高一立体几何专题

1．已知直线a 、b 是两条异面直线, 直线c 平行于直线a ，则直线c 与直线b

A ．一定是异面直线 C ．不可能是平行直线

B ．一定是相交直线 D ．不可能是相交直线

2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A ．22π

B ．12π

C ．4π＋24 D ．4π＋32

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为

A ．7＋2，3

B ．8＋2，3

33

C ．7＋2， D ．8＋2，22

4．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

α∥β⎫α⊥β⎫m ⊥α⎫m ∥n ⎫⎪⎪⎪⎪⎬⇒β∥γ；②⎬⇒m ⊥β；③⎬⇒α⊥β；④⎬⇒m ∥α. ①

⎪⎪⎪⎪α∥γ⎭m ∥α⎭m ∥β⎭n ⊂α⎭其中正确的命题是 A ．①④

B ．②③ C ．①③

D ．②④

5．如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

A ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上 B ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCED C ．三棱锥A ′－FED 的体积有最大值 D ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直

6．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中任意两点的直线，与平面A 1BC 1垂直的直线条数是

A ．1条

B ．4条 C ．6条 D ．8条

32

，那么这3

7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是个三棱柱的体积是

A ．963

B ．163 C ．3

D ．483

8．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为

A ．22

B ．23 C ．4

D ．25

9．一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为________．

10．三棱锥S －ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线SB 与AC 所成的角为90°； ②直线SB ⊥平面ABC ； ③平面SBC ⊥平面SAC ； 1

④点C 到平面SAB 的距离是.

2其中正确结论的序号是________．

11．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点，若截面△BC 1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________． 12．一几何体的三视图如下： (1)画出它的直观图，并求其体积；

(2)你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出．

13．如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高．

(1)证明：平面P AC ⊥平面PBD ；

(2)若AB ＝，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P —ABCD 的体积．

14．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，△ABC 为边长为2的正三角形，点P 在A 1B 上，且AB ⊥CP .

(1)证明：P 为A 1B 中点；

(2)若A 1B ⊥AC 1，求三棱锥P －A 1AC 的体积．

15．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB ＝2EF ＝2，EF ∥AB ，EF ⊥FB ，∠BFC ＝90°，BF ＝FC ，H 为BC 的中点．

(1)求证：FH ∥平面EDB ； (2)求证：AC ⊥平面EDB ； (3)求四面体B —DEF 的体积．

16．如图，已知在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，

AC ＝BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．

(1)求证：面PCC 1⊥面MNQ ； (2)求证：PC 1∥面MNQ .

17．如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .

(1)求证：AE ⊥平面BCE ； (2)求证：AE ∥平面BFD ； (3)求三棱锥C －BGF 的体积．

18. 如图，在四棱锥O -ABCD 中，底面A B C D 四边长为1的菱形，∠ABC =

π

4

,

OA ⊥底面ABCD , OA =2, M 为OA 的中点，N 为BC 的中点

（Ⅰ）证明：直线MN ‖平面OCD

；

（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。

19. 如图，在四棱锥

P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱P A =PD ABCD

为直角梯形，其中BC ∥AD , AB ⊥AD , AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点. （Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD

若存在，求出

AQ

的值；若不存在，请说明理由. QD