第一章 量子力学基础知识 (1)
第一章 量子力学基础知识
1. 填空题
(1) Ψ是描述的波函数(北京大学1993年考研试题)
(2) 实物粒子波动性假设由
(3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用
(4) 在一维无限深势阱中,粒子的活动范围宽度增大,能引起体系的能量
(5) Planck 提出(中山大学1998年考研试题)
(6) 一维无限深势阱中的粒子,已知处于基态,在
(7) 边长为l 的立方势箱中粒子的零点能为(北京大学1993年考研试题)
(8) 边长为l 的一维势箱中粒子的零点能为
(9) 有一质量为m 的粒子在一维势箱中运动,其Schrödinger 方程为。(中山大学1998年考研试题)
(10) 一维势箱的长度增加,其粒子量子效应填增强、不变或减弱) 。
2. 选择题
(1)粒子处于定态意味着: ( )
A 、粒子处于静止状态 B 、粒子处于势能为0的状态
C 、粒子处于概率最大的状态
D 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态
(2)波恩对波函数提出统计解释: 在某一时刻t 在空间某处发现粒子的概率与下面哪种形式的波函数成正比。 ( )
A 、|Ψ| B 、|Ψ |2 C 、|Ψ |1..5 D 、xy| Ψ|
(3)指出下列条件,哪一个不是态函数的标准化条件? ( )
A 、单值 B 、正交归一 C 、有限 D 、连续
(4)微观粒子的不确定关系式,如下哪种表述正确? ( )
A 、坐标和能量无确定值 B 、坐标和能量不可能同时有确定值
C 、若坐标准确量很小,则动量有确定值 D 、动量值越不正确,坐标值也越不正确
(5)波长为662.6 pm 的光子和自由电子,光子的能量与自由电子的动能比为何值?( )
A 、546 : 1 B 、273 : 1 C 、1 : 35 D 、106 : 4515
(6)一电子被1000 V的电场所加速,打在靶上,若电子的动能可转化为光能,则相应的光波应落在什么区域? ( )
A 、X 光区(约10-10 m) B 、紫外区(约10-7 m)
C 、可见光区(约10-6 m) D 、红外区(约10-5 m)
(7)已知一维谐振子的势能表达式V = kx 2/2,则该体系的定态薛定谔方程应当为: ( )
⎡ d 212⎤⎡ d 212⎤+kx ⎥ψ=E ψ B 、⎢--kx ⎥ψ=E ψ A 、⎢-222⎣2m dx ⎦⎣2m dx 2⎦
⎡ 212⎤C 、⎢-∇+kx ⎥ψ=E ψ D 、 2m 2⎣⎦⎡ 212⎤∇-kx ⎥ψ=E ψ ⎢2m 2⎣⎦
(8)由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n ,下面论述正确的是: ( )
A 、可取任一整数 B 、与势箱宽度一起决定节点数
C 、能量与n 2成正比 D 、对应于可能的简并态
6h 2
(9)立方势箱中在E ≤的能量范围内,能级数和状态数为(中山大学1993年考研试4m l 2
题) : ( )
A 、5,20 B 、6,6 C 、5, 11 D 、6, 17
(10)质量为2×10-31g 的粒子运动速度为3×106 m/s,速度不确定度为10%,则其位置的不确定度至少为: ( )
A 、1.11 nm B 、11.1 μm C 、111 pm D 、111 Å
(11)金属钾的临阈频率为5.46×1015 s-1,把它当作光电池的阴极,下列哪种频率的光能使它产生光电效应? ( )
A 、5.0×1015 s-1 B 、4.0×1015 s-1 C 、5.64×1014 s-1 D 、2.0×1016 s-1
(12)运动速度为2.00×105m/s的电子波长为 ( )
A 、3.64 pm B 、36.4 nm C 、3.64 nm D 、34.6 pm
(13)一维势箱中粒子的运动波函数φ5的节点数为 ( )
A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
(14)长度为a 的一维势箱中粒子(质量为m ) 从第3个能级跃迁到第4个能级所产生的吸收光谱频率为: ( )
A 、h 5h 7h 12h B 、 C 、 D 、 8ml 28ml 28ml 28ml 2
(15)下列四种波中既不是机械波也不是电磁波的是: ( )
A 、声波 B 、光波 C 、水波 D 、实物粒子波
(16)比较下列能量哪个最大? ( )
A 、1 cm-1 B 、1 eV C 、1 kJ/mol D 、1 a.u.
(17)已知电子位置的不确定度为5×10-7m ,则电子运动速度的不确定度至少为: ( )
A 、1.45×103 m s-1 B 、1.45×104 m s-1 C 、3.65×104 m s-1 D 、3.65×105 m s-1
(18)在长L=0.75 nm的一维势箱中运动的H 原子,其de Broglie波长的最大值是: ···( )
A 、0.75 nm B 、1 nm C 、1.5 nm D 、2.0 nm
3. 判断题
(1)黑体辐射实验能用于经典物理学来解释。 ( )
(2)微观粒子的动量不能精确测量。 ( )
(3)德布罗意波表明微观粒子具有波粒二象性。 ( )
(4)微观粒子的动量与位置可以同时确定。 ( )
(5)波函数是概率波。 ( )
(6)微观粒子的动能最小可为零。 ( )
(7)光的强度越大,光的能量就越大。 ( )
(8)一维势箱波函数的节点越多,能量越高。 ( )
(9)代表离子在空间某点出现的概率。 ( )
(10)微观粒子任何物理量都有确定值。 ( )
4. 问答题
(1) 简述品优波函数的条件。
(2) 写出波函数正交归一化的表达式。
(3) 简述微观粒子和宏观粒子的区别。
5. 计算题
(1) 计算下列各粒子的德布罗意波长:
(a) 动能为100 eV 的自由电子 (质量 = 9.11×10-31 kg);
(b) 初速度为零的电子经过500V 的电场加速后的运动波长;
(c) 能量为0.1 eV 的自由中子 (质量 = 1.67×10-27 kg);
(d) 能量为0.1 eV,质量为1g 的质点;
(e) 具有105 eV 能量的光子;
3(f) 温度 T=1K时动能 E=k T 的氦原子(质量 = 6.7×10-27 kg,其中k 为玻尔兹曼常2
数,k = 1.38×10-23 J∙K 1) ;
(g) 以1 m/s速度运动的小球(质量为0.3 kg)。
(2) 计算当n=1,2时,电子在宽度为5×10-10m 的一维势阱中运动的能量;电子从n=2跃迁到n=1能及时辐射波的波长是多少?
(3) ①丁二烯,②维生素A 和③胡萝卜素分别为无色、桔黄色和宝石红色,如何用自由电子模型定性解释?
(4)分子CH 2(CH)6CH 2中的电子可视为在长为7R C-C 的一维势箱中运动的自由电子,求分子的最低跃迁能是多少?(RC-C =1.4×10-10m) (吉林大学2006年考研试题)
(5)已知一维势箱的长度为0.1 nm,求:①n=1时箱中电子的德布罗意波长;②电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波的波长;③n=3时的箱中电子的动能。(吉林大学2002年考研试题)
(6)已知某一维势箱的长度为l ,请回答下列问题。
(a) 写出φ1和φ2;
(b) 写出其基态和第一激发态的能量。