圆的有关概念和性质
中考复习之圆的有关概念和性质
知识考点：
1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；
2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；
3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。
精典例题：
【例1】在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （3，4），B （－3，－3），C （4，-）。试判断A 、B 、C 三点与⊙O 的位置关系。
分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。 解：∵OA ＝OA =32+42=5
OB =(-3) 2+(-3) 2=32
OC =42+(-) 2=26>5
∴点A 在⊙O 上，点B 在⊙O 内，点C 在⊙O 外。
【例2】如图，△ABC 中，∠A ＝700，⊙O 截△ABC 的三条边所截得的弦长都相等，则∠BOC ＝ 。
分析：由于⊙O 截△ABC 的三条边所截得的弦长都相等，则点O 到三边的距离也相等，即O 是△ABC 角平分线的交点，问题就容易解决了。
解：作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，则OD ＝OE ＝OF ∴O 为△ABC 角平分线的交点 A 0 ∵∠A ＝70
∴∠ABC ＋∠ACB ＝1100 1 ∴∠OBC ＋∠OCB ＝×1100＝550 2
000D C B ∴∠BOC ＝180－55＝125
【例3】如图1，在⊙O 中，AB ＝2CD ，那么（ ） 例2图
A 、AB >2CD B 、AB
C 、AB =2CD D 、AB 与2CD 的大小关系不能确定
分析：如图1，把2CD 作出来，变成一段弧，然后比较2CD 与AB 的大小。 ⋂⋂⋂⋂⋂⋂⋂⋂⋂⋂⋂
B
C O A D 第4题图