微观经济学计算题及答案

四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １．

假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q 2

求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解： Ｑ＝

1

10

E m ＝０．５

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３Q 2－８Q ＋１００，且已知当产量

Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。

解：

ＳＴＣ＝Q 3－４Q 2＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝Q 2－４Q ＋２８００Q -1＋１００ ＡＶＣ＝Q 2－４Q ＋２８００Q -1 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为

Q D =14-3P Q S =2+6P

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Q d =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：Q S =500P 。 （1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变

化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P (2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=5000

3．已知某人的效用函数为U =XY ，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120

元，P X =2元、P Y =3元时，

（1）为获得最大效用，他应该如何选择X 和Y 的组合？ （2）总效用是多少？

解：（1）因为MUx=y，MU y=x，

由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy ，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。 解得：x =30，y=20

（2）货币的边际效用MU M = MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TU M = MUM ·M=1200 五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分【得分： 】

1. 联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为T C ＝28303800＋460800Q ，式中T C 为总成本，Q 为产量，问题：

（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？

（2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？

解：（1）因总成本TC ＝28303800＋460800Q ，

若Q 为500，则平均成本AC 为

（28303800＋460800＊500）/500＝517408元 若Q 为200，则平均成本AC 为

（28303800＋460800*200）/200=605120元

所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）

/605120=14%

（2）因总成本TC ＝28303800＋406800Q ，所以长期边际成本MC ＝460800元。 （3）因总成本TC ＝28303800＋460800Q ，所以长期平均成本AC ＝（28303800＋460800Q ）/Q.

由上式可以看出，Q 越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

=8

1. 设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算 （1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。

解：

∆Q d /Q d

，当价格提高3%时，需求下降3.6%

∆P /P ∆Q /Q

（2）E M =，当收入提高2%时，需求上升6%

∆M /M

（1）Ed =-

（3）∆Q ' =(-1.2⨯8%+3⨯10%)⨯800=163.2

2009年新汽车的销售量为963.2

2. 在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 （1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性， 解：

（1） Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元，均衡交易量Q=250

Ed =-

dQ P

⋅=0.6 dP Q

（2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为

Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245

此时Ed =-

dQ P

⋅≈0.63 dP Q

3. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U =3X 1X 22, 该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解：

2

（1） 根据题意：M=540,P1=20,P2=30, U =3X 1X 2

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU 1P

=1 MU 2P 2

MU 1=

dTU d T U 2

=3X 2=6X 1X 2 M U 2= dX 1dX 2

4

X 1 3

解得X 2=

代入PX 11+P 2X 2=M 解得：X 1=9 X 2=12

（2） U=3888

五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分） 【得分： 】

1. 已知某厂商的生产函数为Q =0.5K ，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，

1

3

23

劳动的价格PL=5，求

（1）劳动的投入函数L=L(Q).

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解：

（1） 已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10 对于生产函数Q =0.5L K

13

23

1K 21L 1

3

可求出MP L =() MP K =() 3

6L 3K

由

P L MP L

, 可得K=L =

P K MP K

代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q

（2） 将L=2Q代入成本等式C =L ⋅P L +K ⋅P K 可得：TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10

（3） 有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L

因为K=50, 所以：L=50 代入生产函数可得Q=25

利润为：π=PQ -TC =PQ -(P L ⋅L +P K ⋅K ) =2500-750=1750

2. 假设某完全竞争厂商使用劳动L 和资本K 从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可

变，其成本曲线为：

2

LTC =Q 3-16Q 2+180Q

3

STC =2Q 3-24Q 2+120Q +400

求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？

（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？ （3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？ 解答：

(1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件： P=LAC=LMC

2

LAC =Q 2-16Q +180=2Q 2-32Q +180

3

解得：Q=12

所以厂商在长期最低价格为P =2⨯12-32⨯12+180=84 (2) 在短期生产必须满足P ≥min (AVC) 在短期可变成本最小处，有A VC=SMC

2

2Q 2-24Q +120=6Q 2-48Q +120

解得Q=6, min(AVC)= 6⨯6-48⨯6+120=48

(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：π=120Q -2Q 3+24Q 2-120Q -400 利润最大化的一阶条件为：

2

d π

=120-6Q 2+48Q -120=0 解得：Q dQ

1. 假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P； 求：（1）均衡价格和均衡交易量；

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？ （3）作出几何图形，来说明这种变化。 解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6

均衡交易量：Qe=2000 （3分）

（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P

均衡价格：Pe=7

均衡交易量：Qe=2500

（3分）

（3） 几何图形如下：（2分）

2. 某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：

-100

250

问该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？

解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。（以上四个答案各2分，共8分）

（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134） 3. 某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A 点（P=10，Q=15000）；B 点（P=5，Q=20000）。 求：（1）从A 点降价到B 点时的需求价格弧弹性； （2）从B 点提价到A 点时的需求价格弧弹性；

（3）A 、B 两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？ 解：（1）EdAB = 2/3 （3分） （2）EdAB = 1/4 （3分）

（3）中点Ed = 3/7 （2分）

五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分） 【得分： 】 1. 某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q2 +

13

Q 3

求：（1）写出下列相应的函数：TFC\TVC\AC\AVC\AFC\MC; （2）当AVC 达到最小值时产量是多少？

（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？ 解：（1）TFC=1000

1

TVC=240Q -4Q 2+Q 3

3

AC=

10001

+240-4Q +Q 2 Q 3

2

AVC=240-4Q+Q/3

1000

AFC=

Q

MC=240-8Q+Q

(6分，以上每种成本1分)

(2) 当AVC 达到最小值时，AVC=MC,故有：

2

240-4Q+Q/3=240-8Q+Q

解得：Q=6 （2分）

（3）当TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有： 240 = 240-8Q+Q2

即： Q 2 - 8Q = 0 Q-8 = 0

Q=8 （2分）

2. 已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P，短期市场供给函数为S=-5000+500P；该行业的单个企业在长期中LAC 曲线中最低点的价格是25，产量为750. 求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？ （3）求行业内的厂商数量。

（4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为D=35000-500P，短期市场供给函数为S=10000+500P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。

（5）如果每家厂商的长期平均成本曲线LAC 的最低点和所处规模并没有因此而改变，该行业需要增加多少家厂商？ 解：（1）根据市场短期条件D=S,

有：20000-500P=-5000+500P

解得：P=25

Q=7500 （2分）

（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于LAC 的最低点。 （2分） （3）行业内厂商的数量：7500/750=10家 （2分） (4) 根据市场短期条件D=S,

有：35000-500P=10000+500P

解得：P=25

Q=22500 （2分） （5）需要增加22500/7500-10=20家厂商。 （2分）

d S

. 已知某一时期某一需求函数为Q =50-50P,供给函数为Q =-10+5P，求： 均衡价格和均衡产量。 答案：

d S

第一、使供求函数相等，即 Q=Q，50-50P=-10+5P P=6 第二、将P=6代入需求函数或供给函数，可以求得Q=20

2、对某消费品的需求函数为P ＝100-，分别计算价格P ＝60和 P ＝40时的价格弹性系数 答案：

由需求函数 P ＝100-Q 知，Q （p ）=(100-P)2；

价格弹性E d = - ( d Q /d p) *p/ Q（p ）=2p(100-P)/ (100-P)2=2p/(100-P) 所以，当P ＝60时， E d =2*60/（100-60）=3 当P ＝40时， E d =2*40/（100-40）=4/3

3. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

22

答案：

（1）根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2的

MU1=3X 22 MU2=6X1X2

整理得：X2=4/3X1

解得：X1=9 X2=12

（2）U=3888

五、计算题B （共2小题，每小题10分，共20分） 【得分： 】

1/32/3

1. 已知某厂商的生产函数为Q=0.5LK ；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格P L =5,求：

（1）劳动的投入函数L=L（Q ）

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 答案：

（1）已知K=50时，其价格等于500，所以P K =10。

1/32/32/31/3

由成本函数 Q=0.5LK ，可以求得MP L =1/6（K/L），MP K =1/3（L/K）。 由P L /PK = MPL / MP K ，可以得K=L，代入生产函数得：Q=0.5L；L=2Q 。 （2）将L=2Q代入成本等式，C=L*PL +K*PK ，可以得： 总成本函数 TC=5L+10K=10Q+500； 平均成本函数AC=10+500/Q 边际成本函数MC=10

2. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为LS=5500+300P。 试求：

（1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加时，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；

（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。 答案：

（1）市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即LS=D， 则；5500+300P=8000-200P 解得：P=5

将均衡价格P=5 代入D 函数，求得均衡产量Q=7000 即市场长期均衡价格和均衡产量分别为P=5 Q=7000 （2）同理可以计算出当D=10000-200P时，P=9 Q=8200 （3）比较（1）（2）可以看出：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求的变动不仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的同方向变动。市场需求增加，长期均衡价格上升，均衡产量增大。反之，市场需求减少，长期均衡价格降低，均衡产量降低。

2、完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q 2+30Q+40，假定产品价格为66万元，试求：

（1）利润极大化时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，商品价格降为30万元，在新的价格条件下，厂商是否会

发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？ （3）该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产 解：

（1） 根据完全竞争市场厂商利润最大化条件MR=MC=P,

得出3Q 2-12Q+30=66，从而：

产量Q=6， 利润л=TR-STC=PQ-STC =176万元

（2）根据MR=MC=P,得出3Q 2-12Q+30=30，从而产量Q=4，利润л=TR-STC=PQ-STC =- 8万元

（3） A VC = Q2-6Q+30，令

dAVC

0, 即有 Q =3，min AVC =21，所以当P

元时，该厂商退出该行业。