22一元一次不等式(组)
22一元一次不等式(组)
1.(2015年安徽中考)解不等式:>1
x3x3
. 6
【考查内容】解一元一次不等式.
【解】去分母,得2x>6-x+3,移项,得2x+x>6+3,合并,得3x>9,系数化为1,得x>3.
x22x1x
2.(2015年广州中考)已知A
x21x1
(1)化简A;
≥0x1
(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
x3<0
【考查内容】分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解 【解】(1)化简可得A
2
x
x1xx1x12x1x
2
x1x1x1x1x1x1x1x1
2
≥0x1
(2)解不等式1≤x<3,又x为整数,因此可得x1(舍去)或x2,代入可
x3<0
得A
3.(2015年深圳中考)解不等式2x≥x1,并把解集在数轴上表示( )
【考查内容】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.. 【答案】B
2xx≥1,x≥1故选B.
【解析】2x
≥
x1,
4.(2015年南宁中考)不等式2x31
的解集在数轴上表示为( )
1
1. x1
【考查内容】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式 【答案】D
【解析】2x<4,解得x<2,用数轴表示为:
.
第4题图
5.( 2015年常德中考)不等式组
x10
的解集是( )
x1≤1
A.x≤2 B.x1 C.1x≤2 D.无解 【考查内容】解一元一次不等式组. 【答案】C 【解析】
x10 ①x1≤1 ②
,由①得:x>1,由②得:x≤2,则不等式组的解集为1x≤2
故选C.
6.( 2015益阳中考)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产. (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料?
【考查内容】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用. 【解】(1)设初期购得原材料a吨,每天所耗费的原材料为b吨, 根据题意得:
a6b36a45
,解得.
a10b30b1.5
答:初期购得原材料45吨,每天所耗费的原材料为1.5吨.
(2)设再生产x天后必须补充原材料, 依题意得:4516×1515(1+20%)x≤3, 解得:x≥10.
答:最多再生产10天后必须补充原材料.
7.(2015年株洲中考)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍作奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍? 【考查内容】一元一次不等式的应用题.
【解】设购买球拍x个,依题意得:1.52022x≤200,解之得:x≤7故x的最大值为7.
8
,由于x取整数,11
2x11
8.(2015年南京中考)不等式组的解集是 .
2x13
【考查内容】解不等式组
【答案】1
【解析】解2x+1>1得x>1;解2x+1
9.(2015年南京中考)解不等式2(x1)1…3x2,并把它的解集在数轴上表示出来. 【考查内容】解一元一次不等式
≥3x2.移项,得2x3x…221. 【解】去括号,得2x21
合并同类项,得x…1.系数化为1,得x„1.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示:
第9题图
x1≥2,
10.( 2015年苏州中考)解不等式组:
3x1>x5.
【考查内容】解不等式组
【解】由x+1≥2,解得x≥1,由3(x-1)>x+5,解得x>4, 不等式组的解集是x>4.
11.(2015年宿迁中考)关于x的不等式组
2x13
的解集为1x3,则a的值
ax1
为 .
【考查内容】含有参数的不等式组 【答案】4
【解析】由2x13,解得x1,由ax1,解得xa1,a13,a4.
1x12x
12.( 2015年泰州中考)解不等式组: .
x312
【考查内容】 不等式组.
x12x ①
【解】1,先解不等式①x1,再解不等式② x8.
x31 ②2
所以不等式组得解为x8.
13.解不等式组:
x12①
,
x24x1②
【考查内容】不等式组.
【解】由①得x>3,由②得x>1,∴不等式组的解集为x>3.
14.(2015年江苏扬州中考)已知x=2是不等式(x5)(ax3a2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( )
A.a1 B.a≤2 C.1a≤2 D.1≤a≤2
【考查内容】一元一次不等式组. 【答案】C
【解析】由题意可得
15. (2015年江苏扬州中考)解不等式组
3x…4x1 ①
,并把它的解集在数轴上表示出
5x1
x2 ② 2
(25)(2a3a2)„0
,解得1a„2.
(15)(a3a2)0
来.
【考查内容】解不等式组
5x12x4,x1,【解】由①得:x≤1,由②得:不等式组的解集为:1x≤
1.
第15题图
1
x1≤0
16.( 2015年南昌中考)不等式组2的解集是 .
3x
【考查内容】不等式组的解集
【答案】3<x≤2 【解析】由
1
x1≤0得x≤2 ,由3x<9得x>3,∴不等式组的解集是3<x≤2. 2
17.(2015年大连中考)不等式2x+3
【解析】解不等式2x+3
18.(2015年淄博中考)如图,经过点B(2,0)的直线ykxb与直线y4x2相交于点
A(1,2),则不等式4x2<kxb<0的解集为
第18
【考查内容】一次函数与一元一次不等式. 【答案】2<x<1
【解析】因为经过点B(2,0)的直线ykxb与直线y4x2相交于点A(1,2)所以直线ykxb与直线y4x2的交点A的坐标为(1,2),直线ykxb与x轴的交点坐标为B(2,0),又因为当x<1时,4x2<kxb,当x>2时,kxb<0所以不等式4x2<kxb<0的解集为2<x<1.故答案为:2<x<1.
19.(2015年淄博中考)解不等式组
12x3>
,并把解集在数轴上表示出来.
82x„x1
【考查内容】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
2x3>1 ①
【解】不等式 因为解不等式①得:x>1,解不等式②
82x„x1 ② ,
得:x…3,所以不等式组的解集是x…3,在数轴上表示不等式组的解集为:
第19题图
20.(2015年淄博中考)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元? 【考查内容】一元一次不等式组的应用
【解】(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个. 由题意,得
80x30(30x)„190050x„1000
,化简得,解这个不等式组,得
50x60(30x)„162010x…180
18剟x20.由于x只能取整数,所以x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;
当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:
方案一,中型图书角18个,小型图书角12个; 方案二,中型图书角19个,小型图书角11个; 方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. (2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).故方案一费用最低,最低费用是22320元.
21. (2015年成都中考)有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任
4x≥3x1
意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为x1
a2x
2
_________.
【考查内容】解不等式组,概率 【答案】
4 9
4x≥3x1
2a1
3≤x【解析】设不等式有解,则不等式组的解为,那么必须满足x13a2x
2
2a14
3a5,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴有解的概率为P.39
x24
2x11.
22.(2015年湖州中考)解不等式组
条件,
【考查内容】考一元一次不等式组的解法.
x24(1)
解不等式(1)得,x<6,解不等式(2)得,x>1,
2x11(2)
∴不等式组的解集是1x6.
【解】
23.(2015年嘉兴中考)一元一次不等式2x1≥4的解在数轴上表示为(
)
【考查内容】解一元一次不等式;数轴上表示不等式的解集. 【答案】A
【解析】解出一元一次不等式,得x≥1,由不等式的解集在数轴上表示的方法可得选A.
1x2
24.( 2015年宁波中考)解一元一次不等式组2x1,并把解在数轴上表示出来.
≤13
第24题图【考查内容】解一元一次不等式组. 【解】由1x2得x3,由
2x1
≤1得x≤2,∴不等式组的解集为3x≤2. 3
解集在数轴上表示如下:
第24
25.( 2015年绍兴中考)解不等式:3x5≤2(x2). 【考查内容】解一元一次不等式
【解】去括号得:3x-5≤2x+4,移项合并得:x≤9.
x12
26. (2015温州中考) 不等式组的解是( )
x1„2
A.x1 B.x≥3 C.1≤x
【考查内容】不等式组的解 【答案】D
【解析】由x+1>2,得x>1,x1„2,得x≤3,所以选D.
27.(2015年舟山中考)一元一次不等式2x1≥4的解在数轴上表示为(
)
【考查内容】解一元一次不等式;数轴上表示不等式的解集. 【答案】A
【解析】解出一元一次不等式,得x≥1,不等式的解集在数轴上表示的方法可得选A.
14上海模拟
3x2x,
28.不等式组x1的解集是 .
„3x2
【考查内容】不等式组的解集
【答案】x1
x13x2x
【解析】x11x1.
x„3x52
14浙江杭州5
29.下列说法中正确的是( )
A.若二次根式x1有意义,则x>1.
B.关于x的不等式2xa…2的解集为x„1,则a的值为2.
k2
C.在反比例函数y中,若x>0 时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2.
xD.解分式方程【答案】D
x3
的结果是原方程无解. 2
x3x3
【解析】若二次根式x1有意义,则x1…0,即x…1;x的不等式2xa…2的解集为x„1,则1
ak21,解得a0;反比例函数y中,若x>0 时,y随x的
x2
x3
可得x3,可知其为原方程2
x3x3
增大而增大,则k的取值范围是k<2;解方程
增根,故原方程无解,故选D.
14浙江杭州6
30.已知a1b,且c为非零实数,则( )
2222
A.acbc B.acbc C.acbc D.acbc
【答案】B
【解析】∵a1b,∴ab,∵c为非零实数,所以c>0,∴acbc.
14浙江杭州7
2
2
2
5x23(x1)
31.求不等式组:13 的整数解.
x1„7x22
【解】解5x23(x1),可得x>所以整数解为3,4.
14浙江温州4
5135, 解x1„7x,可得x„4, 故<x„4, 2222
1
x1>0
32.不等式组 2的解集为 .
1x>0
1 【答案】2<x<
1. 【解析】由不等式组可以解得2<x,x<1,故其解集为2<x<
14浙江温州7
1
(1x)102
33.不等式组的解集为_____________.
x302
【答案】<x<3.
32
1
(1x)10①32
【解析】不等式组,解不等式①得,x<3;解不等式②得,x>.
2x30②
2
综上所述,不等式组的解集为<x<3.
15安徽合肥琥珀 34.不等式组
32
x10
的解集在数轴上表示正确的是( )
x1…0
【考查内容】解不等式组及数轴的表示 【答案】D 【解析】
x10x1
.
x1厖0x1
15安徽江淮
2x13
35.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
3x5≤1
【考查内容】不等式的运算及数轴的表示 【答案】C 【解析】解不等式
15安徽十校联考 36.解不等式
2x13
,解得1<x≤2.故选C.
3x5≤1
3x252x≥1的解集是( ) 43
A.x≥
14141414 B.x≥ C.x≤ D. x≤ 17171717
【考查内容】解一元一次不等式
【答案】B
【解析】原式转化为3(3x2)≥4(52x)12,得到17x≥14,即答案为B.
15广东东莞模拟
37.迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元? 【考查内容】一次函数不等式组的应用.
【解】(1)设搭配A种造型x个,则B种造型为(50x)个,依题意,得:
80x50(50x)≤3490x≤33
解得:,∴31≤x≤33.∵x是整数,x可取31、32、33,
40x90(50x)≤2950x≥31
∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.
(2)由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为:33×800+17×960=42720(元).
15广东预测(二) 38.解不等式组
2x1x①x1≤0②
,并把它的解集在数轴上表示出来.
【考查内容】一元一次不等式组
【解】由①,得x>1,由②,得x≤1,不等式组①②的解集在数轴上表示为
不等式组的解集为1x„1. 第38题图
15广东中考预测(一)
39.某篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分. 某队预计在2014—2015赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是( ) A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48 C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48 【考查内容】函数表达式.
【答案】A
【解析】根据题意可得到函数表达式为2x32x≥48,故选A.
15广东中山一中模拟
x3≤0 ①
40.解不等式组:x12x1.
1 ② 32
【考查内容】解不等式组
【解】解不等式①得:x≤3,由②得:x7.∴原不等式组的解集为x7.
15江苏连云港灌云中学二模
x1≥1x
41.不等式组的整数解 .
x84x1
【答案】1,2
【考查内容】解不等式组
【解析】x1≥1x得x≥1,解x84x1得x
15江苏省盐城模拟
x
x1≥
42.解不等式组:2
2x6>3x2
【考查内容】不等式组的求解.
x
,解得x≥-2;解第二个不等式2x6>3x2,解得x<4; 2
所以不等式组的解为2≤x<4. ≥【解】解第一个不等式x1
15山东济南槐荫二模
43.不等式3(x+2)≥7的解集为_____________. 【考查内容】解不等式.
1
【答案】x≥
3
1
【解析】3(x+2)≥73x6≥73x≥7-63x≥1x≥.
3
15山东济南槐荫三模
44.不等式3x60的解集是____________. 【考查内容】解不等式. 【答案】xx2
【解析】3x603x6x2.
15山东淄博临淄期中 45.解不等式组
x30
,
并判断x.
2(x1)3…3x
【解】
x30 ①2(x1)3≥3x ②
由①得,x>3,由②得,x≤1,所以原不等式组的解集为:3<x≤1,
1,
∴x.
15山东淄博一模
x10
46.若关于x的不等式组有解,则实数a的取值范围是 .
xa
【考查内容】不等式组的解法
【答案】a>1 【解析】因为不等式组
x10
有解,并且由x+1>0,得到x>1,所以对于x
xa
a>1才使得该不等式组有解.
15山东淄博沂源模拟
4x13>x ①
47.求不等式组x-4x-5 的正整数解.
≤ ②
32
77
【解】解不等式①,得x> ,解不等式②,得x≤2 ,∴不等式组的解集为<x≤2,
33
∴正整数解为1,2 .
15山东淄博周村三模
5+3x>18 ①
48.解不等式组x x-2
≤4- ②23
【解】 解不等式①,得x>
15浙江杭州模拟(2) 49.若关于x的不等式组点( )
1313;解不等式②,得x≤6. 所以原不等式组的解集为<x≤6. 33
2x4…02
无解,则二次函数的图象yax2x1与x轴的交
xa
A.没有交点 B.一个交点 C.两个交点 D.不能确定 【考查内容】解不等式组,二次函数图象. 【答案】A
【解析】因为2x4…0,故x„2,不等式组
2x4…0
无解,所以a>2,而a>2时
xa
yax22x1与x轴没有交点.故选A.
15山东济南高新一模 50.解不等式组:
x13
,并将其解集表示在数轴上.
2x3≥x1
第50题图
【考查内容】解不等式组.
x1<3 ①
【解】解不等式组:
2x3≥x1②
由不等式①得:x<2,由不等式②得:x≥4,
∴原不等式组的解集为:4≤x<2. 数轴如下:
第50
题图15山东济南二模 51.解不等式组
2x3
;并求它的最小整数解.
x1≤82x
【考查内容】解不等式组. 【解】
2x3①x1≤82x②
,解不等式①得:x>-
3
,解不等式②得:x≤3 , 2
∴不等式组的解集是:-15广东预测3 52.解不等式组:
3
<x≤3, ∴最小整数解是:x=-1 . 2
3x2≥1,
x9<3(x1).
【考查内容】解不等式组
3x2≥1①,【解】由①得x≥1,由②得x>3.则原不等式组的解集为x>3.
x9<3(x1)②,
14浙江温州17
53.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27
元,已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了___________支. 【答案】8
【解析】设签字笔购买了x支,则由题意可得262x(15x)1.527,解得7<x<9,故x=8.
15江苏南京江宁一模
54.甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100. (1)
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同? (3)请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场? 【考查内容】分段函数的运用. 【解】(1)填表如下(单位:元):
(2)实际花费相同.
(3)根据题意得:0.9x+10<0.95x+2.5,解得:x>150,0.9x+10>0.95x+2.5,解得:x<150. 当小红累计购物大于150时,上没封顶,选择甲商场实际花费少; 当累计购物正好为150元时,两商场花费相同;
当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少. 15浙江湖州吴兴月考
55. 为了激发学生学习英语的兴趣,吴兴区某中学举行了校园英文歌曲大赛,并设立了一、二、三等奖.学校计划根据设奖情况共买50件奖品,其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件,购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍.其中各种奖品的单价如下表所示.如果计划一等奖奖品买x件,买50件奖品的总费用是w元.
(1)用含有x的代数式表示:该校团委购买二等奖奖品多少件,三等奖奖品多少件?并表示w与x的函数关系式;
(2)请问共有几种购买方案?
(3)请你计算一下,学校应如何购买这三种奖品,才能使所支出的总费用最少,最少是多少元?
【考查内容】解方程
【解】(1)购买二等奖为(2x-10)件;购买三等奖为(60-3x)件.
w12x10(2x10)550x(2x10)17x200.
x0
2x100
(2)由题意可得:.解得:10„x20.∵x
50x(2x10)0
550x(2x10)„1.510(2x10)
为整数,∴共有10种方案.
(3)∵k=17>0,∴w随着x的增大而增大.∴当x=10时,w有最小值,最小值为w=1710200=370(元).
答:当购买一等奖10件,二等奖10件,三等奖30件时所花的费用最少,最少为370元.