好资料全等三角形证明sss-sas
全等三角形 知识梳理
一、知识网络
对应角相等
性质
对应边相等
边边边 SSS全等形全等三角形边角边 SAS应用
判定
角边角 ASA
角角边 AAS
斜边、直角边 HL
二、基础知识梳理 （一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
判定定理1: 简单的表示为：SSS
' 中
数学语言：在△ABC和△A'B'C 'C' （已知） BC=B'C' （已知） 'B' （已知）
' ∴△ABC≌△A'B'C（SSS）
1、若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。
2、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。
3、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？
4、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC
5、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C
6、如图，△ABC中，AD=AE， BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE
判定定理2: 简单的表示为：SAS ' 中
数学语言：在△ABC和△A'B'C
'B' （已知） ∠B=∠B' （已知） 'C'（已知）
' ∴△ABC≌△A'B'C（SAS）
7、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠D
8．如图，AE是BAC的平分线，AB=AC.证明 △ABD≌△ACD
9、 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.
E
C
10、 如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB
≌△AEC
11、 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DC B
C
E
12、 如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
13、 如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.证明：△ABC≌△BAD
全等三角形 练习三（SSS\SAS）
一、选择题
1. 如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，∠ACB=25°， 则∠DBC的度数为（ ）
A.50° B.30° C.45° D.25° 2. 图中全等的三角形是（ ）
C8cmⅠ9cm
A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅰ和Ⅲ C. Ⅲ和Ⅳ D. Ⅱ和Ⅳ 3. 如图，AB、CD相交于点O，AO=CO，若不再添加任何字
母和辅助线，且只添加一个条件，使得△AOD≌△COB，则下列条件：①BO=CO ②AD=CB ③OB=OD，那么可添加的有（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ① ② D 二、填空题
4. 如图 11–24，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌______ ，理由是________. A D
C
EF
B
图11-24 图 11 -25 5. 如图11 -25，∠A=∠D，AC=DF，则需要补充一个条件： ，才能使
△ABC≌△DEF.
6. 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABE≌△ACD， 证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1﹢∠__________＝∠2﹢∠__________
即∠＝∠____.
在△_________和△________中，
＝________（已知）,
∠________＝∠________（ ）. ＝________（ ）
∴△________≌△_________( ).
三、解答题
7. 已知：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求证：△BCD≌△EAB.
8. 已知：如图 11 -28，AD＝AE，BD＝CE.求证: △ADC≌△AEB.
9. 已知：如图11-29，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC. （1） 求证：BC=EF；（2） 求证：BC∥EF.
E
B
10. 如图 11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.
求证：AF⊥CD.
B
E
F