探索规律1
第三章 整式及其加减
第五节
探索规律与表达规律（1）
年级：七年级 学科：数学 执笔：范勇燕 审核：数学科组
【学习目标】
1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。 2.通过运算验证规律。
【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 课前预习:
1．三个连续整数中，n是最大的一个，则其它的两数可以表示为_________， ________ ， 其和为_________。
2．找规律填空: 1，4，9，16，25 ，_________ ，_________ „ „ 第n个数可以表示为_________ 。
3．一米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第10次后剩下的小棒有多长？第n 次呢？
4、阅读教材P98：第五节《探索规律与表达规律》
二、教材精读
5、日历中的数字有什么规律?
（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三
个数字
之间有哪些规律?
横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ （2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.
实践练习：观察以下日历
星期星期星期星期星期
星期星期日一二三
四五六
[***********][***********]
2728
29
问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
三：教材拓展
例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c （（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。
用棋子摆成以下图案,并填写表格: ① 填写下表:
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，
模块二 合作探究 例2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 „„
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________； 即2+4+6+„+2n= .
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。 本课知识：
1、探索规律的一般方法：
2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。
课后作业：
1、餐桌摆法一 如图摆放餐桌和凳子：
（１） １张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐 多少人？3张餐桌呢？ （２）完成下表
餐桌的摆法二：（填表）
2、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×
5+1=16=42，4×6+1=25=52„请你将找出的规律用代数式表示出来 .
2(12)3(13)
3．观察1＋2＝，1＋2＋3＝
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（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于4(14)，1＋2＋3＋4＋5是否等于5(15)。
2
2
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋„„＋n＝______________。
附：课外拓展思维训练：
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？