3-2-1直线的点斜式方程
一、选择题
1.直线y=-2x+3的斜率和在y轴上的截距分别是( ) A.-2,3 C.-2,-2 [答案] A
2.过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( ) A.x=1 C.y=1 [答案] A
3.方程y-y0=k(x-x0)( ) A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与y轴垂直的直线 D.不能表示与x轴垂直的直线 [答案] D
[解析] 直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线,即不能表示与x轴垂直的直线.
4.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于( )
A.2 C.0 [答案] B
[解析] 根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a,k2=2-a.两直线平行,则有k1=k2.
B.1 D.-1 B.x=3 D.y=3 B.3,-2 D.3,3
所以a=2-a,解得a=1.
1
5.方程y=ax+a(
)
[答案] B
11
[解析] 直线y=ax+aa,在y轴上的截距是a.当a>011
时,斜率a>0,在y轴上的截距是a,则直线y=ax+a过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a
是a,则直线y=ax+aB符合.
6.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是( )
A.y=-2x+4 8
C.y=-2x-3
1
B.y=2+4 18
D.y2x-3
[答案] C
4
[解析] y=3x+4与x轴交点为(-3,0), 又与直线y=-2x+3平行, 4
故所求直线方程为y=-2(x+38
即y=-2x-3故选C.
7.直线l:y-1=k(x+2)的倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距是( )
A.1 22 [答案] B
[解析] ∵倾斜角为135°, ∴k=tan135°=-tan45°=-1,
∴直线l:y-1=-(x+2),令x=0得y=-1.
8.等边△PQR中,P(0,0)、Q(4,0),且R在第四象限内,则PR和QR所在直线的方程分别为( )
A.y=3x B.y=3(x-4)
C.y=3x和y=-3(x-4) D.y=-3x和y=3(x-4) [答案] D
[解析] 直线PR,RQ的倾斜角分别为120°,60°, 33.数形结合得出. 二、填空题
B.-1 D.-2
9.过点(-1,3),且斜率为-2的直线的斜截式方程为________. [答案] y=-2x+1
[解析] 点斜式为y-3=-2(x+1),化为斜截式为y=-2x+1. 10.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为________.
[答案] y-1=-(x-2)
[解析] 设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2, ∵l1⊥l2,∴k1k2=-1. 又k2=1,∴k1=-1.
∴l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).
11.已知点(1,-4)和(-1,0)是直线y=kx+b上的两点,则k=________,b=________.
[答案] -2 -2
-4=k+b,[解析] 由题意,得解得k=-2,b=-2.
0=-k+b,
12.△ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,则直线BC的方程为________.
[答案] 8x+y-9=0或2x-y-1=0或y=x或3x+y-4=0 [解析] 若∠A为直角,则AC⊥AB, ∴kAC·kAB=-1,
m+11+1
即1,得m=-7; 2-51-5此时BC:8x+y-9=0.
若∠B为直角,则AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1, 1m-1即-2=-1,得m=3;
2-1
此时直线BC方程为2x-y-1=0.
若∠C为直角,则AC⊥BC,∴kAC·kBC=-1, m+1m-1即1,得m=±2. -32-1
此时直线BC方程为y=x或3x+y-4=0. 三、解答题
13.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.
[解析] 由斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2. 又∵l∥l1,∴l的斜率k=k1=-2. 由题意知l2在y轴上的截距为-2, ∴l在y轴上的截距b=-2,
∴由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2.
14.已知△ABC的三个顶点分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求BC边上的高所在直线的点斜式方程.
[分析] BC边上的高与边BC垂直,由此求得BC边上的高所在直线的斜率,从而由点斜式得直线方程.
[解析] 设BC边上的高为AD,则BC⊥AD, ∴kBCkAD=-1.
2+33∴=-1,解得kAD=50-3AD
3
∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0=5x+5). 3
即y=5+3.
3
15.已知直线y=-3+5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的
5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3,-4); (2)在x轴上截距为-2; (3)在y轴上截距为3.
33
[解析] 直线y=-3+5的斜率k=tanα3,∴α=150°, 3故所求直线l的倾斜角为30°,斜率k′=3(1)过点P(3,-4),由点斜式方程得: 3
y+4=3x-3), 3
∴y3x-3-4.
(2)在x轴截距为-2,即直线l过点(-2,0), 333
由点斜式方程得:y-0=3(x+2),∴y3x+3. 3
(3)在y轴上截距为3,由斜截式方程得y=3+3.
3
16.求与两坐标轴围成面积是12,且斜率为-2 3
[解析] 设直线方程为y=-2x+b, 2
令y=0得x=3b,
12
由题意知2|b|3|=12,∴b2=36, 3∴b=±6,∴所求直线方程为y=-2±6.