初中所有函数知识总结
01-30
b 24ac -b 2
注:二次函数y =ax +bx +c =a (x + ) +=a (x -m )(x -n ) (a ≠0)
2a 4a
b b 4ac -b 2
对称轴x =-,顶点(-)
2a 2a 4a
2
抛物线与x 轴交点坐标(m ,0) ,(n ,0) (II )例题讲解
例1、求满足下列条件的二次函数的解析式: (1)抛物线过点A (1,1),B (2,2),C (4,-2) (2)抛物线的顶点为P (1,5)且过点Q (3,3)
(3)抛物线对称轴是x =2,它在x 轴上截出的线段AB 长为2
且抛物线过点(1,7)。 2,
-5) ,例2:二次函数的图像过点(0,8),(-1,(4,0)
(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间 (2)当x 取何值时,①y≥0,②y
例3:求函数f (x ) =x 2-x +1,x ∈[-1,1]的最值及相应的x 值
例4、已知函数f (x ) =x 2+2(a -1) x +2
4],求实数a 的取值 (1)若函数f (x ) 的递减区间是(-∞,
4]上是减函数,求实数a 的取值范围 (2)若函数f (x ) 在区间(-∞,
分析:二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的,要分清函数在区间A 上是单调函数及单调区间是A 的区别与联系
例5、函数f (x ) =x 2+bx -2,满足:f (3-x ) =f (3+x )
(1)求方程f (x ) =0的两根x 1,x 2的和 (2)比较f (-1) 、f (1) 、f (4) 的大小 解