切线长定理教学设计
切线长定理教学设计
新民中学：钱贻烈
教材分析 “切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。
学情分析 学生的基础参差不齐，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。 教学目标
一、 知识与技能：
1.了解切线长的概念．
2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
二、数学思考：
1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。
三、解决问题
1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。
2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
四.情感、态度与价值观 培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。
教学重点和难点
1．重点：切线长定理及其运用．
2.难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题． 教学过程
一、复习引入 活动1：切线的识别方法
二、探索新知 活动2：过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？
1.观察图形中的切线，哪一部分是切线长，明确切线长的定义 2.布置动手操作：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 引导学生观察 从上面的操作几何我们可以得到PA=PB，∠OPA=∠OPB．：
活动3： 下面，我们给予逻辑证明． 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：略 因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 学生动手操作发现两条切线长PA与PB，的数量关系，∠APO与∠BPO有什么关系？并分组讨论 在老师的引导下学生对上述过程总结，得出切线长定理 在老师的引导下学生观察PA与PB，DA、CB与DC有什么关系, 学生通过动手操作，让他们经历一个自主探究的过程，从而激发学生的学习兴趣，发现切线长定理。 证明定理是为了培养学生的数学思维能力，“知其然并知其所以然”。 例题的补充让学生充分的理解切线长定理的运用，培养学生的解决问题的能力
活动4： .例题1：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系（2）写出图中与∠OAC相等的角（3）写出图中所有的全等三角形（4）写出图中所有的等腰三角形（5）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
三、归纳认识，明确切线长定理与三角形内切圆的关系
活动5： 结合切线长定理与所画得三角形的角平分线有什么关系呢？ 从而引出： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． 例题1、内心的应用； 课本100页例题： 例题2：如图，△ABC的内切圆⊙O，与BC、CA、AB切点为D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，AC=13cm，求AF、BD、CE的长． 三角形的内切圆的定义学生不难理解，而例题中求AF、BD、CE的长，学生可能会无从下手．因此让学生分组讨论解题思路，并由部分学生说出解题思路。 学生通过画图，结合切线长定理，明确三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，再通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力。
四、练习巩固
活动6： 1.课本100页第1、2题 ．
五、小结本课 这节课我们学到了哪些知识？你能说说吗？
六.作业：课本101页第3、6题 学生尝试，提高升华 学生回忆、交流完成。 通过练习，强化学生主动参与、合作交流的意 识，从中获取知识，并会举一反三。教师通过练习，及时发现问题，评价教学效果 强化本节知识点
板书设计 1.切线长的定义 2.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 如图：因为PA、PB是⊙O的两条切线． 所以PA=PB，∠OPA=∠OPB． 3.三角形的内切圆： 三角形的内心：