应用回归分析实验报告2
实 验 报 告
实验课程 应用回归分析 第 2 次实验 实验日期 2012.09.27 指导教师 王振羽
班级 基地班 学号 1007402072 姓名 张艺璇 成绩
一、实验目的
熟练掌握用计算机软件(SPSS,Excel)求解一元线性回归问题
二、实验内容
3.在合成异戊橡胶性能的研究中,安排了28种不同的试验条件,测出各条件下橡胶的特性粘度x1、低分子含量x2与门尼粘度y的数据。(数据在“09回归人大数据_学生.xls”的 “练习第1题”中 ),利用xls或SPSS
(1) 画散点图;
(2) x1与y之间是否大致成线性关系? (3) 用最小二乘估计求出回归方程;
ˆ; (4) 求回归标准误差 σ
(5) 给出 β0与β1的置信度为95%的区间估计; (6) 计算 x1与 y 的决定系数; (7) 对回归方程作方差分析; (8) 做回归系数 β1的显著性检验; (9) 做相关系数的显著性检验;
(10) 对回归方程作残差图并作相应的分析;
(11) 对特性粘度x10 = 7.0,写出门尼粘度y0的概率为0.95的预测区间;E(y0)的置信度为95%的置信区间
(12) 对特性粘度x10 = 12.0,写出门尼粘度y0的概率为0.95的预测区间;E(y0)的置信度为95%的置信区间
(13) 比较(11)与(12)的结果, 你有什么看法?
(14) 若要将门尼粘度y的控制在60以上, 应将特性粘度x1控制在什么范围?
三、实验结果与分析(包括运行结果及其数据分析、解释等)
(1).利用excel插入图表绘制散点图,结果如下:
(2).由散点图可知,x1与y之间大致成线性关系。且大致关系如下图:
ˆ=-9.490,βˆ=10.032,因此可得,x1与y(3)从系数表中可以得到参数的最小二乘估计为,β01
ˆ=-9.490+10.032x1 的回归方程为y
ˆ=10.31653。 (4)由模型汇总表中可看到,回归标准差为σ
(5)由系数表中可以看出,常数项β0的置信度95%的区间估计为(-23.641, 4.662),回归系数β1的置信度95%的区间估计为(8.040,12.024)。 (6)从模型汇总中可得x1与y的相关系数R=0.805 (7)从anova表中可以得知F=107.207,sig.=1.0⨯10
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,说明y与x1的线性回归高度显著。
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(8)从系数表中可以看出,β1检验的t值为10.354,sig=1.0⨯10
,所以 x1与y的线性回归显
著。
(9)从相关表中看到,决定系数r=0.897,单侧检验显著性概率(sig)=5.11E-11,双侧检验sig=1.0⨯10(10)
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,即与方差分析和系数检验的结果一致,即x1与y的线性回归显著。
从上述残差散点图可以看出,所有点都在0附近,即可以判断得出模型的基本假定是满足的。
(11)对特性粘度x10 = 7.0,y0的预测值为60.73,门尼粘度y0的概率为0.95的预测区间为(39.15,82.32);E(y0)的置信度为95%的置信区间为(56.71,64.76)。
(12)对特性粘度x10 = 12.0,y0的预测值为110.89,门尼粘度y0的概率为0.95的预测区间(86.97,134.82);E(y0)的置信度为95%的置信区间为(99.82,121.97)。
(13)当x1增加是,y相应地增大,根据上述分析,x1与y大致呈递增的线性关系,当x1增大时,y相应增大。
(14)若要将门尼粘度y的控制在60以上, 有前面结论可知,当x1增大时,y相应增大。又回归
ˆ=-9.490+10.032x1,求解不等式yˆ=-9.490+10.032x1≥60可得x1取值范围为: 方程为y
x1≥6.927。