从位移.速度.力到向量
平面向量的基本概念练习
一、基础过关
1．下列条件中能得到a ＝b 的是
( )
A ．|a |＝|b | B．a 与b 的方向相同 C ．a ＝0，b 为任意向量 D．a ＝0且b ＝0 2．下列说法正确的是
( )
A ．方向相同的向量叫相等向量 B．零向量是没有方向的向量 C ．共线向量不一定相等 D．平行向量方向相同 3．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”
( )
A ．总成立 B ．当a ≠0时成立 C．当b ≠0时成立 D．当c ≠0时成立 4．下列各命题中，正确的命题为
( )
A ．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B ．模为0的向量与任一向量平行
C ．向量就是有向线段 D．|a |＝|b |⇒a ＝b 5．下列说法正确的是
( )
→→→→
A ．向量AB ∥CD 就是AB 所在的直线平行于CD 所在的直线 B ．长度相等的向量叫作相等向量
C ．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量
6．给出以下5个条件：①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 的方向相反；④|a |＝0或|b |＝0；⑤a 与b 都是单位向量．其中能使a ∥b 成立的是________．(填序号) →→→→
7．在四边形ABCD 中，AB ＝DC 且|AB |＝|AD |，则四边形的形状为________． →→→
8．如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c .
(1)与a 的模相等的向量有多少个？
(2)与a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a 共线的向量有哪些？
(4)请一一列出与a ，b ，c 相等的向量．
9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形． ①把所有单位向量移到同一起点；
②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； ③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点． ①__________；②____________；③____________.
→→
10．如图所示，在梯形ABCD 中，若E 、F 分别为腰AB 、DC 的三等分点，且|AD |＝2，|BC |
→
＝5，求|EF |.
11．一辆消防车从A 地去B 地执行任务，先从A 地向北偏东30°方向行驶2千米到D 地，
然后从D 地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C 地，从C 地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B 地．
→→→→
(1)画出AD ，DC ，CB ，AB ； (2)求B 地相对于A 地的位置向量．
→→→→→→→→
12、设O 是正方形ABCD 的中心，则①AO ＝OC ；②AO ∥AC ；③AB 与CD 共线；④AO ＝BO ，其中，所有正确的序号为________．
答案
1．D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.①③④ 7. 菱形 8．解 (1)与a 的模相等的向量有23个．
→→→→
(2)与a 的长度相等且方向相反的向量有OD ，BC ，AO ，FE . →→→→→→→→→
(3)与a 共线的向量有EF ，BC ，OD ，FE ，CB ，DO ，AO ，DA ，AD .
→→→→→→→→
(4)与a 相等的向量有EF ，DO ，CB ；与b 相等的向量有DC ，EO ，FA ；与c 相等的向量有FO ，ED ，→
AB .
9．单位圆 相距为2的两个点 一条直线
10．解 过D 作DH ∥AB ，分别交EF 、BC 于点G 、H ， →
∵|AD |＝2，
→→
∴|EG |＝|BH |＝2. →→
又|BC |＝5，∴|HC |＝3.
又E 、F 分别为腰AB 、DC 的三等分点．
1→→→→
∴G 为DH 的三等分点，∴GF ∥HC 且|GF |＝|HC |，
3→→→→
∴|GF |＝1，∴|EF |＝|EG |＋|GF |＝2＋1＝3. →→→→
11．解 (1)向量AD ，DC ，CB ，AB 如图所示．
→→
(2)由题意知AD ＝BC ，
∴AD 綊BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，
→→
∴AB ＝DC ，则B 地相对于A 地的位置向量为“北偏东60°，6千米”． →→
12．证明 (1)∵AA ′＝BB ′， →→→→∴|AA ′|＝|BB ′|，且AA ′∥BB ′. →
又∵A 不在BB ′上，∴AA ′∥BB ′. ∴四边形AA ′B ′B 是平行四边形． →→
∴|AB |＝|A ′B ′|.
→→→→
同理|AC |＝|A ′C ′|，|BC |＝|B ′C ′|. ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′.
(2)∵四边形AA ′B ′B 是平行四边形， →→→→
∴AB ∥A ′B ′，且|AB |＝|A ′B ′|. →→→→∴AB ＝A ′B ′. 同理可证AC ＝A ′C ′. →→→
13．解 (1)与AD 相等的向量有：MN ，BC ； →→→→与向量AD 相反的向量有：DA ，NM ，CB . →→→→(2)与AM 相等的向量有：MB ，DN ，NC ； →→→→→与向量AM 相反的向量有：MA ，BM ，ND ，CN .
→→→→→→→→
(3)2的向量中，相等的向量有：AN 与MC ，DM 与NB ，NA 与CM ，MD 与BN ，共4对． →→
(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对．其中与AD 同向的有3对，与AD 反向的有3对，→→
与AM 同向的有6对，与AM 反向的有6对，共18对．