高一函数综合练习一复合函数

函数综合运用练习

一：复合函数定义域问题：

1. 设函数f (u ) 的定义域为（0，1），则函数f (lnx ) 的定义域为_____________。

2. 若函数f (x ) =1，则函数f [f (x ) ]的定义域为______________。 x +1

x 2

3. 已知f (x -4) =lg 2，则函数f (x ) 的定义域为______________。 x -82

4. 若函数f (2x ) 的定义域为-1，1，则f (log2x ) 的定义域为____________。

2练习：1、 已知函数f (x ) 的定义域为[0, 1]，求函数f (x ) 的定义域。 答案：[-1, 1] []

2、 已知函数f (3-2x ) 的定义域为[-3, 3]，求f (x ) 的定义域。答案：[-3, 9] 二：复合函数单调性问题

判断步骤：

ⅰ 确定函数的定义域；

ⅱ 将复合函数分解成两个简单函数：y =f (u ) 与u =g (x ) 。

ⅲ 分别确定分解成的两个函数的单调性；

ⅳ 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y =f (g (x )) 为增函数； 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y =f (g (x )) 为减函数。

例1. 求函数y =log 1(x -2x -3) 2

2

例2. 讨论函数f (x ) =log a (3x 2-2x -1) 的单调性.

例3. 已知y=log a (2-a ) 在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.

x

练习：1．函数y ＝log 1（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）

2

A ．（－∞，1）

C ．（－∞， B ．（2，＋∞） D ．（3） 23，＋∞） 2

答案：B

2．找出下列函数的单调区间.

（1）y =a -x

（2）y =2+3x +2(a >1) ； -x 2+2x +3.

3

2答案：(1)在(-∞, ]上是增函数，在[, +∞) 上是减函数。

（2）单调增区间是[-1, 1]，减区间是[1, 3]。

3．讨论y =log a (a x -1), (a >0, 且a ≠0) 的单调性。

答案：a >1, 时(0, +∞) 为增函数，1>a >0时，(-∞, 0) 为增函数。

4．求函数y ＝log 1（x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间．

332

＋x ∈（－∞，1）∪（4，＋∞）， 函数的值域是R ． （－∞，1）为增区间，（4，＋

∞）为减区间

变式练习

一、选择题

1) 的定义域是（ ） 1．函数f （x ）＝log 1(x －

2

A ．（1，＋∞）

答案：D B ．（2，＋∞） C ．（－∞，2） ，2] D ．(1

2．函数y ＝log 1（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）

2

A ．（－∞，1） C ．（－∞， B ．（2，＋∞） D ．（3） 23，＋∞） 答案：B 2

3．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则

A ．4 C ．1或4 y 的值为（ ） x 1 B ．1或 41 D ． 答案：D 4

4．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝log 2a （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为（ ）

11） B ．（0，1） C ．（，＋∞） 22

25．函数y ＝lg （－1）的图象关于（ ） 1－x A ．（0，

A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．（0，＋∞） 答案：A D ．直线y ＝x 对称 答案：C

二、填空题

6. 已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________． 答案：a ∈（1，2）

7．函数f （x ）的图象与g （x ）＝（

单调递减区间为______．

答案：（0，1）

8．已知定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞］上是增函数，且f （ 则不等式f （l og 4x ）＞0的解集是______．

答案：x ＞2或0＜x ＜

21x ）的图象关于直线y ＝x 对称，则f （2x －x 2）的31）＝0， 21 29. 已知函数f (x ) =x +bx +c ，且函数f (x +1) 是偶函数.

（Ⅰ）求实数b 的值；

（Ⅱ）若函数g (x ) =f (x ) （x ∈[-1,2]）的最小值为1，求函数g (x ) 的最大值.

对数运算

1．已知lg 2=a ，10=3，求

b lg12。 lg 5

11+= . a b

1113. （1）化简：； ++log 57log 37log 272. 若2=5=10，则a b

（2）设log 23log 34log 45⋅⋅⋅log 20052006log 2006m =4，求实数m 的值.

4．设5lg x =25，则x 的值等于（ ）

1

2A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000 5．已知log 4[log3(log2x )]=0，那么x -等于（ ） 1A. 3

6

．

）

B. －1 C. 2 D. －2 A. 1

7

．log 5(-a ) 2（a ≠0）化简得结果是（ ）

B. a 2A. －a C. ｜a ｜ D. a

8

．化简log 31的结果是（ ） A. 12

9．已知f (x 3) =log 2x , 则f (8)的值等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 8 D. 12

10．化简log 34⋅log 45⋅log 58⋅log 89的结果是 （ ）. A .1 B.

11．若log 2x =

12

．计算：23 C. 2 D.3 21，则x = ； 若log x 3=-2，则x = . 36； lg0.113．计算(lg5)+lg2⋅lg50＝