关于一张纸的对折次数
关于一张纸的对折次数
对折一次，一张纸变2层；再对折，变4层；对折3次，变8层……对折得次数为n时，纸有2^n层。
对折7次以后，共有128层纸，勉强还能对折。但8次后，共256层，对折一次就相当于同时折叠256张纸，这是极其困难的。
你可以试试对折一本500页（250张纸）以上和250页（125张纸）的书
折到第8折时这张纸已变成边长约6厘米、厚（高）约3厘米的长方体了，第9折时厚度就超过边长，难怪不能再折了
机器也只能折9次
算算就知道了。如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了，由此可以推算，如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这也折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。在考虑一下更大的纸，厚度不变，边长为1Km时，根据以上的公式，可以得出n>14.8357时无法折叠，即只能折叠14次。因此，对于能折几次与l/h的值有关，如果l/h为无限大，它的对数也为无限大，自然可折叠的次数也为无限大。当然这些都是从理论上得出的结论，至于如此大的纸是否可折，以及如何折就无法论证了。
最后一个问题，如果把一张1mm的纸折100次，可以算一下它的厚度2^100*0.001m=[***********]1496703205.376m=1.267e+27m，月球到地球的距离为40万公里左右，粗略为4e+8m，因此远远的超过了月地距离。
从理论上讲，如果纸张的厚度为零，可以进行无数次对折，但是，由于纸张实际厚度的存在，这种理论也就不存在，因为对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度，也就是说一张厚度为1mm的纸，对折后纸张的宽度应大于1mm。
所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。把一张厚度为1mm的纸对折100次，其厚度可以超过地球至月球的距离也只是一个不切合实际的数学理论推理数字。
按实际测算，新板大原始纸张的大小是840mm×1188mm（大一开），也就是16张A4纸大小，如果设纸张厚度为1mm，其对折1次的大小应该是840mm×593.5mm（其中0.5mm是对折边损失），对折两次的实际大小是593.5mm×419.5mm，对折三次的大小就是295.75mm×419.5mm，也就是说每次对折后的实际大小都要减去对折边的厚度损失，（当然，如果不是对折，而是裁开的话这个损失就可不计
算在内了）对折四次后纸张的大小应该是207.75×295.75，从理论上推算，当纸张折到第十六次的时候（不计对折边损失）大小应该是3.28125mm×3.330625mm,但是，如果计算对折损失，只能折到第十二次。
某些经典几何作图问题例如三等分角，或者将立方体的体积扩大一倍（倍立方）等问题都被证明为尺规作图不可能解决的。但是它们可以通过几个折纸步骤加以解决。一般地，折纸可以通过作图求解不超过4次的代数方程。Huzita-Hatori 公理集是这一领域的重要研究成果。
作为利用几何概念对折纸进行研究的结果，Haga定理可以用来把纸的一边精确地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理则允许我们从正方形折出其它图型，例如等边三角形、正六边形、正八边形以及特定的矩形比如黄金矩形和白银矩形等。
从带有折痕的平纸重新折出原来的形状这一问题已被Marshall Bern和Barry Hayes证明为NP完全问题[1]。其它技术上的结果在《几何折纸算法》一书第二部分有更详细的介绍。[1]
对一张纸不断对折，其损失函数为 ，
这里 L 代表纸张的最小长度，t 代表纸张厚度，n 代表折叠次数。这个函数是Britney Gallivan在2001年（那时候他还是个高中学生）提出的，他能把一张纸对折12次。之前人们一直以为不管多大的纸最多只能对折8次。