复数几何意义的应用[求最值]
专题：复数的几何意义应用复习材料
【例题感受理解】
复数的2种几何意义：复数与复平面上的点&平面向量是一一对应的。
1. 已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.
2、满足下列条件的复数z 所对应的点表示什么样的图形？
（1）|z|=1;（2）|z+i|=1; （3）2≤|z-1|≤3
引申：（1）以原点为圆心，以r 为半径的圆的复数表达形式？|z|=r
引申：（2）以点（a,b) 为圆心，以r 为半径的圆的复数表达形式？|z-(a+bi)|=r
[运用复数的几何意义求最值]
例1：若复数z 满足|z+2-2i|=1，求|z-2-2i|的最值？
解：由题意可知复数z 对应的点的集合表示的图形是以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|z-2-2i|表示圆上的点到点（2，2）的距离，由平面几何知识知|z-2-2i|min=3, |z-2-2i|max=5
例2：已知复数z=3+ai(a∈R) 且|z-2|
解：由z=3+ai知复数z 对应的点在直线x=3上，又|z-2|
例3：已知复数z=x+yi(x,y∈R) 满足条件|z-4i|=|z+2|，求2x+4y的最小值？
解：由条件|z-4i|=|z+2|知复数z 对应的点到点A （0，4）与点B （-2，0）的距离相等, 所以复数z 对应的点的集合是线段AB 的垂直平分线. 由平面解析几何知识得x,y 满足x+2y=3,所以由均值不等式得 当且仅当 时等号成立
例4：已知复数z 满足|z+1|+|z-1|=2，求|z-1-i|的最值？
解：由条件知复数z 对应:的点的集合是线段AB ，其中A(-1,0),B(1,0)。|z-1-i|表示复数z 对应的点到点（1，1）的距离，由平几知识得|z-1-i|min=1 |z-1-i|max=
变式1：若复数z 满足|z+1|+|z-1|=4，则复数z 所对应的点表示什么图形？ 以(1,0),(-1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆
变式2：若复数z 满足|z+1|-|z-1|=1，则复数z 所对应的点表示什么图形？ 以(1,0),(-1,0)为焦点，实轴长为1的双曲线的右支
介绍三种思想：数形结合、转化、特殊到一般