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全错位排列
先看下面例子：
例1 5个人站成一排，其中甲不站第一位，乙不站第二位，共有多少种不同的站法。 这个问题在高中很多参考书上都有，有几种解法，其中一解法是用排除法：
先考虑5个有的全排列，有A55种不同的排法，然后除去甲排第一（有A44种）与乙排第二（也有A44种），但两种又有重复部分，因此多减，必须加上多减部分，这样得到共有：A55－2A44＋A33＝78种。
现在考虑：
例2 5个人站成一排，其中甲不站第一位，乙不站第二位，丙不站第三位，共有多少种不同的站法。
仿上分析可得：A55－3A44＋3A33－A22＝64种
这与全错位排列很相似。
全错位排列——即n 个元素全部都不在相应位置的排列。看下面的问题
例3 5个人站成一排，其中A 不站第一位，B 不站第二位，C 不站第三位，D 不站第四位，E 不站第五位，共有多少种不同的站法。
解析：上面例1，例2实际上可以看成n 个不同元素中有m （m≤n）不排在相应位置。
公式一：n 个不同元素排成一排，有m 个元素（m≤n）不排在相应位置的排列种数共有：Ann －C(m,1)•A(n-1,n-1)+C(m,2)•A(n-2,n-2)+……+(-1)^m•C(m,m)•A(n-m,n-m)
这个公式在n ＝m 时亦成立
从而这个问题可能用上面的公式得出：
A55－C(5,1)•A44＋C(5,2)•A33－C(5,3)•A22＋C(5,4)•A11－C(5,5)•A00＝44种 （注意C(n,0)= A00＝0! ＝1）
再看1993年高考题：
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来。然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡。则四张贺年卡不同的分配方式有
(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种 解析：由上面公式得：
A44－C(4,1)•A33＋C(4,2)•A22－C(4,3)•A11＋C(4,4)•A00＝9种，∴选择B 答案
因此可得到全错位排列的公式：
n 个不同元素排成一排，第一个元素不在第一位，第二个元素不在第二位，……，第n 个元素不在第n 位的排列数为：
Ann-C(n,1)•A(n-1,n-1)+C(n,2)•A(n-2,n-2)+……+(-1)^n•C(n,n)•A(n-n,n-n)
这实际上是公式一的特殊情况。这个公式很有用，只要有特殊元素不站特殊位置的问题，都可以用这个公式很快得到解决，希望这个公式对大家有所帮助。
S=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!….+(-1)^n/n!)
D(n)=n*d(n-1)+(-1)^n
（2）设集合
，如果S 中元素的一个排列 满足
，则称该排列为S 的一个错位排列．本例就属错位排列问题．如将S
的所有错位排列数记为
师范大学出版社出版）： ，则 有如下三个计算公式（李宇襄编著《组合数学》，北京
①
②
③