简单事件的概率复习

简单事件的概率

知识要点 1. 简单事件

（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；

（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件： 。 2. 概率： 。

P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1

3. 概率的计算方法

（1）用试验估算：某事件发生的概率

此事件出现的次数试验的总次数

（2）常用的计算方法：① ；② 。

4. 频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。 例题精讲

例1 事件的判定

1. 下列事件中确定事件是( )

A. 掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C. 任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

D. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．父亲年龄比儿子年龄大

C ．通过长期努力学习，你会成为数学家 D ．下雨天，每个人都打着雨伞

3、从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些

是必然事件，哪些是随机事件？为什么？ （1）三张卡片可以排成“top ”；（2）三张卡片可以排成“see ”； （3）三张卡片可以排成“xyz ”；

1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验, 统计发芽种子数, 获得如下频数分布表:

(1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率

(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵, 种子发芽后的成秧率为87％, 该麦种的千粒质量为35g, 那么播种3公顷该种小麦, 估计约需麦种多少kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算

（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定. （3）设需麦种x(kg) 由题意得,

x ⋅1000

⋅100035

⨯0. 95⨯87％

=3⨯4181818

解得 x≈531(kg)

答:播种3公顷该种小麦, 估计约需531k g 麦种.

2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： ⑴计算并完成表格：

⑵请估计，当n 很大时，

频率将会接近多少？

⑶假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

⑷在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°） ⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和游戏规则）

1、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 （1）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出2个红球的概率；

解：为了方便起见，我们可将3个红球从1至3编号。根据题意，第一次和第二摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的。两次摸球的所有的结果可列表

（1）事件发生的所有可能结果总数为n = 4×4=16。 （2）事件A 发生的可能的结果种数为m=6， ∴P (A ) =

m n

=

616

=

38

(2)事件B 发生的可能的结果的种数 m=9 ∴P (B ) =

m n =916

2、在将分别标有1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上 (1)随机抽取一张，P(奇数) ；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回) ，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？

3、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做:“石头、剪刀、布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛。假定甲乙两人每次都是等可能地做出三种手势，那么一次比赛时两人做出同种手势（不分胜负）的概率是多少？

4、如图，一圆盘被均匀的分成9份，其中一格涂成白色，四格涂成红色，四格涂成绿色，游戏者只需花1元就可以投一次镖，投中绿色格子获奖金2元；投中红色的没有奖金，投中白色的格子获奖金0.5元，你认为这个游戏对投镖者是否有利？预期投镖者平均每次获利多少？

课后训练

1. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后．从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ） A ．可能发生；B ．不可能发生；C ．很有可能发生；D ．必然发生 2. 以下事件中不可能事件是（）

A ．一个角和它的余角的和是90°；B ．连接掷10次骰子都是6点朝上 C ．一个有理数与它的倒数之和等于0；D ．一个有理数小于它的倒数 3. 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个 扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指 针都落在奇数上的概率是（ ）

A.

25

B.

310

C.

320

D.

15

4. 小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（ ） A.

12

B.

13

C.

14

D.

15

5. 小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是 。

6. 口袋中有4张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4，从中抽取两张卡片，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概率是多少？

7. 如图，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域），转盘 可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个 区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？

8. 口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，口袋外有两张卡片，分别写有4cm 和5cm ，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率 （2）求这三条线段能构成直角三角形的概率 （3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率

9. 为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由．

10. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，并 规定：顾客每买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停 止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得30元、20元、 10元的购物券．（转盘等分成20等价）甲顾客购物120元，他获得购物券 的概率为多少？他得到30元、20元、10元的购物券的 概率分别为多少？

11. 联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B 、C 、D 、E 如图，每次从某一串 的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么 共有一种不同的摘法．