3.工程问题

工程问题

一、主要知识点：

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答： 工作效率×工作时间=工作总量

工作效率之和×合作工作时间=工作总量

二、经典例题：

知识点1、简易工程问题

例1．一件工作甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。乙需要几天可以做完？

例2. 甲、乙合做一项工程，20天完成。如果甲队做7天，乙队做5天，只能完成工程的1/3，两队单独做完任务各需多少天？

学生自测：

1. 一项工程，甲单独做10天完成，乙独做15天完成：

①甲乙合作，_______天可以完成.

②甲乙合作，_______天后还剩下工程的2/3没完成.

③甲先做4/5后，剩下由乙独做，还要________天才能完成.

④乙先做 3天后，剩下由甲乙合做，还要_______天才能完成.

2.一件工程，甲乙合作6天可以完成，乙丙合作8天完成，甲丙合作12天完成，那么三人合作_________天可以完成。

3.一项工程，甲独做24天完成，现在由乙先做3天，余下让甲做还需要15天，乙独做需要_________天。

4．一件工作，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成。现由两人合做若干小时后，余下的由乙单独做还要5小时才能完成。两人合做了__________小时。

5. 某项工作，甲独做要4小时，乙独做要6小时。甲先做30分钟，然后再甲、乙合作一共完成了全部工程的1/4 。问甲、乙合作了________分钟.

6. 有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做，需要________天可以完成这件工程的一半。

7. 有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作________天可以装完。

8. 加工一批零件，甲、乙合做8天完成，甲单独加工需要30天完成。现在甲、乙合做4天后，再由乙独做2天，这批零件还剩下_______没有加工。

9. 一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做________天可以完成。

知识点2：方程法/构造对应量解稍复杂工程问题

例3. 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？

学生自测：

1. 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？

2．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？

3．一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。

4. 六（1）班有学生60人，调走男生的1/3，调走女生10人，这时男女生相等，求原来男女生各多少人？

知识点3：统一时间法

例4. 修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

学生自测：

1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？

2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

知识点4：整体法

例5. 有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？

学生自测：

搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了几小时？

知识点5：相遇问题中的工程问题

例6. 甲车从A站开往B站需10小时，乙车从B站开往A站需15小时，两车同时从两站相向开出，距中点40千米处相遇。两站相距多少千米？

学生自测：

1. 一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，客车到达乙站后立即返回，在距乙站58千米处与乙相遇。已知甲行全程需9小时，乙行全程需15小时。求甲乙两站之间的距离。

2. 一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时。两车相向而行，慢车从甲站先开出2小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？

知识点6：含具体量的工程问题

例7. 师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的5/9。这批零件共有多少个？

学生自测：

1. 加工一批零件，甲独做需6天完成，乙独做需8天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做30个，这批零件共有多少个？

2. 加工一批零件，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成，现在由甲乙丙丁四人合作，2天就完成了。丙丁两人比甲乙两人多加工96个零件，这批零件一共多少个？

3.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5，这批零件共有多少个？

知识点7：工程中的接替问题

例8. 一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时„„两人如此交替工作，那么完成任务用了多少小时？

学生自测：

一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需18小时，丙需20小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，„，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需要多少小时？

知识点8：水管进出水问题

例9. 一水池有进出水管各一根，单独开出水管15分钟可排完池水，独开进水管10分钟可注满，一次注水四分钟后，发现出水管没塞住，立即塞好，求还要几分钟注满？

例10. 自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。如果打开甲乙管，4小时可将水排空。如果打开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？

学生自测：

1. 英雄广场有一个喷水池，单开甲管1小时可以将喷水池注满，单开乙管30分钟可以将喷水池注满，两管同时开8又3/4小时后，可注水5又1/4吨，喷水池能装水多少吨？

2. 在水池上安装两水管，用甲管注水需12分钟把水池注满，单用乙管时，则需20分钟把水池注满；若两管齐开，5分钟后，池内有水125立方米，水池的容积是多少？

3. 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

奥数经典：

1. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的2/5。如果乙队单独完成要20天，甲队单独做几天完成？

2. 完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

3.一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？

4. 一件工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天半可完成一半。现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问：共用多少天？

5. 原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植多少棵树？

6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

7. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水？(原是空池)

8. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

9. 两队合作收割一块麦地，7小时可以完成。两队共同收割5小时后，第一队所有队员及第二队的1/5调做其它工作，又经过6小时，小麦全部收完。问两队单独收割各要多少小时？