用者) 的合法权益, 因此, 需要对收费标准的制定进行审查以确保收费公正。

(4) 保证收费企业财务的稳定。即确保收费公路的财务投资效果, 提高投资者的公路投资积极性。

2 公路收费标准制定方法

2 1 以收费收入最大化为目标的收费标准制定方法(方法一)

设收费收入为R s , 则有:R s =P ! Q

对上式求导得:

MR ==P+ Q =P(1-) dQ dQ E d

由于收费收入最大化的基本条件是M R=0, 所以, 收费收入最大化的条件是:E d =1

将式4代入上式可得其对应的收费价格P s 为:P s =B(1-1/(1+t) )

P s =(6) B 1+t

式6表明, 当收费价格占汽车运输成本降低的级差效益的比例为t/(1+t) 时, 其收费收入为最即: 大。当收费价格超过该收费水平时, 不仅不会增大收费收入, 反而会减少收费收入, 更为严重的是影响收费公路的交通量及收费公路国民经济效益的发挥。所以, 收费标准最大不能超过Bt/(1+t) 。

从式6可以看出, 最大收费价格随t 值的增大而增大。当t=1时, P s =B/2; 当t>1时, P s >B/2; 当t ∀#时, P s =B 。

所以, 对于不存在竞争性运输方式的收费公路, 根据式6所确定的收费价格是垄断性收费价格, 此时, P s 会大于B/2甚至等于B, 此时, 经营性的收费企业会将新建公路给消费者带来的受益通过垄断性收费价格全部占有, 这对消费者(公路使用者) 是不公平的, 因此, 此种收费标准制定方法对于不存在竞争性运输方式的收费公路是不适应的。

对于存在竞争性运输方式的收费公路, 由于0

利用收费收入最大化确定的收费标准对提高收费收入, 保证收费经营企业的财务收益及指导

第6期 袁剑波等:公路收费标准制定的基本方法研究 39 当交通需求函数为式2形式时, 其收费收入最大化的计算公式为:

1+t

2 2 以利润最大化为目标的收费标准确定方法(方法二) P s =(7)

按式6确定的收费价格并未考虑公路在使用过程中的营运成本。如考虑公路的营运成本(设为C(Q) ) , 则利润函数R 1为:R 1=P Q-C(Q)

由于使利润最大化的条件是利润函数的一阶导数为0。所以, 由上式可得:

1=P (1-) -MC =0dQ E d

式中, MC 为边际营运成本。

将式4代入上式可得最优收费价格P 1为:

P 1=1+t (8)

公路在使用过程中的营运成本包括日常维护费、收费管理费及大中修费等。假设日常维护费、收费管理费主要与时间相关, 而交通量的变化对其影响较小, 则在确定边际成本时, 上述两项费用的边际成本可不作考虑。

设公路大中修费为C d , 公路在累计标准轴载作用下N d 次后需要进行大修, 为标准轴载换算系数(见文3、4) , 则此时其边际成本可近似地按下式计算:

C d MC = N d (9)

按式8确定的收费价格对于不存在竞争性运输方式的收费公路而言, 同样属于一种垄断性的收费价格, 会损害公路使用者的合法权益。因此, 对于不存在竞争性运输方式的收费公路, 此种收费标准确定方法同样是不适应的。

式9中, M C>0, 所以比较式8及式6后可知:P 1>Ps 。它表明, 从帕累托效率或项目的国民经济效益出发, 以利润最大化为目标制定的收费价格比按收费收入最大化为目标制定的收费价格要差。

当收费公路交通需求函数为式2形式时, 利润最大化的收费标准计算公式为:

P 1=1+t

2 3 以国民经济净效益最大化为目标的收费标准制定方法(方法三)

由文2可得最优收费价格P b 为:P b =M SC

式中, MSC 为边际社会成本。

式11表明, 当收费价格等于边际社会成本时, 能实现国民经济效益的最大化。即按式11确定的收费价格是实现资源配置的帕累托效率的最优收费价格。

设单位交通量的平均成本为AC, 则对总成本TC 有:TC=AC Q

对上式求导得: MC=AC+dQ Q

由于在成本递减行业中, 由于在交通量未达到或超过收费公路的最大通行能力时, 交通拥挤的边际成本为0, 所以, 如, , (10) (11)

40

即:M SC=M C

相应有:P b =MC

上式表明, 按边际成本收费所确定的收费价格会使得公路的初始投资无法回收, 其亏损额为平均成本(AC) 与边际成本之差。

2 4 以收回全部成本为目标的收费标准制定方法(方法四)

如果在收费中仅考虑成本的回收, 即P Q=AC(Q) Q 。则求解下列方程组:

P =AC(Q)

P =B(1-(

可得其收回全部成本的收费标准P c 。

其中, 平均成本AC 包括平均建设成本及平均营运成本(平均日常维护费、平均收费管理费及平均大修费) 。

由于AC 曲线与需求曲线的关系有三种不同的情况, 因此, 相应的最优收费价格会有所不同。第一种情况, 见图1, AC 曲线与需求曲线有两个交点, 分别为P c

、P ∃c 。此时, 只要收费价格满足

P c P P ∃c 都能保证成本的回收, 但从国民经济效益考虑, 其收费价格应尽量降低, 最优收费价格为P=P c 。t ) ) Q m (12)

图1 AC 曲线与需求曲线相交图2 AC 曲线与需求曲线相切

如果按P c 收费投资回收期限太长, 则可考虑适当提高收费价格。但其收费价格应以不超过P 1(利润最大化的价格)

为限, 即P 1

第二种情况, AC 曲线与需求曲线相切(图2) , 即P c 只有一个实数根。此时, 为收回成本, 其收费价格应取P=P c 。

第三种情况, AC 曲线与需求曲线无交点, 见图3。此时P c 无实

数根, 其最大收费价格只能是P=P 1, 企业会蒙受亏损, 其最小亏损

见图3中阴影部分的面积。此时, 政府为稳定收费经营企业, 鼓励其

参与建设项目的投资, 应向收费经营企业支付财政补贴(或收费公路

投资中部分由国家无偿投资) 。

2 5 收费标准制定方法的经济比较

前面介绍的四种收费标准制定方法。各有其特点。从收费企业图3 A C 曲线与需求曲线相离的财务角度考虑, 方法二和方法一是对收费企业最有利的收费标准制定方法, 特别是方法二确定出来的收费价格最高, 按此标准收费时企业的利润最大。而方法三是对收费企业最为不利的一种收费标准制定方法, 所得出的收费价格最低。方法四则是收费价格居中的方法, 是以收回成本为目标的, (

第6期 袁剑波等:公路收费标准制定的基本方法研究 41 能性。

从提高建设项目的国民经济效益出发, 上述四种方法中最优方法是方法三, 方法四是次优方法, 而方法一、方法二(特别是方法二) 是最不利的方法。

3 不同车型的收费标准制定方法

在制定不同车型的收费标准时, 应综合考虑不同车型的级差效益、不同车型的交通需求价格弹性、不同车型对公路损坏程度及公路营运成本的影响、不同车型对道路通行能力的影响。

从式6、式7、式8、式10可知, 级差效益越大, 收费标准越高。因此, 对不同类型的车辆应分别根据级差效益的高低来确定其收费标准。另外, 由于不同车型对道路通行能力的影响不同以及导致的交通拥挤的边际成本的不同, 相应的收费标准也应有所不同。这两个因素对收费标准的影响已在文1进行了研究, 本文主要研究另外两个因素对收费标准的影响。

3 1 不同车型的交通需求价格弹性对收费标准的影响

不同类型的车辆有不同的交通需求曲线和交通需求函数, (即式1中的t 值不同) , 相应的交通需求价格弹性也不同(见式4及式5) 。因此, 在制定不同车型的收费标准时, 应根据不同车型的交通需求价格弹性(t 值的不同) 分别确定其收费标准(见式6、式7、式8、式10) 。

对不同类型的车辆根据其交通需求价格弹性的不同来制定不同的收费标准, 比按混合交通来制定统一的收费标准更有利于收费经营企业扩大收费收入或利润总额, 其说明如下。

不妨设混合交通中只有小汽车与货车两种车型, 其各自的交通需求曲线分别如图4a 及4b 所示, 而混合交通的交通需求曲线如图4c

所示。

图4a 小汽车交通需求曲线 图4b 货车交通需求曲线 图4c 混合交通需求曲线

在图4c 中, 设收费收入最大时的交通量为Q, 相应的收费价格为P, 最大收费收入为R s =P Q, 即图4c 中OPDQ(阴影部分) 的面积。

由于Q=Q 1+Q 2, 其中, Q 1为收费价格P 时小汽车的交通量(见图4a) ; Q 2为收费价格P 时货车的交通量(见图4b) 。

所以有:R s =P Q 1+P Q 2

即R s 为图4a 及图4b 中阴影部分的面积之和。

但P 、Q 1并不是图4a 中小汽车交通需求曲线下收费收入最大时的收费价格和交通量(其收费收入最大的收费价格和交通量为P a 、Q a ) , 且有P a Q a >P Q 1, P 、Q 2也并不是图4b 中货车交通需求曲线下收费收入最大时的收费价格和交通量(其收费收入最大的收费价格和交通量为P b Q b ) , 且有P b Q b >P Q 2。P Q 2s

42 中国管理科学 2001年由此得证。将上述结论推而广之, 可得出如下结论:

在制定收费标准时, 当不同的车型其交通需求曲线不同时, 则车型分得越细, 按收费收入(或利润) 最大化为目标得出的收费收入(或利润) 总额就越多。

上述结论对实践中如何提高收费收入增强公路建设项目的投资偿还能力是有重要作用的。3 2 不同车型对公路破坏程度和公路营运成本的影响

由式9可知, 不同车型由于其轴载不同, 对路面的破坏作用和公路营运成本的影响是不同的。

P i 4 35) P

式中, P 为标准轴载(KN) , 取100KN; P i 为被换算车型的各级轴载(KN) ; C 1为轴数系数; C 2为轮组系数。对柔性路面而言, 由于其轴载换算系数(见文3) 为:C 1 C 2(

所以, 对式11, 当车辆按边际营运成本收费时, 不同车型与标准车型收费标准比例系数K 应为:

i 4 35) P

16 对刚性路面而言, 由于其轴载换算系数(见文4) 为: i (P i /P) , 其中 i 为轴数系数。K =C 1 C 2(

例系数K 应为:

16K = i (P i /P) (13) 所以在刚性路面中, 对式11, 当车辆按边际营运成本收费时, 不同车型与标准车型收费标准比(14)

以上分析了影响不同车型收费标准的制定的主要因素。实践中应对上述因素进行综合考虑。参考文献:

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[5]刘伟铭, 王哲人. 高速公路收费管理系统理论与方法[M ], 2000, 4.

Study on the Fundamental Methods of Defining Road C harge Criterion

YUA N Jian bo 1, ZHANG Qi sen 2

(1. College of Civil Eng ineering, Centr al South U niversit y, Changsha 410007, China;

2. Changsha Communications U niversit y, Changsha 410076, China)

Abstract:Based o n traffic demand analysis of toll r oad this paper establishes the traffic demand functions of toll road t hrough t he scientific hypothesis T his study also comes up w ith a series o f fundamental methods of defining road char ge criter ion and confirming v ar ious vehicles %toll pr oportion In addition, this study discusses the essential pr inciples of defining r oad charges criterion and compares several char ges cr iter ions fr om the economic prospectuses

Key words:hig hw ay ; toll criter ion; confirmation methods