两个平面平行
东台市时堰中学2008-2009学年度第二学期高一数学学案（必修2）
两个平面平行
【目标】熟练掌握面面平行的判定定理和性质定理；应用定理解决有关问题。
【教学过程】
一、基础训练
1．下列命题中，正确的是（填序号）
①α内任意直线都平行于β，则α∥β；
②α、β都平行于同一直线，则α∥β；
③α内有两条相交直线分别平行于平面β，则α∥β
2．已知α∥β，则下列四个命题中正确的是 （填序号）
①平面α内的一条直线与平面β内的无数条直线平行；
②平面α的所有直线与平面β平行；
③平面α内的直线不可能与平面β内的直线垂直；
④平面α内的直线不可能与平面β内的直线相交。
3．设两直线m，n在平面α、β外，给出下列四个论断：
①m∥n，②α∥β，③m⊥α，④n⊥β，从中任取三个作为条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的所有命题，这些正确命题是
4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，则直线a与平面β的位置关系是
5．若平面α上不共线的三点A，B，C到平面β的距离都相等，则α与β的位置关系是
二、典型例题
例1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1BD
例2．已知平面α∥平面β，线段GH，GD，HE分别交α，β于A，B，C，D，E，F，GA=9，AB=12，BH=16，若AC=BF，则AE与BD的长有何关系？说明理由。
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例3、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱B1C1、C1D1、BC的中点，求证：平面CPQ∥平面B1D1R。
三、课堂反馈
1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点，求证：平面EFG∥平面AB1C
2．已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ, 直线a,b与这三个平面依次交于A、B、C和E、F、G，求证：ABEF =BCFG
3．如图，直线AC和DF被三个平行平面α，β，γ所截
（1）求证：AB:BC=DE:EF;
0 （2）若AC与α成30角，AB=4，BC=12，DF=10，求DE，EF的长与平面β与γ间的距离。
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四、总结
五、课后作业
1．已知直线a、b异面，平面α过a且平行于b，平面β过b且平行于a，求证：α∥β
2．在正方体ABCD-A1B1C1`D1中，M，N分别为A1B1，A1D1的中点，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB
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