数列知识点总结
数列知识点总结
一、知识网络
二、等差数列、等比数列的性质:
如:(1)在等差数列{a n }中S n =10,S 2n =30,则S 3n =; (2)在等比数列{a n }中S n =10,S 2n =30,则S 3n =; 另外,等差数列中还有以下性质须注意:
(1)等差数列{a n }中,若a n =m , a m =n (m ≠n ) ,则a m +n =; (2)等差数列{a n }中,若S n =m , S m =n (m ≠n ) ,则S m +n =;
(3)等差数列{a n }中,若S n =S m (m
(5)若{a n }与{b n }均为等差数列,且前n 项和分别为S n 与T n ,
a a m S ______
则;m ==
b n b m T ______
⋅
S ______T ______
(6)项数为偶数2n 的等差数列{a n },有S 2n =
中间的两项)
n (a 1+a 2n ) n
=(a n +a n +1) (a n 与a n +1为
22
S 偶-S 奇=;
S 奇S 偶
=;
项数为奇数2n -1的等差数列{a n },有S 2n -1=(2n -1) a n (a n 为中间项)
S 奇-S 偶=;
S 奇S 偶
=;S 奇+S 偶=;
等比数列中还有以下性质须注意:
(1)若{a n }是等比数列,则{λa n }(λ≠0) ,{|a n |}也是等比数列,公比分别;; (2)若{a n }是等比数列,则{三、判定方法:
(1)等差数列的判定方法:
①定义法:a n +1-a n =d 或a n -a n -1=d (n ≥2) (d 为常数)⇔{a n }是等差数列 ②中项公式法:2a n +1=a n +a n +2⇔{a n }是等差数列
③通项公式法:a n =pn +q (p , q 为常数)⇔{a n }是等差数列 ④前n 项和公式法:S n =An 2+Bn (A , B 为常数)⇔{a n }是等差数列 注意:①②是用来证明{a n } (2)等比数列的判定方法:
①定义法:
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; ,{a n }也是等比数列,公比分别;
a n
a n +1a
=q 或n =d (n ≥2) (q 是不为零的常数)⇔{a n }是等比数列 a n a n -1
2
②中项公式法:a n +1=a n ⋅a n +2(a n a n +1a n +2≠0) ⇔{a n }是等差数列 ③通项公式法:a n =cq n (c , q 是不为零常数)⇔{a n }是等差数列 ④前n 项和公式法:S n =kq 2-k (k =
a 1
是常数)⇔{a n }是等差数列 q -1
注意:①②是用来证明{a n }