单位圆和三角函数线--导学案终板!!!
1.2.2 单位圆与三角函数线导学案
一、学习目标
理解单位圆和三角函数线的含义，能用三角函数线表示任意角的三角函数值。
二、学习重点难点
重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值。
难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
三、自主学习展示
（一）复习回顾
1. 任意角三角函数的定义 。
2. 任意角α的三角函数的符号： 。
3. 什么是有向线段？ 。 角（二）自主学习
1. 单位圆的概念
一般地，我们把半径为1的圆叫
做 ，设单位圆的圆心与坐标原点重合，
则单位圆与x 轴的交点分别为A( )，
A’( ). 而与y 轴的交点分别为B( )，B’( )。
2. 三角函数线
设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的正
半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y ），过
P 作x 轴的垂线，垂足为M ； 做PN 垂直y 轴于
点N ，则点M 、N 分别是点P 在x 轴、y
轴上的 . 根据三角函数的定义有点P 的坐标为 ，MP = ， = 。过点A 作X 轴的垂线与α角的终边(或其反向延长线) 相交于点T(或T ’)，则AT = 。 A' (
OM 称为角α有向线段MP 称为角α的 ，即： ；有向线段
的 ，即： ；有向线段AT 称为角α的 ，即： 。
四、典型例题和跟踪练习
例1：分别作出
2π3π和—的正弦线、余弦线、正切线。 34
练习1. 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线.
π（1）（2） -2π
例2. 比较大小：
(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.
练习2. 设33π
4
2，角α的正弦线、余弦线、正切线的数量分别为a ，b ，c, 由图比较a ，
b ，c 的大小。如果
π2
1己知sin α≥, 求角α的集合。 例3．2
练习3. 已知
1)cos α-1，求角α的集合。
例4. 用三角函数线证明：|sin α|+|cos α|≥1。
练习4. 已知α∈(0， π) ，试证明sin α
【总结与反思】（把你本节课的所学、所思、所悟、所想记下来）
2014级导学案 努力就有收获
单位圆和三角函数线 当堂检测
1. 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线
2. 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边
3. 利用单位圆中的三角函数线比较大小
(1)5π6(2)-13π61⑴sin α=; 2⑵tan α=-2. (1)sin 400与sin1100; (2)cos 4π6π(3)tan 与tan . 574π6π与cos ; 575π
4. 若 - ≤θ≤ ，利用单位圆中的三角函数线确定sin θ63π的取值范围.