八年级下册几何证明题
四边形试题
1.已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。
_ D
_ C
2.已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a且∠BCD=60︒,E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC 的中点,求:EF 的长。
_
C _B
3、已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=BC,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10求:等腰梯形ABCD 的周长。
_ A _ B 4、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,以AD ,AC 为邻边作平行四边形ACED ,DC 延长线交BE 于F ,求证:F 是BE 的中点。
_ E
_B _ A
5、已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB ,AC 平分∠A ,又∠B=60︒,梯形的周长是20cm, 求:AB 的长。
天生我才,文成不怠!
God rewards the diligent , though , not a genius. _A
_ B
1
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ,垂足分别是E 、F 、G 、H ,求证:EF ∥GH 。
_A _ B
7、已知:梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ,使S ∆ABC =S∆EBF ,求证:DF ∥AC 。
_B
8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F ,在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD, 若EG 与DF 的交点为H ,求证:AH 与正方形的边长相等。 _B _ C _
F
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边,在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ,AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC,求证:BG=CD。
_ B _ F
_ C
10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF。 天生我才,文成不怠!
God rewards the diligent , though , not a genius.
2
_A
_ B _ E
11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB,若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ,求证:CF=ED。
_D
_F
_B
_C 12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于E ,AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA。
_F _G
13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ,延长BC 到F ,使CF=CE,求证:BE ⊥DF
14、在四边形ABCD 中,AB=CD,P 、Q 分别是AD 、BC 中点,M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点,求证:PQ ⊥MN 。
天生我才,文成不怠!
_B
_Q
God rewards the diligent , though , not a genius.
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15、平行四边形ABCD 中,AD=2AB,AE=AB=BF求证:CE ⊥DF 。
_ E _ A
_B _ F
16、在正方形ABCD 中,P 是BD 上一点,过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ,过P 引PF ⊥CD 于F ,求证:AP ⊥EF 。
_F _ D _
C
17、过正方形ABCD 的顶点B 引对角线AC 的平行线BE ,在BE 上取一点F ,使AF=AC,若作菱形CAFÉ, 求证:AE 及AF 三等分∠BAC 。
18、以∆ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别为边,在BC 的同侧作等边三角形ABD 、BCE 、CAF ,求证:ADEF 是平行四边形。
_ F
_ B _ C
4 天生我才,文成不怠!
God rewards the diligent , though , not a genius.
_ B
_ N
_ C
19、M 、N 为∆ABC 的边AB 、AC 的中点,E 、F 为边AC 的三等分点,延长ME 、NF 交于D 点,连结AD 、DC ,求证:⑴BFDE 是平行四边形,⑵ABCD 是平行四边形。
20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ,作OE ⊥BC ,AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求:平行四边形ABCD 的面积。
_B _E _C
21、在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD 的面积。
_B _E _F
_C
22、在梯形ABCD 中,二底AD 、BC 的中点是E 、F ,在EF 上任取一点O ,求证:S ∆OAB =S∆OCD
_B _F _C
23、平行四边形ABCD 中,EF 平行于对角线AC ,且与AB 、BC 分别交于E 、F ,求证:S ∆ADE =S∆CDF
天生我才,文成不怠!
_B
_F _C
God rewards the diligent , though , not a genius.
5
24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ,若CD 的中点为E 。求证:S ∆ABE =
1
2
S ABCD
_B _C
25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成3:7两部分,求这个梯形被中位线EF 分成的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,M 是BC 边的中点,且MN ⊥AD 于N ,求证:S ABCD =MN∙_A
_B
AD 。
_A _B
27、求证:四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD 的对边AB 、CD 的中点为E 、F , 求证:DE 、BF 三等分对角线AC 。 _B
_C
天生我才,文成不怠!
God rewards the diligent , though , not a genius.
6
29、证明:顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ,在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ,求证:DE ⊥BG ,DE=BG。
_ B _ C _ E
31、在直角三角形ABC 中,CD 是斜边AB 的高,∠A 的平分线AE 交CD 于F ,交BC 于E ,EG ⊥AB 于G ,求证:CFGE 是菱形。
_D __ A _ B G
32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边,在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ,求证:BG=EC,BG ⊥EC 。
33、求证:对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD 中,M 为AB 的任意点,MN ⊥DM ,BN 平分∠CBF ,求证:MD=NM
_ B
_ C
_天生我才,文成不怠!
God
7
35、在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=12cm,BC=28cm,EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积,求:BF 的长。
_ C _ B _ F
36、平行四边形ABCD 中,E 为
AB 上的任一点,若CE 的延长线交DA 于F ,连结DE ,求证:S ∆ADE =S∆BEF
_D _ A _ F
37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ,与AB 、AC 的交点分别为F 、G ,求证:AG 或FC 平分此四边形的面积,
38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ,求证:S ∆AEG
=S∆ABC 。
_ B
_ A
_F
_B
_ C
39、四边形ABCD 中,M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点,又AD 、BC 相交于点P ,求证:S ∆PMN =
1
S ABCD 。 4
天生我才,文成不怠!
God
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_ A
_ B
40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ,满足BE=ED+DC,如果M 是AD 的中点,求证:∠EBC=2∠ABM ,
_B _
C
41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ,N 为AC 中点,求证:DG=2BN,BM DG 。
_A _
N _C
42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行于BD ,使BE=BD,若BE 、CD 的交点为F ,求证:DE=DF。
_ B _ C
43、平行四边形ABCD 中,直线FH 与AB 、CD 相交,过A 、D 、C 、B ,向FH 作垂线,垂足为G 、F 、E 、H ,求证:AG-DF=CE-BH。
天生我才,文成不怠!
God rewards the diligent , though , not a genius.
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44、四边形ABCD 中,若∠A=∠C ,求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD 中,∠EAF=45︒求证:BE+DF=EF。
B _ _E
46、正方形ABCD 中,点P 与B 、C 的连线和BC 的夹角为15︒ 求证:PA=PD=AD。
_A
_B 47、四边形ABCD 中,AD=BC,EF 为AB 、DC 的中点的连线,并分别与AD 、BC 延长线交于M 、N ,求证:∠AME=∠BNE 。
_A _E _B 48、正方形ABCD 中,MN ⊥GH ,求证:MN=HG。
49、正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,F 是线段CE 的中点求证:∠DAE=1
2
∠BAF 。
_E
天生我才,文成不怠!
God rewards the diligent , though , not a genius.
_B
_C
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天文教育 初中数学
50、等腰梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AB>CD,AD=BC,AC 和BD 交于O ,且所夹的锐角为60 ,E 、F 、M 分别为OD 、OA 、BC 的中
为等边三角形。
天生我才,文成不怠!
God rewards the diligent , though , not a genius. _A _B 11
点。求证:三角形EFM 热点一 计算类