小学四年级奥数教程-速算与巧算(一)

速算与巧算（一）

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：

86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：

6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-

＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：

通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到：

总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整

十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：

462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。

解：选基准数为450，则

累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11

＝50，

平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。

答：平均每块麦田的产量为455千克。

求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。

例3 求292和822的值。

解：292=29×29

＝（29＋1）×（29-1）＋12

＝30×28＋1

＝840+1

＝841。

822＝82×82

＝（82－2）×（82＋2）＋22

＝80×84＋4

＝6720+4

＝6724。

由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。

由凑整补零法计算352，得

35×35＝40×30＋52=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。

这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例4 求9932和20042的值。

解：9932=993×993

＝（993＋7）×（993-7）+72

＝1000×986＋49

＝986000＋49

＝986049。

20042=2004×2004

＝（2004-4）×（2004+4）＋42

＝2000×2008＋16

＝4016000＋16

＝4016016。

下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。

请看下面的算式：

66×46，73×88，19×44。

这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。

例5 88×64＝？

分析与解：由乘法分配律和结合律，得到

88×64

＝（80＋8）×（60＋4）

＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4

＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4

＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4

＝80×（60＋6＋4）＋8×4

＝80×（60＋10）＋8×4

＝8×（6＋1）×100+8×4。

于是，我们得到下面的速算式：

由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。

例6 77×91＝？

解：由例3的解法得到

由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。

用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。

练习1

1.求下面10个数的总和：

165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。

2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米）： 26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。

3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：

68，91，84，75，78，81，83，72，79。

他们共加工了多少个零件？

4.计算：

13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。

5.计算下列各题：

（1）372； （2）532； （3）912；

（4）682： （5）1082； （6）3972。

6.计算下列各题：

（1）77×28；（2）66×55；

（3）33×19；（4）82×44；

（5）37×33；（6）46×99。

练习1 答案

1.1596。 2.26厘米。

3.711个。 4.147。

5.（1）1369； （2）2809； （3）8281；

（4）4624； （5）11664； （6）157609。

6.（1）2156； （2）3630； （3）627；

（4）3608； （5）1221； （6）4554。

Class: Name:

( )1. Good morning! !

A.Morning ! B.Hello ! C.Hi !

( )2. Nice to see you again ! .

A.How are you ? B.Nice to see you , too . C.How do you do ?

( )3.Good night,mom !

A.Night ! B.Good night ! C.Good evening .

( )4.How do you do ?

A.How are you ? B.Fine,thanks . C.How do you do ?

( )5.How many story books do you have ?

A.I have 10. B.I can see 10. C.Thirty yuan.

( )6.Do you have new teachers?

A.Yes,we do . B.Yes,we don’t. C.Yes,we have .

( )7.Who’s your art teacher ?

A.Mr Zhu. B.Miss Zhu. C.He’s tall.

( )8.What’s he like?

A.He’s tall and strong . B.Yes,he is. C.Mr Zhu.

( )9.Is your English teacher young?

A.No,she isn’t. B.Yes,she is . C.No,she is.

( )10. ? Her name is Chen Jie.

A.What’s your name ? B.What’s she name ? C.What’s her name ?

( )11. ? I like Chinese,math and English.

A.What classes do you like? B.What do you like? C.What are you like ?

( )12. ? We have English and P.E.

A.What do you have on Mondays ? B.What do you have ?

C.What do you have on Monday?

( )13. ? It’s Monday.

A.What is it today ? B.What day is it today ? C.What day is today ?

( )14. ? I watch TV and do my homework.

A.What do you do ? B.What do you do in Mondays?

C.What do you do on Sundays ?

( )15.May I have a look ?

A.Sure.Here you are . B.Look ! C.Here you are .

( )16.Our math teacher is Canada.

A.from B.in C.at

( )17.I three new teachers.

A.has B.am C.have

( )18.What’s Chinese teacher like ?

A.you B.your C.you’re

( )19.My P.E.teacher is thin.

A.too B.so C.very

( )20.There are days in a week.

A.six B.seven C.eight

( )21.There are month(月)in a year(年).

A.ten B.eleven C.twelve

( )22.I often watch TV Saturday .

A.on B.in C.at

( )23.I like P.E. I don’t lime music.

A.but B.and C.so

( )24.This is apple. It is red apple.

A.a , a B.an,an C.an, a

( )25.What do you like ?

A.classes B.class C.class’s

六年级英语测试题

Class: Name:

( )1. How are you ?

A.Fine,thanks. B.Yes,it is. C.How are you ?

( )2. Nice to meet you !

A.Fine,thank you. B.OK. C.Nice to meet you ,too !

( )3. How do you go to school ?

A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike. C.What about you ?

( )4. How do you go to the USA ?

A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship. C.I go by plane.

( )5. ? My home is near the post office.

A. Where is your home ? B.OK. C.See you then!

( )6. See you at 2 o’clock.

A.See you then ! B.The fifth floor. C.It’s easy.

( )7. ? You can go by the No.15 bus.

A.It’s not far. B. How can I get to Zhongshan Park ? C.Sure.

( )8. Where is the hospital?

A.Next to the cinema. B.Thank you . C.You’re welcome.

( )9. Excuse me ,is there a cinema near here ?

A.Yes,there is . B.No,it’s not far. C.It’s near the post office.

( )10.? ? It’s near the post office.

A.Yes,there is . B.No,it’s not far. C. Where is the library?

( )11. ? It’s next to the hospital.

A. Where is the cinema ,please ? B.Is it far ? C.Go straight.

( )12. How can I get to the hospital ?

A.It’s next to the hospital. B.You can go by the No.201 bus. C.Thank you.

( )13.Thank you .

A.Thank you . B.OK. C.You’re welcome.

( )14. How can I get to the museum?

A.Go straight.Then turn left. B.Thank you . C.It’s east of the cinema .

( )15. Where is the post office ?

A.Go straight.Then turn left. B.Thank you . C.It’s east of the cinema .

( )16. What are you going to do this evening ?

A.I’m going to the cinema . B.I go to school on foot. C.Yes,it is.

( )17. Is it far ?

A.No,it is . B.Yes , it is . C.Yes,it isn’t.

( )18. do you go to school ?

A.What B.Where C.How

( )19. I go to school bike.

A.on B. by C.get

( )20. Can I go foot ?

A.by B.at C.on

( )21.How can I to the post office ?

A.near B. get C.for

( )22. me.

A. Excuse B. How C.next

( )23. birthday to you !

A. After B.Happy C.First

( )24. The hospital is the left.

A. at B.in C.on

( )25. is the bookstore ?

A.Where B.How C.When

四年级英语测试题

Class: Name:

( )1.Good afternoon !

A.Hello! B.Hi ! C.Afternoon !

( )2.Nice to see you again !

A.How are you ? B.Hello ! C.Nice to see you , too.

( )3.Good night,moom !

A.Good evening ! B.Good night ! C.Night !

( )4.How are you ?

A.Fine,thank you . B.I am 10. C.Nine .

( )5.How do you do ?

A.Fine ,Thank you . B.How are you ? C.How do you do ?

( )6.How old are you ?

A.How are you ? B.I am 11. C.I have 11.

( )7. ? I have 23.

A.How many books do you have ? B.How many books can you see?

C.How many book do you have ?

( )8. ? I can see 6.

A.How many lights do you have ? B.How many lights can you see ?

C.How many light can you see ?

( )9.May I have a look ?

A.Sure.Here you are . B.Look! C.Sure.Here are you .

( )10. ? 50 yuan.

A.How much is this schoolbag ? B.How many is this schoolbag ?

C.How much are this schoolbag ?

( )11.Where’s my seat ?

A.It’s near the door. B.It’s on the door. C.It’s under the door.

( )12.Let’s clean the desks and chairs.

A.All right ! B.Hello ! C.It’s nice .

( )13.What’s this ?

A.There is a board . B.It’s a bee. C.It’s bee.

( )14. ? My name is Mike.

A.Here are you ? B.What’s your name ? C.How do you do ?

( )15.Who’s the inventor of paper ?

A.Chinese people. B.Oh! Great ! C.Hello!

( )16.I a student. You a teacher.

A.am ,am B.are, are C.am, are

( )17.This a boy.His name Zhang Peng.

A.is, is B.am , is C.is , are

( )18.Let clean the fish bowl.

A.I B. me C.my

( )19.This is apple.It is red apple .

A.an ,an B.a, a C.an, a

( )20.We a new classroom.

A.are B.have C.has

( )21.There a bee in our classroom.

A. is B.are C.am

( )22. have a new schoolbag. schoolbag is heavy.

A.I , my B.I ,My C.My , I

( )23.Put your English book your head.

A.at B.in C.on

( )24.There many books in the desk.

A.am B.is C.are

( )25.How many do you have ? A.pencil B.pencils C.pencils. 三年级英语测试题

Class: Name:

( )1.当向别人打招呼时，应该说：

A.Hello. B.Good morning .

( )2.How are you ? 的正确答语是：

A.name B.I’m fine,thank you .

( )3.当想知道别人的名字时，应该说：

A.What’s your name ? B.See you.

( )4.字母K的小写是：

A.k B.

( )5.Nice to meet you 的意思是:

A.见到你很高兴。 B.你好吗？

( )6.向别人告别时，应该说：

A.Good bye! B.Hi.

( )7.Jenny is a

A.boy B.girl

( )8.Li Ming is a

A.boy B.girl

( )9.Jenny lives in

A.Canada. B.China.

( )10.字母P的大写是：

A.P B.q

( )11.当向别人说谢谢时，应该说：

A.Nice to meet you . B.See you later.

( )12.早上好的正确答语是：

A.Good morning . B.See you later.’

( )13.What’s this ？ It’s a

A.desk B.book

( )14.This is a

A.teacher B.Danny

( )15.This is a boy.What’s name ?

A.his B.her