大学物理7章作业
第七章 机械波
一. 选择题 1. 机械波的表示式为
（SI ），则
(A) 其振幅为3m (B) 其波速为10m/s (C) 其周期为1/3s (D) 波沿x 轴正向传播 2. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，此时
处质点的相位为
(A) 0 (B) π (C) π/2 (D) - π/2
3. 频率为100Hz 、波速为300m/s的简谐波，在传播方向上有两点同一时刻振动相位差为π/3，则这两点相距
(A) 2m (B) 21.9m (C) 0.5m (D) 28.6m
4. 一平面简谐波在介质中传播，某瞬时介质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量为 (A) 动能最大，势能为零 (B) 动能为零，势能最大 (C) 动能为零，势能为零 (D) 动能最大，势能最大 5. 一平面简谐波在弹性介质中传播，下述各结论哪个是正确的？ (A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒 (B) 介质质元的振动动能和弹性势能做周期性变化，但二者的相位不相同 (C) 介质质元的振动动能和弹性势的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等 (D) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大
6. 两相干波源S 1、S 2发出的两列波长为λ的同相位波列在P 点相遇，S 1到P 点的距离是r 1，S 2到P 点的距离是r 2，则P 点干涉极大的条件是
(A) (B) (C) (D)
时波形图如图示，
7. 两相干波源S 1和S 2相距 λ /4（λ为波长），S 1的相位比S 2的相位超前连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波干涉叠加的结果是 (A) 干涉极大
(B) 干涉极小
(C) 有些点干涉极大，有些点干涉极小 (D) 无法确定
8. 在波长为λ的驻波中，任意两个相邻波节之间的距离为 (A) λ (B) 3λ /4 (C) λ /2 (D) λ /4
二. 填空题
，在S 1、S 2
9. 一声波在空气中的波长是0.25m ，传播速度时340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0.37m ，则它在该介质中的传播速度为__________________.
10. 平面简谐波沿x 轴正向传播，波动方程为动方程为_________________，
处质点与
，则
处质点的振
处质点振动的相位差为_______.
11. 简谐波沿 x 轴正向传播，传播速度为5m/s ，原点O 振动方程
为
(SI )
，则
处质点的振动方程为_____________________.
12. 一平面简谐波周期为2s ，波速为10m/s，A 、B 是同一传播方向上的两点，间距为5m ，则A 、B 两点的相位差为_______________.
13. S 1、S 2是两个相干波源，已知S 1初相位为消，S 2的初相位为_______________.
14. 如图，波源S 1、S 2发出的波在P 点相遇，若P 点的合振幅总是极大值，则波源S 1的相位比S 2的相位领先_____________________.
三. 计算题
，若使S 1S 2连线中垂线上各点均干涉相
15. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 y =0. 05cos(10πt -4πx ) [SI] . 求：
（1）此波的振幅、波速、频率和波长; （2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度;
16. 波源做简谐振动，振幅为0.1m ，振动周期为0.01s . 以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动以
的速度沿直线传播，求距波源8m 处P 点的振动方程.
17. 如图，一平面波在介质中以速度u =20m ⋅s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动表式为
-1
y a =3cos 4πt [SI]．（1）以a 为坐标原点写出波动方程；
（2）以与a 点相距5m 处的b 点为坐标原点，写出波动方程．
18. 如图所示，已知和时的波形曲线分别为图中实线曲线Ⅰ和虚线曲线Ⅱ，
波沿x 轴正向传播. 根据图中给出的条件，求：（1）波动方程；（2）P 点质元的振动方程.
19. 如图所示，两相干波源分别在P 、Q 两点，它们发出频率为ν，波长为λ，初相相同的两列相干波，振幅分别为A 1和A 2 ，设PQ =3λ/2，R 为PQ 连线上的一点．求：
（1）自P 、Q 发出的两列波在R 处的相位差； （2）两波在R 处干涉时的合振幅．
第七章 机械波参考答案
一. 选择题
1. (C) 2. (C) 3. (C) 4.（D ） 5. （D ）
6. (C) 7.（B ） 8.（C ）
二. 填空题 9. ( 503 m/s ) 10. (
；
)
11. ( 12. ( π/2 ) 13. ( - π/2 ) 14. ( - 2π/3 ) 三. 计算题
)
15. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 y =0. 05cos(10πt -4πx ) [SI] . 求： （1）此波的振幅、波速、频率和波长;
（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度; 解：（1）波动方程
可得振幅
频率
波长
波速
（2）绳上各质点振动时的最大速度
绳上各质点振动时的最大加速度
16. 波源做简谐振动，振幅为0.1m ，振动周期为0.01s . 以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动以
解: 波源振动方程为
的速度沿直线传播，求距波源8m 处P 点的振动方程.
简谐波的波动方程为
代入，可得质点振动方程
m
17. 一平面波在介质中以速度u =20m ⋅s -1沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动表式为
y a =3cos 4πt [SI]．
（1）以a 为坐标原点写出波动方程；
（2）以与a 点相距5m 处的b 点为坐标原点，写出波动方程．
解：（1）已知A = 3m
，
,
因波沿x 轴负方向传播，以a 点为坐标原点的波动方程为
（2）以a 点为坐标原点时，b 点的坐标为
若以b 点为坐标原点，则波动方程为
18. 如图所示，已知
和
时的波形曲线分别为图中实线曲线Ⅰ和虚线曲线Ⅱ，
, 代入上式得b 点的振动方程为
波沿x 轴正向传播. 根据图中给出的条件，求：（1）波动方程；（2）P 点质元的振动方程
.
解：(1) 设波动方程为
由图知A = 0.1m， λ= 4m
又
时，原点处质点的位移
，速度
，故该质点的初相
波动方程为
（2）将
代入波动方程，得点质元振动方程为
19. 如图所示，两相干波源分别在P 、Q 两点，它们发出频率为ν，波长为λ，初相相同的两列相干波，振幅分别为A 1和A 2 ，设PQ =3λ/2，R 为PQ 连线上的一点．求：
（1）自P 、Q 发出的两列波在R 处的相位差； （2）两波在R 处干涉时的合振幅．
解：（1）两列波的初相位相同，在R 处的相位差为
（2）两波在R
处的振动方向相同，频率相同，相位差
，则合振幅为