_例析2014年高考三视图试题 (1)

实际的意识．向量的加法运算是通过类比数的加法，这样做使最近发展区）本节课的学习建立在学生已有的认知基础上（．

通过例题的讲解及对解题过程的归纳，使学生理解和掌握运用向量加法的运算律的一般思路．本节课的练习具有一定的

图６

向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算，其重要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量平行四边形法则，并对向量的交换律、结合加法的三角形法则、

律进行证明，同时运用他们进行相关运算，这可以让学生进一步增强对向量加法几何意义的理解，同时也为接下来学习向量的减法奠定基础，起到承上启下的重要作用．学生在学习物理已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量，可学的过程中，

以合成，而且知道这些矢量的合成都遵守平行四边形法则或三角形法则，这为本课题的引入提供了较好的条件．

在本节课通过对实际生活中的事例、物理模型作为情景创目的是使学生对本节课的学习有一个感性认识，最终是为设，

本节学习向量的加法运算及其几何意义做知识铺垫，而后为了更好地掌握三角形则及平行四边形法则．

培育数学的利用意识是当今数学教育的主题，本节课的内更应强化数学来源于实际又利用于容与实际问题接洽紧密，

课堂上涉及的例题、练习的要求和难度相当，应能达到代表性，

复习巩固的目的．

本节课的课件设计充分考虑到了本节课的需要，图文并能够辅助学生理解本节课的重点知识，并能在必定程度上茂，

从而能够较好地服务于本节课教学．突破教学的难点，

通过此次活动，感受如下：

为上好这堂课，备课组作了大量的筹备工作，其实筹备１．

一节课上完及通过专家和同仁的点的过程就是学习的过程．２．让我受益匪浅．明显感到自己课堂教学中诸多的不足与遗评，

（）课堂教学应当是一个教与学的动态过程，要随时调整教憾：１（）课堂是学生学习的重要陈地，学过程；要及时了解学生的学２（）应遵守教学原则，习状况，预防学困生的形成与扩大；按规３“满堂灌”的做法不利于学生思维能力的提高，应充分律办事，

（）为了提高课堂教学效率，调动学生主观能动性；每个教学环４努力把课堂打造成生态课堂：可节要像打造精品一样地处置，

——质疑问题；以从以下几方面进行：①在预习中合作交流—②——加深理解；——在新知中合作交流—③在练习中合作交流———促进发展．拓宽思路；④在评价中合作交流—

［）］江苏省灌云高级中学（２２２２００

例析２０１４年高考三视图试题

■王新宏

在考查学生空间想象能力０１４年的高考三视图试题，　　纵观２

的基础上，深层地考查了学生识读三视图还原出几何体直观图的能力，有些学生对此仍感比较棘手；本文就几何体直观图的以２剖析三视图的还原规四种结构特征，０１４年高考试题为例，律，以期这类问题的解答变得简单、流畅．

——先底面，一、定型式—再顶点

对于题设中已经给出原立体图形的类型或容易看出原立体图的类型问题，一般可先由俯视图确定其底面的形状（通常，情况下与其全等）再由主视图、侧视图、俯视图确定其它顶点从而画出原几何体的直观图．的位置，

例１　（俯视２０１４年四川文科第４题）某三棱锥的侧视图、图如图１所示，则该三棱锥的体积是（　）

解析：结合俯视图，侧视图画出满足题意的其中一个直

观

　　　图１　　　　　　　　　　图２

··）图草图如图２所示，故Ｖ＝·ｈ＝２·＝１，

３３２答案选（Ｄ）．

评注：本题考查了学生识读三视图，还原出几何体直观图的能力．由三视图的原理知“正侧一样高，正俯一样长，侧俯一，样宽”故满足题意的三棱锥有无穷多个，但体积保持不变．特别要注意三视图中实线表示看的见的线，虚线表示被遮住的

·４·

线，否则会大相径庭．

说明：满足题意的三棱锥有无穷多个，是因为底面确定，但上顶点有无穷多个，这无穷多个上顶点的轨迹是一条直线，平行于图１下底面中的所画高线．

例２　（２０１４年北京文科）某三棱锥的三视图如图３所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为

．

这一“母体”内，则可先由各个视图的外形确定其外壳，再有各从而确定原几何体个视图内的有关线段确定其加工的过程，的形状．

例４　（２０１４年安徽理科）一个多面体的三视图如图７所则该多面体的表面积为（　

）示，

图３　　　　　　　　　　　图４

解析：利用先底面，后顶点的策略，画出直观图草图如图４所示，得最长棱为２．评注：本题考查学生的空间想象能力，根据三视图想象还原出几何体直观图，是解决此题的关键．

例３　（一块石材表示的几何体的三视图２０１４年湖南理科）如图５所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　

）

图７　　　　　　　　　　图８

（Ａ）２１　　　（Ｂ）１８＋＋　　（Ｃ）２１

（Ｄ）１８

分析：由三视图可以看出，此几何体是由正方体切割而成，所以先画正方体，再实行切割．

解：在正方体中切割出直观图如图８所示，是将边长为２的正方体截去两个角（左下角与后右下角）后剩余的部分．

）所以Ｓ表＝２×２×６－×１×１＋２２＝２１××　

２４故答案为（，Ａ）．＋例５　（２０１４年重庆理科）某几何体的三视图如图９所示，则该几何体的表面积为（　）

（Ａ）５４　　（Ｂ）６０　　（Ｃ）６６　　

（Ｄ）７２

图５　　　　　　　　　图６

（Ａ）１　　（Ｂ）２　　（Ｃ）３　　（Ｄ）４

解析：先看俯视图，再结合正视图、侧视图画出直观图草图可以分析出内切球的半径实际就是直角三角形的如图６所示，

故用面积法得２内切圆的半径．４＝０×Ｒ＋×１×８×Ｒ＋

２２１）得Ｒ＝２，故选（５＋４＋３２Ｒ，Ｂ）．×６×Ｒ＝（×Ｒ＝１

２

评注：画出实物直观图是关键，内切球半径转化为内切圆半径，体现了等价转化的数学思想．

——先外壳，二、切割式—再切割

若能在三视图中发现原几何体是由我们熟悉的几何体（正方体、长方体）进行切割加工而成的，即原几何体“寄居”在

解析：由长方体切割出几何体直观图如图１得Ｓ表＝０所示，１５＋６＋１４＋

７５３５

５＋２５＝６０，故选（Ｂ）．＋＝３

２２０　　图９　　　　　　　　　　　　　图１

评注：识读三视图时，把握“正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽”的规律．

例６　（如图１网格纸上小正方形的边２０１４年新课标Ⅰ）１，长为１，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　）

（Ａ）６　（Ｂ）４　（Ｃ）６　（Ｄ）４·５·

图１１　　　　　　　　　图１２

图１５　　　　　　　　　　　图１６

解析：认真分析三视图，你会发现它们的横边，竖边均为４，所以猜测此几何体寄居在正方体内；故先画正方体，根据三视图（先俯视图，后正视图、侧视图）找出满足题意的直观图如图可以算出最长的棱为６．１２所示，

评注：本题猜到正方体为母体并不难，但在正方体中根据三视图切割出满足题意的几何体的直观图却不容易，需要良好更需细心琢磨，认真思考．的空间想象能力，

例７　（２０１４年湖北文科）在如图１３所示的空间直角坐标），（系Ｏ－ｘ一个四面体的顶点坐标分别是（ｚ中，０，０，２２，２，ｙ），（），（）则该０１，２，１２，２，２．给出编号为①、②、③、④的四个图，四面体的正视图和俯视图分别为（　

）

不漏．

——先外壳，四、凿挖式—再凿挖

观察、分析某些三视图，就会发现原几何体是由我们熟悉正方体或长方体）中凿挖去一个或两个我们熟的一个几何体（

悉的另一几何体，只要分析出上述特征，问题就迎刃而解．

例９　（２０１４年辽宁理科第７题）某几何体三视图如图１．７所示，则该几何体的体积为（　）

（Ａ）８－２π（Ｂ）８－π（Ｃ）８－

２（Ｄ）８－４

解析：先看俯视图，结合正视

图１３

（Ａ）①和②　　　（Ｂ）③和①（Ｃ）④和③

（Ｄ）④和②

解析：告诉了四面体的顶点坐标，就可以画出此几何体，但画正视图和俯视图不直观，所以可以补全正方体，再选答案，如鱼得水；选（Ｄ）．

——先猜想，三、组合式—后验证对于组合体问题，最好能根据三视猜想组成组合体各部分的几图的性质，

然后加以验证，从而得到原何体形状，

几何体的直观图，解答时将其分解为若干个简单几何体，然后再各个击破即可．

例８　（某几何体的三视图（单位：如２０１４年浙江理科）ｃｍ）图１则此几何体的表面积是（　）５所示，

（Ａ）９０　（Ｂ）１２９　（Ｃ）１３２　（Ｄ）１３８

解析：由三视图可以看出，此几何体是由长方体与三棱锥组合而成，如图１得：拼凑、６画出几何体的直观图，Ｓ表＝４８＋１８故选（４＋９＋１２＋１５＝１２６，Ｂ）．＋２

评注：求此几何体的表面积时，需要分类求解，注意不

重

图１４

图、侧视图想象几何体的直观图应是边长为２的正方体凿去两个

图１７

底面半径为１的圆柱，得体积为：Ｖ＝８－×π×２＝８－π，

４２故选（Ｂ）．

三视图的实质是从正，侧，俯三个角度平行的投影几何体，得到的投影图；三视图还原出几何体直观图的高考题目中，培养学生构造正方体或长方体为母体的解题意识很重要，这样可以化陌生为熟悉，体现等价转化的数学思想．因此在掌握三视图实质的同时，再注意培养构造正方体或长方体为母体的意就可以以不变应万变，自信面对高考．识，

注：此文为甘肃省教育科学“十二五”规划２新课０１３年度《改理念下高三数学复习高效策略研究》课题（课题批准号【】）成果．ＧＳ２０１３ＧＨＢ０７７１

［）］甘肃省张掖市实验中学（７３４０００

·６·