物理竞赛试题(四)

物理竞赛试题(四)

（本卷中g=10N/Kg 时间：90分钟）

一、选择题（每题只有一个正确答案，30分）

1、．实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧的一端与连接

有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O 点，外壳上 固定一个圆环，整个外壳重为G ，弹簧和拉杆的质量忽略

不计。现将该弹簧秤以如图乙和丙的两种方式固定在地面

上，并分别用同样的力F 0（F0 > G）竖直向上拉弹簧秤，

则稳定后弹簧秤的读数分别为（ ）

A ．乙图读数为F 0－G ，丙图读数为F 0＋G 甲

B ．乙图读数为F 0＋G ，丙图读数为F 0－G

C ．乙图读数为F 0，丙图读数为F 0－G

D ．乙图读数为F 0－G ，丙图读数为F 0

2．甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平

桌面上，如图7所示。甲、乙两容器的底面积分别为S1和

S2，且2S 1=3S2。甲容器中液体的密度为ρ1，液体对容器底

产生的压强为p 1。乙容器中液体的密度为ρ2，液体对容器底

产生的压强为p 2，且p 2=2p1。将A 球浸在甲容器的液体中，甲

图7 乙

丙 乙

B 球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出。液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A 、B 两球所受浮力分别为F1和F2。则下列判断正确的是（ ）

A ．F1＞F2 ，ρ1＜ρ2 B ．F1 = F2 ，ρ1＜ρ2

C ．F1＜F2 ，ρ1＞ρ2 D ．F1＜F2 ，ρ1＜ρ2

3．由于受到水平方向风力的影响，使得原先竖直下落的雨滴斜向下方匀速下落，则

( )

(A)风速越大，雨滴下落时间会越短 (B)风速越大，雨滴下落时间会越长

(C)风速越大，雨滴着地速度会越大 (D)风速越大，雨滴着地速度会越小

4．如下图所示，一只弹簧测力计放在光滑的水平面上，弹簧测力计外壳质量不能忽略，

弹簧及挂钩质量不计，现对弹簧测力计施加水平方向的力F 1为5N ，F 2为3N ，则弹簧测力计示数为（ ）

A ．5N B 、3N C 、2N D 、8N

5．甲、乙两人同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑

步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B 地。已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度大，并且两人骑自行车的速度均比跑步速度大，若甲、乙两人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示，则下列四个图象中，甲、乙各人的图象只可能是（ ）

A ．甲是①，乙是② B ．甲是①，乙是④ C

6．如图所示，盛有水的小车在光滑的水平面上作匀速直线运

动，现打开小车底部的排水孔，排出车内的水。则在排水过程中，对小车的运动速度、小车和车内剩下水的动能的

变化，其中正确的是（ ）

第2题图 A ．速度增加、动能不变 B ．速度不变、动能减少

C

．速度增加、动能减少 D ．速度减少、动能减少

7．如图所示，一根长为L 的木棒的B 端放在截面直径为D 的圆柱体上，且木棒保持水平，用水平力F 推木棒的

A

端，圆柱体在水平地面上向前滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时，推力F 做的功是

A．FL ／2 B．FL +πD C．2FL D．2FL +πD

8．如图所示，电源的输出电压恒定不变，现将一个灯泡L 接在离电源很近的AB 两点时，

灯泡L 消耗的功率为25W ，若将灯泡L 接在离电源较远的CD 两点时，灯泡L 消耗的功

率为16W 。则输电导线AC 、BD 上消耗的功 率为 （ ）

A ．1W B ．2W C ．4W D ．9 W

9．如图所示，木板可绕固定的水平轴O 转动。木板从水平位置OA 缓慢地转到OB 位置，木板上的物块始

终相对于木板静止。在这一过程中，物块的机械能增加了2J 。用F 1表示物块受到的支持力，用F 2表示物

块受到的摩擦力，在这一过程中，下列说法：①F 1和

F 2对物块都不做功；②F 1对物块做功为2J ，F 2对物块不做功；③F 1对物块不做功，F 2 对物块做功为2J ；④F 1和F 2对物块所做的总功为2J ；⑤物块的重力势能增加了2J ，其中正确的是 （ ）

A ．①⑤ B ．③④ C ．③④⑤ D ．②④⑤

10．如图所示，质量为Ｍ的圆环用轻绳吊在天花板上，环上有两个质量均为ｍ的小环自大环顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落至与大环圆心等高时，小环所受摩擦力为ｆ，则此时绳对大环的拉力为（ ）

Ａ．（Ｍ＋ｍ）ｇ Ｂ．（Ｍ＋2ｍ）ｇ Ｃ．Ｍｇ＋ｆ Ｄ．Ｍｇ＋2ｆ

二、填空题（每题4分，共24分）

11．由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一

般情况下，半径为R 的小球以速度v 运动时，所受的流体阻力可用公式f =6πηRv 表示。

（1）小球在流体中运动时。速度越大，受到的阻力__________。

（2）密度为ρ、半径为R 的小球在密度为ρ0、粘滞系数

为η的液体中由静止自由下落时的v －t 图像如图所示，请推导

出速度v r 的数学表达式：v r ＝___________________________。

12、如果以速度V 水平抛出一个物体，那么它水平方向的移动距离X 与时间t 成正比，竖直下落的距离y 与时间t 2成正比。现在A 点有一点光源，如图。如果从A 点向垂直于竖直墙的方向以V 水平抛出一个小球，A 点到墙的距离为L ，那么在小球未与墙壁前， 写出小球在墙上的影子移动的距离与时间

t 变化的规律 。

13、车间停电后，各种转轮过了一段时间才能陆续停止转动。可见转动物体有转动惯性。转动惯性的大小在物理学中用转动惯量I 来表示。

物体可看作由n 个微小部分组成，它们的质量分别为m 1、m 2、„m n ，到某转动轴的距离分别为r1、r2、„r n ，则该物体对该转动轴的转动惯量为I =m 1r 12+m 2r 22+⋯+m n r n 2

（1）图A 是一个质量为m 的小球，用长为l 的轻质硬杆（不计质量、不形变）连接到转轴OO /上，则它对这个轮的转动惯量是_____________。

（2）图B 是用铁丝制成的质量为M 、半径为R 的细圆环。我们将该圆环均匀

分割为100等分，每一等分可以看作是一个小球（图中a ）。则该圆环绕着中心转轴OO ＇转动时的转动惯两为____________。将它用轻质硬杆与转轴相固定，就制成一个玩具陀螺甲，若用同样型号的铁丝制成半径为2R 的陀螺乙，则要使甲乙转动起来，更容易些的是______________。

（3）图C 中的薄圆筒半径为0.1m 、质量为0.2kg ，则薄圆筒对中心转轴OO ＇

的转动惯量是______________kg·m 2。

14．如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒

为6V ，乙图中电压恒为12V 。分别调节R1、R2

使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之

比P 1∶P 2＝_________，可变电阻接入电路中的

电阻值之比R 1∶R 2＝_________。 甲 乙

15．血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比，即f=kv (其中k 与血管粗细无关)

，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内

径为d 1时所需的压强差为△p ，若血管内径减为d 2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的______倍。

16．将高为10cm 的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央， 另一端竖直拉着杠杆的A 端。当把质量为800g 的圆柱体乙悬挂在杠杆的B 端并处于 圆柱形容器M 中时，杠杆在水平位置平衡，如图8所示，

此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa 。把质量为

900g 的水注入容器M 中，水未溢出，水静止后，水对容

器M 底面的压强为2500Pa ，圆柱体甲对水平地面的压强

为5000Pa 。已知：AO:OB=2:3，容器M 的底面积为60cm ，

不计杠杆的质量，g 取10N/kg，则圆柱体甲的密度为 kg/m3。

三、实验与探究题（共10分）

17．在电学实验中，电压表、电流表本身具有一定电阻，由于电表本身电阻的影响，使得测量结果总存在误差。某校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探究。他们设计了如图所示的电路，利用该电路能够测量电源E 1的电压U （可认为电源E 1电压恒定）和电阻R 的阻值，E 2是辅助电源，A 、B 两点间接有一灵敏电流表G 。步骤如下： （1）闭合开关S 1、S 2，调节滑动变阻器R 1、R 2，使得灵敏电流表G 的示数为零，读出电流表A 和电压表V 的示数为I 1、U 1，此时流过电源E 1的电流

为 。

（2）

（3）写出电源E 1的电压U 和电阻R 的表达式：

U R 。

四、应用与创新（6分+6分+8分+6分=26分）

18、工作中需要测量一个不太重的实心合金球的密度，由于条件限制，只找到一根很好的轻弹簧和一把带有毫米的刻度尺，合金球挂在弹簧下，弹簧有明显的形变且始终处于弹性范围内，请你设计一个方案，借助生活中常用的东西测出合金球的密度，并推导出其表达式。

2图8

2

19、如图所示，半径为R ，质量为M 的圆柱体放置在水平地面上，与高为h 的台阶接触，接触部位够粗糙，现在圆柱体上施加一作用力，使它下部脱离。

（1）作出使它脱离时的最小力，并求出其大小。

（2）要使它上到台阶上，至少要做多少功。

20、如图所示电路，电源电压和定值电阻R x 都未

知，R 1是调节范围足够大的电阻箱，R 2和R 3 的

电阻值分别是3R 和6R ，闭合开关S 后，当电阻

I 0箱电阻值调节为R 时电流表读数为I 03电阻值再调节为6R 时电流表读数为4。

求：

⑴计算电阻箱电阻值调节为R 时R 3的电功率；

⑵电源电压和定值电阻R x 的阻值；

⑶如果在电路中A 、B

箱的阻值，将会得到一系列电压表和电流表的读数，请在乙图

的坐标系U —I 中定性地画出电压表和电流表的读数所反映的图线。

21． 2007年2月28日，从乌鲁木齐驶往阿克苏的5806次列车遭遇特大沙尘暴，列车从第1节车厢到第11节车厢相继被吹翻。看了这个报道后，某研究小组为探索沙尘暴的威力，进行了模拟研究。如图为测定沙尘暴风力的实验装置图，其中AB 是一段水平放置的长为L 的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大，一质量和电阻都不计的细长金属丝一端固定于O 点，另一端悬挂球P ，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在B 点接触，有风时细金属丝将偏离竖直方向，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触。研究小组的同学对此装置分析中，知道金属球单位面积上所受到的水平风力大小与电压表的读数成正比，空气密度为1.3kg/m3，沙的密度为2.5×103kg/m3。他们对决定金属球单位面积上所受到的风力大小的因素，进行了如下的实验研究：

数如下：

（1）根据上述实验结果，你能得出单位面积上所受到的风力大小的关系式为：

k ）。

（2）若（1）中的比例系数k 的大小为0.5，已知：车厢的高度为3m ，车厢的长度为25m ，车厢质量为50t ，铁轨间距为

1.5m ，1m 3沙尘暴中含沙尘2.7kg ，请根据（1）中的关系式计算当时的风速至少为多大？

第24题图

参考答案

1、D 2、A 3、 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C 9、D 10、

11、（1）越大 （2） 2g（ρ-ρ0）R 2/9η 12、移动距离与t 2成正比

13、（1）ml 2 （2）MR 2 （3）甲 （4） 0.002 14、1：1 1：4 15 、d 12/d22 d 14/d24 16、5.6×103

17、（1）I 1 （2）改变滑动变阻器R 1、R 2的阻值，重新使电流表G 的示数

为零，读出电流表和电压表的示数I 2、U 2

（3）U=（U 1I 2—U 2I 1）/（I 2—I 1） R=（U 1—U 2）/（I 2—I 1）

18、（1）测出弹簧没有受拉力时的长度为L

（2）将合金球挂在弹簧下，测出弹簧的长度为L 1

（3

Ρ=（L 1-L ）ρ水/（L 1-L 2）

19、（1）2Rh -h2Mg Mgh 2R 20、（1）1.5I 02R （2） 22.5I 0R

（3）如图

21、p=kρv 2（ρ是含沙尘的空气密度）

（2）V ≈41m/s