正向积分和正向积分
对于积分器,用运放组成的反向积分器大家多比较熟悉,因其结构简单,比较常用,但他往往需要正负电源,使用上有一定的局限性。
这里要向大家介绍一种不太常用的正向积分器,即输出电压与输入电压是同方向的,对输入输出可低到地的运放,只要单电源供电,在某些应用场合,可能用得上。
电路图如下:
下面推导输出电压与输入电压的关系:
输入电压Vin 经电容R1对电容C1充电,设C1上的电压为Vc ,则:
流过R1的电流为:
Ir1=(Vin-Vc)/R1
C1上的电压为:
Vc=1/C1 ∫Ir1dt=1/R1C1 [∫(Vin-Vc)dt]=1/R1C1 ∫Vindt - 1/R1C1 ∫Vcdt
即:Vc + 1/R1C1 ∫Vcdt =1/R1C1 ∫Vindt (1)
---------------------------------
再设R2上的电压为Vr ,流过R2上的电流为Ir2=Vr/R2,电容C2上的电压为:
VC2=1/C2 ∫Ir21dt = 1/R2C2 ∫Vrdt
输出电压Vo =Vr +VC2=Vr +1/R2C2 ∫Vrdt (2)
根据运放的虚短原理,Vc =Vr ,当R1C1=R2C2时,上式(2)的右边等于(1)式的左边,即:
Vo =1/R1C1 ∫Vindt
结论是:输出电压是输入电压的积分,而且输入输出电压同方向。
根据正向积分器原理,可以得到正向微分器,
下面推导输出电压与输入电压的关系:
输入电压Vin 经电阻R1对电容C1充电,设R1上的电压为Vr ,则:
C1上的电压为:
1/R1C1 ∫Vrdt
R1上的电压为:
Vr = Vin-1/R1C1 ∫Vrdt (1) --------------------------------- 再设C2上的电压为Vc ,
电容C2上的电压为:
Vc = 1/R2C2 ∫(Vout-Vc)dt = 1/R2C2 ∫Voutdt - 1/R2C2 ∫Vcdt(2) --------------------------------- 根据运放的虚短原理,Vc =Vr ,
Vin-1/R1C1 ∫Vrdt = 1/R2C2 ∫Voutdt - 1/R2C2 ∫Vcdt
当R1C1=R2C2时,
Vin = 1/R2C2 ∫Voutdt
结论是:输出电压是输入电压的微分,而且输入输出电压同方向。