人教版九年级数学上册同步测试[圆]
圆
一、选择题
1.如图,在⊙O 中,若C 是的中点,则图中与∠BAC 相等的角有( )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠A=40°,则∠BOC 的度数为( )
A .20° B .40° C .60° D .80°
3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠A=40°,则∠B 的度数为( )
A .80° B .60° C .50° D .40°
4.如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为(
A .50° B .60° C .70° D .80°
5.如图,AB 、CD 是⊙O 的两条弦,连接AD 、BC .若∠BAD=60°,则∠BCD 的度数为( ) )
A .40° B .50° C .60° D .70°
6.如图,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点A ,点B ,点A 的坐标为(0,3),M 是第三象限内⊙C 上一点,∠BMO=120°,则⊙C 的半径为( )
A .6 B .5 C .3 D .
,则⊙O 的半径为7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P ,OP=2
( )
A .4 B .6 C .8 D .12
8.如图,DC 是⊙O 直径,弦AB ⊥CD 于F ,连接BC ,DB ,则下列结论错误的是( )
A .
B .AF=BF C .OF=CF D .∠DBC=90°
二、填空题
9.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠AOC=60°,则∠ABC 的度数是______.
10.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,OB ⊥AC ,若∠BOC=56°,则∠ADB=______度.
11.已知如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠A=60°,则∠DCE=______.
12.如图,⊙O 的弦CD 与直径AB 相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=______.
13.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=______°.
14.如图,若AB 是⊙O 的直径,AB=10cm,∠CAB=30°,则BC=______cm.
15.如图所示⊙O 中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO 的度数为______.
16.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=120°,AB=AC,BD 为⊙O 的直径,AD=6,则DC=______.
17.图中圆心角∠AOB=30°,弦CA ∥OB ,延长CO 与圆交于点D ,则∠BOD=______.
18.如图,量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于点E ,第24秒,点E 在量角器上对应的读数是______度.
三、解答题
19.如图所示,⊙O 的直径AB 为10cm ,弦AC 为6cm ,∠ACB 的平分线交⊙O 于D ,求BC ,AD ,BD 的长.
20.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是
(1)求证:CF ﹦BF ; 的中点,CE ⊥AB 于E ,BD 交CE 于点F .
(2)若CD ﹦6,AC ﹦8,则⊙O 的半径为______,CE 的长是______.
21.如图,A ,P ,B ,C 是半径为8的⊙O 上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求证:△ABC 是等边三角形;
(2)求圆心O 到BC 的距离OD .
22.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点,OD ⊥AC ,垂足为E ,连接BD
(1)求证:BD 平分∠ABC ;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
23.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,延长BC 至点D ,使DC=CB,延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ,连接AC ,CE .
(1)求证:∠B=∠D ;
(2)若AB=4,BC ﹣AC=2,求CE 的长.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图,在⊙O 中,若C 是的中点,则图中与∠BAC 相等的角有( )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
【解答】解:∵点C 是弧BD 的中点,
∴,
∴∠BAC=∠CAD ,
∠BAC=∠BDC ,
∠CAD=∠CBD ,
∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC ,
于是图中与∠BAC 相等的角共有3个,
故选C .
2.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠A=40°,则∠BOC 的度数为(
A .20° B .40° C .60° D .80°
【解答】解:∵∠BOC 、∠A 是同弧所对的圆心角和圆周角,
∴∠BOC=2∠A=80°;
故选D .
)
3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠A=40°,则∠B 的度数为( )
A .80° B .60° C .50° D .40°
【解答】解:∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠C=90°,
∵∠A=40°,
∴∠B=90°﹣∠A=50°.
故选C .
4.如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为(
A .50° B .60° C .70° D .80°
【解答】解:∵∠BOD=100°,
∴∠A=∠BOD=50°,
∵∠B=60°,
∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=70°.
故选C .
5.如图,AB 、CD 是⊙O 的两条弦,连接AD 、BC .若∠BAD=60°,则∠BCD 的度数为( ) )