新初一图形计算题

新初一图形计算题

1. 如图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC =

2. 右图，已知在△ABC 中，BE =3AE ，CD =2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米，求△ABC 的面积．

1

CD ，若△ABC 面积为5平方厘米，求△ABD 和△ACE 的面积． 3

3. 计算右图正方形中阴影部分的面积．（单位：厘米；π取3.14）

4. 把19个边长为2cm 的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个表面积．

立体图形的

5. 如图，平行四边形ABCD 的面积是72，长方形DEFG 的长EF =9，求DE 的长．

6. 如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【参考答案】

A 组

1、、S ABD =10cm 2，S ACE =15cm 2 2、12cm 2 4、216cm 2

3、228cm 2 5、8

6、228cm 2

11. （06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=3AB, 已知四边形EDCA

的面积是35，求三角形ABC 的面积. 解答：根据定理：

∆BED 1⨯11

==，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42

。

∆ABC 2⨯36

2. （06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图) 如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.

解答：小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1

，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

3. （05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图) ．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20

解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母

x ⎧，解得⎨⎩S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理．

4. （05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米. 四边形ABDE 的面积是( ) 平方厘米．

11111×FE ×AF+×ED ×AF ）+（×AB ×CD+ ×BC ×CD ）-22222

11111

×FE ×AF-×BC ×CD=×ED ×AF+×AB ×CD=×8×7+×3×12=28+18=46。

22222

解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE —三角形BCD=（

5.(06年北大附中考题) 三角形ABC 中，C 是直角，已知AC ＝2，CD ＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN （阴影部分）的面积为多少？ 解答:因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，

∆ABC 的面积为3×2÷2=3

这样我们可以根据燕尾定理很容易发现∆ACN ：∆ANB =CD：BD=2：1；同理∆CBN ：∆ACN =BM：AM=1：1；

设∆AMN 面积为1份，则∆MNB 的面积也是1份，所以∆ANB 得面积就是1+1=2份，而∆ACN ：∆ANB =CD：BD=2：1，所以∆ACN 得面积就是4份；∆CBN ：∆ACN =BM：AM=1：1，所以∆CBN 也是4份，这样∆ABC 的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3×

13=。 1010

6. （四中培训班考试题）如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB；延长BC 至E ，使CE=2BC；延长CA 至F ，使AF=3AC，求三角形DEF 的面积。

【提示】连A 、E 两点，在三角形ABE 中，三角形ABC 占三分之一，所以三角形 ACE 面积为2，而三角形ACE 又占三角形CEF 的三分之一，所以三角形CEF 面积为 6. 按照同样的方法连F 、B 和C 、D 。

7. （101中学考题）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

解：设定阴影部分面积为X, 则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。

8. 正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少？

解：公共部分的运用，三角形ABC 面积-三角形CDE 的面积=30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF ），正方形ABFD-三角形BFE=30， 所以三角形BFE 的面积为70，所以FE 的长为70×2÷10=14，所以DE=4。

9. （★★★）如下图，已知D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且∆ADG 的面积比∆EFG 的面积大6

A

F G

D

平方厘米。∆ABC 的面积是多少平方厘米?

解：因为S ∆ADG =S ∆EFG +6, 所以S ∆ADE =S ∆DEF +6。

B

E

C

根据已知条件：S ∆ADE =S ∆AEC =2S ∆ECF =2S ∆DEF 。

所以三角形DEF 的面积为6。因此三角形ABC 的面积为48平方厘米。

10. （★★）长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？

【提示】极限考虑，若H 点动到D 点，那么阴影面积为四边形BEFH ， 所以面积占总共的一半为18。

11. （★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。 解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。

三角形ABG 面积为50；三角形ABD 面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG 面积为1/2×2×12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。

12. 如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．

解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积=16+8÷2-1=19

13. 求出图中梯形ABCD 的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）

解答：根据梯形面积公式，有：S 梯ABCD =

1

⨯(AB +CD )⨯BC ，又因为∆ABE 和2

∆CDE 都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：

11

S 梯ABCD =⨯(BE +EC )⨯BC=⨯BC ⨯BC ，知道BC=56cm，所以有：

221

S 梯ABCD =⨯56⨯56=1568(cm 2)

2

14. （第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）

图中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交与H ，已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF 的面积。

解答：连接AC ，FG ，可以发现新连接的这两条线是这两个正方形的对角线，互相平行，所以

F

E

A

H

B

D C

G

1CH 1CF ，所以=，所以梯形中的4个小三3HF 2

S ∆AHC =3cm 2，S ∆AHF =6cm 2，角形的面积比为1：2：2：4，而已知的CHG 就是2份，所以我们有：

ACGF 是梯形，H 是其对角线的交点，而CH =

S ∆HFG =12cm 2，所以大正方形的一半S ∆FCG =18cm 2，大正方形面积就是36cm 2，边长就为

6cm ，所以CH=2cm，又因为S ∆AHC =3cm ，所以CH 上的高，即AD=3cm，小正方形边长为3cm ，总面积为3+6+

2

2

2

1

⨯3⨯(6-3)=49.5cm 2 2

1

15. （清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=3AB ，已知四边形EDCA

的面积是35，求三角形ABC 的面积 解答：

S ∆ABC AB ⨯BC 6

==，所以如果BED 是1份，那么整个ABC 就是6份，EDCA 就是6-1=5份，所以1份就是S ∆BDE BE ⨯BD 1

35÷5=7，S ∆ABC =42

16. （101中学考题）求图中阴影部分面积： （π≈3.14）

解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上：

这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积：

11

π⨯42-⨯4⨯4=4.56 42

17. （第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为_______平方厘米。（π≈3.14）

解答：首先看最小的阴影部分，是4个小半圆，加上两边的两个小圆一共能组成4个小圆，它们的半径都是1cm ，面积有：4⨯π⨯1=4π cm；然后还剩的就是耳朵处的两个半圆环以及嘴处的一个角，

2

2

它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是4cm ，内径是2cm ，面积是：4⨯π-2⨯π=12π cm；

2

22

还剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面积为：82-

2

12

⨯8⨯π=64-16π cm2，相加所得总共阴影面4

积为64cm

18. （三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和为_____平方米。

解答：每切一刀会多出2个面来，一共切了9刀，所以多了18个面，加上原来的6个，总面积就是24平方米。

19. （第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。

解析：设每个小长方形的长是a 厘米，宽是b 厘米。于是有a ×b=45÷9＝5；又有：4a=5b。可求得b=2，a=2.5。所以大长方形的周长为6a ＋7b=29（厘米）。

20. （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？

解析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB 。

从图5.55（2）的竖直方向看，AB ＝a －CD 图5.55（2）中大长方形的长是a ＋2b ，宽是2b ＋CD ，所以，（a+2b）-（2b ＋CD ）=a-CD=6（厘米）故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。 21.(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

如图5.56，长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是______。

解析：连结AE （如图5.57），则三角形AEC 的面积是16÷2-4=4。因为△ACF 与△AEC 等高，且面积相等。所以，CF=CE。

同理，△ABE 的面积是16÷2-3=5，则BD ∶BE=3∶5。即BE=

从而，△ABC 的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。

22. （1992年武汉市小学数学竞赛试题）

如图5．58，在等边三角形ABC 中，AF=3FB，FH 垂直于BC ，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？

解析：如图5.59，连接△ABC 各边中点，则△ABC 被分成了大小相等的四个小三角形。

在△DBG 中，再连接各边中点，得出将△DBG 又分成了四个很小的三角形。经观察，容易得出△ABC 的面积为（1×2）×4×4=32

（平方厘米）。

23. （1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。

解析：如图5.60（2），设EC 等于a 厘米，那么DE 也为a 厘米。

△ABC 的面积等于△ABE 的面积加上△AEC 的面积。

24. （广州市小学数学竞赛试题）如图5.61，ABCD 是一个梯形，已知三角形ABD 的面积是12平方厘米，三角形AOD

的面积比三角形BOC 的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是______平方厘米。

解析：可设△AOD 的面积为S 1。则，△BOC 的面积为S 1＋12。

于是有：S △ABO=S△ABD-S △AOD ＝12-S 1，S △ABC=S△ABO+S△BOC=（12-S 1）＋（S 1＋12）=24（平方厘米）。 所以，梯形ABCD 的面积是24+12=36（平方厘米）。

25. （小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD 被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD 的面积。

解析：三角形S 1和S 2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；则：DO ∶OB=1∶3。

2

△ADB 和△ADC 是同底等高三角形，所以，S 1=S3=2厘米。

2

三角形S 4和S 3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S 4∶S 3=1∶3，则S 4=2/3厘米 所以，梯形ABCD 的面积为10又2/3

26. （海口市小学数学竞赛试题）正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD ′=EE′，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。

解析：E ′点在BE 段滑动，D ′点在DC 段滑动。 设DD ′长a 厘米。D ′C=20-a，E ′C=a＋6。

又因为D ′C ＋E ′C=（20-a ）＋（a ＋6）=26。

运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a＋6=13时，即a=7=84.5（平方厘米）。

27. （全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？

解析：如图5.65，连接AC ，所分成的四个小三角形分别用S 1、S 2、S 3、S 4表示。

容易看出S 2和S 3是关于OC 为对称轴的对称图形。所以S 2=S3。 从而不难得出S 1、S 2、S 3、S 4

四个小三角形面积相等，即每个小三角

28. （1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是______。

解析：可将四个长方形分别用A 、B 、C 、D 表示（如图5.67），阴影部分是B 中的一部分。 大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。

因为长方形C 和D 的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得C 的

米。

29. （1988年北京市奥林匹克邀请赛试题）把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是______。

讲析：一般地，关于格点多边形的面积，有下面的公式：

这里，格子面积等于小正方形或平行四边形面积，也就是小三角形面积的2倍。 题中，格子面积为1×2=2，内部格点数为12，边上格点数为4。 所以，粗线围成的面积是

30. （清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米。

解答：在对长方体这样的图形进行切割时，如果不同时切掉平行的两个面，那么面积不会改变，新形成的面能够弥补

2

切掉的部分。现在最大的正方体是边长为6cm 的，同时切掉了6X6的两个面，也就是表面积比原来少了72cm ，原来表面积为2⨯(6⨯7+8⨯7+6⨯8)=292cm ，所以现在表面积为220cm

2

2