扩散过程的统计推断
扩散过程的统计推断
【摘要】：本文主要研究扩散过程的一些统计问题以及一些在金融上的应用．论文的主要内容由以下三个部分组成：第一部分：我们考虑一类非平稳扩散过程参数极大似然估计的误差界．在一维情形下，漂移项和扩散项都含有未知参数，可以通过变换成使参数仅出现在漂移项内．基于扩散过程转移概率密度界的最近研究结果，我们得到了重要的不等式和关键的引理．使用这个不等式和概率论的方法，我们得到了参数的极大似然估计的误差界这一主要定理．值得提出的是，在这个误差界中，没有任何的未知参数，这是对统计推断是很重要的．第二部分：我们考虑时齐的扩散过程的局部多项式估计．局部多项式方法是基于数据来选择模型的一种非参数方法．我们提出了时齐的扩散过程的漂移项和扩散项的局部多项式估计．这种方法避免了对漂移项和扩散项函数具体形式的假设，从而降低了模型选择的风险．为简单起见，我们只给出了局部线性估计的相合性和渐进正态性的证明．另外，我们给出了的光滑参数的选取方法．第三部分：我们考虑金融中风险的度量和一个期权定价的问题．我们主要考虑金融风险度量的两种方法，一是波动率，我们给出了一些基于离散观察的波动率的计算方法；二是在险值(VaR) ，我们定义了一种基于随机过程的在险值，称为时变在险值．给出了基于扩散过程的时变在险值的一些例子．由扩散过程转移概率密度界的最近研究结果，我们得到了时变在险值的一些上下界．有意义的是，这些界中均不含有随机项和任何未知参
数．这一结果可以用来预测未来的在险值的界，即如果知道现在的状态，我们可以给出将来时间的在险值的上下界．最后，给出了广义市场上存在整体最优投资策略的一个充分条件．【关键词】：扩散过程随机微分方程跳扩散过程Girsanov 定理极大似然估计局部多项式估计鞅半鞅局部时时变在险值期权定价
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2003
【分类号】：O211.63
【目录】：摘要7-10第一章背景介绍10-211.1研究动机10-151.2已有的扩散过程统计推断方法15-171.3本文的主要工作17-201.4进一步的讨论20-21第二章扩散过程的极大似然估计21-402.1引言21-262.2扩散过程极大似然估计的误差界26-40第三章扩散过程的局部多项式估计40-663.1引言403.2模型和局部时40-433.3局部多项式估计的步骤43-473.4主要结果47-493.5讨论49-533.6主要结果的证明53-66第四章金融市场风险的度量66-754.1前言66-674.2风险度量方法674.3波动率67-704.4时变在险值(TVaR)70-75第五章广义市场下整体最优投资策略75-825.1前言755.2整体最优资策略75-775.3广义市场下整体最优投资策略77-82第六章附录82-906.1经典鞅论和随机积分82-866.2随机微分方程和扩散过程86-886.3扩散过程转移密度的不等式88-90参考文献90-97 本论文购买请联系页眉网站。