道路通行能力论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响的探究

摘要

针对问题一，我们首先决定以事故发生时刻作为起始点，直到事故解决，道路正常通行为止，在这期间以二十秒为间隔，作为一个时间单位，记录每一时间段内通过事故横断面的车辆数目，建立数据表格。然后，我们以时间为横坐标，车数为纵坐标，通过Excel软件绘制出相应的折线图，绘图时并将图中的车数量换算成为标准车当量。进而我们就可以直观的通过对折线图的分析说明，来描述出视频一中事故发生至撤离阶段，事故发生处横断面的通行能力的变化过程。

对于问题二，我们首先使用与问题一相同的方法，利用Excel软件绘制出视频二的折线图，然后单独分析出视频二的事故发生至撤离阶段，事故所处横断面的通行能力的变化过程。接着我们考虑建立宏观交通流模型，求出事故发生至撤离阶段交通流的平均速度，根据这个速度我们可以定出一个基本通行能力，进而我们可以分别计算出视频一、二中事故发生至撤离阶段各自横断面处的实际通行能力，通过对数据的比较，我们可以直接的分析出事故占用不同车道对横断面实际通行能力的不同影响。

针对问题三，首先我们基于车流波动理论得到波速公式，然后根据格林希尔特宏观交通流模型导出波速W与事故横断面上游车流量Q1、该横断面的实际通行能力S1的关系。由于交通事故发生后，事故横断面处车流密度变大，上游车流量超过该横断面的通行能力，则产生集结波W1，当事故排除后，又会产生疏散波W2，当两波在t时相遇，排队将产生消散，根据两波相遇时波传动的距离相等W1tW2tt1，且排队长等于这一距离即LW1t，由此可以得到排队长度与以上三个因素的关系。

为解决问题四，我们以事故横断面为分界点，当事故产生后，假如事故持续不撤离，在此期间只有由于上游车流量大于横断面的实际通行能力产生的集结波和事故横断面下游实际通行能力又大于横断面的实际通行能力所产生的疏散波的存在，因此排队长度等于两波共同作用而产生的相对波速与时间的乘积，即 ，其中W1、W2与事故前后的横断面的实际道路通行能力和上游

交通量有关，而实际通行能力可以通过速度-流量关系求得。根据这以上关系即可解出当L=14米时所需时间。

关键词：道路通行能力 车流波动理论 集结波 疏散波 排队时间

一、问题重述

车道被占用是指由于一系列人为因素导致车道或道路横断面通行能力在单

L12t

位时间内降低的现象，而且由于城市道路交通流密度大、连续性强，一条车道被占用，也会降低路段整体的通行能力，即使是短时间内，也可能引起车辆排队、交通堵塞现象。

因此，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通部门提供多方面的理论依据，根据题意，本文需要解决的问题有：

（1）根据视频1，描述交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程； （2）根据问题1所得结论，结合视频2分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异；

（3）分析视频1，构建数学模型，得出交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；

（4）假设视频1中交通事故所处横断面与上游路口之间距离变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，事故持续不撤离，估算从事故发生开始，经过多久车辆排队长度能到达上游路口。

二、模型的假设

（1）将车辆在道路上运动行为比拟成流体行为

（2）不考虑红绿灯对整体流入事故横断面的车流量的影响

（3）假设事故横断面的上游车流量要大于该横断面的实际通行能力，以保证该路段出现排队现象

（4）假设该路段附近的小区没有车辆涌入该路段 三、符号说明

C0------------------------------------一条车道的基本通行能力； Cn------------------------------------多车道实际通行能力；

q(x,t)--------------------------------单位时间内通过横断面的车数； (x,t)--------------------------------时刻t点x处单位长度内的车辆数；

u(x,t)-------------------------------时刻t通过点x的车流速度；

W1-----------------------------------集结波速； W2-----------------------------------消散波速；

Q1------------------------------------上游车流量；

S1------------------------------------事故横断面的实际通行能力；

L-------------------------------------排队长度；

t0-------------------------------------排队时间；

四、问题的分析 4.1问题一的分析

我们从所给的视频一中可以看出，车辆发生事故占用了第二车道和第三车道，从而导致了其他车辆只能在第一车道（慢速道）通过，这就大大降低了道路原本的通行能力，此路段不可避免的会发生交通拥堵状况，影响了道路的正常运行。为了具体说明事故所处横断面通行能力的变化，我们在视频中选取二十秒钟为间隔，记录了在每段时间内通过横断面的车数量，进而绘制出时间与车数量的折线图，通过对折线图的分析说明来描述出视频一中事故发生至撤离阶段，事故发生处横断面的通行能力的变化过程。 4.2问题二的分析

基于问题一的研究，我们知道了事故发生占用第二、三车道时，道路通行能力的变化情况，我们从视频二中观察出此次事故发生占用了道路第一车道和第二车道，从而使其他车辆只能从第三车道（快速道）通过，我们首先以同样的作图法来单独分析出视频二中事故占用一二车道时对横断面的实际通行能力的影响状况。然后，为了对视频一和视频二中的两者做出比较，我们首先运用宏观交通流模型求出两次事故发生至撤离阶段交通流的平均速度u，根据这个速度，我们可以得出相应车道的基本通行能力C0，再由实际通行能力计算公式，可以分别得到两次事故发生至撤离阶段横断面的实际通行能力，进而我们将所得数据进行比较来寻找出事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异。 4.3问题三的分析 分析视频一，可知事故发生后，上游车流由高速低密的畅通状态转变为低速高密的拥挤状态从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播;事故解除后，除了集结波继续向车队后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播，当两波相遇时，两波的传动距离相等，同时这一距离又是排队长度，根据各关系式可以推导出排队长度与事故横断面的实际通行能力、事故持续时间，路段上游车流量的关系 4.4问题四的分析

根据问题一、二的研究，可知横断面处的实际道路通行能力时刻都在波动，但根据视频，将事故开始到事故撤离这段期间流过横断面的累计车辆数与时间进行数据拟合，可以看出车流量与时间成正比，且拟合直线的斜率可换算为一小时交通量，是固定值，根据车速-流量关系可得到一固定的实际通行能力。再根据问题三的研究，已知道路通行能力、上游交通量和排队长度，可得到排队所需时间。

五、的建立与求解 5.1问题一

5.1.1通过绘制折线图来说明事故所处断面通行能力的变化

我们从视频一中观察出发生事故的断面处至上游路口方向120米处，总共发生了六次车辆排队现象，出现了交通阻塞，影响了路段的车道通行能力。下面，我们将以事故发生时刻为起始点，直到事故解决，道路正常通行为止，在这期间以二十秒为间隔，作为一个时间单位，记录每一时间段内通过事故横断面的车辆

cCk

n

c

[1]

n

数目，如表格一所示。然后，我们以时间为横坐标，车数为纵坐标，通过Excel软件绘制出折线图如图一所示，图中的车数量已换算成标准车当量。

折线图一

我们知道，所谓的实际通行能力Cn就是指在实际的道路运行状况下，受各类因素的影响，单位时间内能通过的最大交通量。从上面的折线图中，我们可以直观的看出在事故刚发生时，横断面处的通行能力Cn依旧保持良好，在大约一分四十秒后，通行能力Cn降低，接着横断面通行能力又有所提高，直到大约三分二十秒后，通行能力又开始下降，一小段时间后，横断面通行能力Cn又继续提高些，随后大约一分钟后又降低了，当事故发生大约六分钟时，横断面处的通行能力Cn几乎达到最小。因此从图中可以看出来，在交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面的通行能力Cn在良好的状态与低下的状态之间间隔较短的交替变换着。 5.2问题二

由视频一的分析可以得出当事故发生且占用第二和第三车道时，横断面处的通行能力Cn变化情况，此时车辆只能通过第一车道（为慢速道）。为了结合视频二来分析事故占用不同车道对横断面的实际通行能力Cn的影响差异，我们首先依据问题一中的方法，作出相应的折线图，其中，以二十秒为一单位时间，记录间隔时间内通过事故横断面处的车辆数，数据如表格二所示，折线图如图二所示。

表格二

折线图二

从折线图中，我们可以看出视频二中的事故发生后，横断面的通行能力Cn保持了一段时间，在大约一分多钟以后，横断面的通行能力Cn降低，而后通行能力又有所提高，与视频一所作折线图类似，我们可以看出视频二发生的事故对横断面的通行能力Cn的影响也是在良好的状态与低下的状态之间互相交替着变化的，但与视频一相比较，交替变化的时间间隔有所增大。

为了进一步比较事故所占车道不同对横断面通行能力的影响差异，我们选取通行能力计算公式：

Cn

C0ckn

通过具体的数值计算来进一步的说明，其中，C0是第一条车道可能通行能力，单位为pcu/h；kn为相应车道的折减系数，自中心线起第一条车道的折减系数为1.0，第二条车道的折减系数为0.8~0.9，第三条车道的折减系数为

0.65~0.8；为交叉口折减系数；c为车道宽度折减系数。下面我们进行参数的求取，对于视频一中，我们通过选取时间段从事故发生至撤离共约21分钟，在这期间通过横断面的车数量为291辆，进而我们求得交通流量约为

831.42pcu/h，然后，我们求取交通密度，从事故发生地至上游路口处共240米，我们通过多次选取某一定时刻，记录每次在240米长的路段中的车辆数，求得均值车数为14辆，从而可以计算出交通密度约为58.3pcu/km，再由宏观交通流模型qx,tu(x,t)(x,t)可以求得视频一中从事故发生至撤离阶段路段的平均

速度u约为14.3km/h，通过这个速度，我们可以查出道路对应的C0为

1400pcu/h，由于视频一中发生事故后只有第一车道（慢车道）能够通行，因

此横断面通行能力即为一车道通行能力，；与视频一中有所不同的是，视频二

中的事故发生后，只有第三车道（快速道路）可以通行，我们再以同样的方法来求出视频二中事故发生至撤离期间的横断面通行能力为。视频一中事故发生占用了第二和第

三车道，留有第一车道（慢速道）通行，视频二中事故发生占用第一和第二车道，留有第三车道（快速道）通行，通过比较计算出来的通行能力数据，我们可以更直接的看出视频二的情形对横断面通行能力的影响较小于视频一的情形。 5.3问题三

5.3.1建立排队长度预测模型，解出排队长度与各影响因素之间的关系 （一）基于车流波动理论建立排队长度预测模型 通过分析视频一，我们将从事故开始到事故撤离这段时间每隔五分钟记录到达距事故横断面120米处的累计车辆数，以及通过横断面的累计车辆数，数据见附录三表一，并得到累计车辆过程图，如图三所示：

CnC11800110.71260pcu/h

2

CnC322001112200pcu/h

2

图三

图中粉色曲线的斜率近似可以代替通过横断面处的车流量，蓝色曲线的斜率近似代替该路段上游的车流量。由图可以直观地看出交通事故开始到结束，该路段上游的车流量几乎不变，所以可以认为上游车流量为定值；二者差值即是排队长度，但还不能计算确定值，因此我们基于车流波动理论建立排队长度预测模型。

根据宏观交通流模型，将交通流有大量车辆组成可压缩流体介质，研究车辆集体平均行为，而不考虑单个单个车辆的运动特性，运用流体运动学的思想来分析和讨论道路交通情况。我们把车流密度的疏密比拟成水波的起伏而抽象为车流波，当车流中两种不同密度不同时，分界面经过一辆辆车向车队后部传播，产生车流的波动。在本问题中，当交通事故发生后，事故横断面的通行能力降低，车流密度变大，如果上游交通需求流量超过该横断面的通行能力，则会产生集结波，

当事故排除后，又会产生消散波，当两波相遇时，排队将产生消散，为了求出排队长度，我们建立以下模型：

首先基于车流波动理论，波速的公式为：

W

SQKSK

[3]

（1）

其中S为实际道路通行能力，Q为上游车流量，KS为很断面的车流密度，K为上游车流密度。再根据格林希尔特宏观交通流模型，可知速度-密度关系为：

Vf

VVfK

Kj

[3]

（2）

其中Vf道路的设计速度，Kj为道路的阻塞密度。 又交通流基本关系式可得：

[4]

QKV （3） 将（3）式带入（2）式得到流量-密度关系式：

Vf

QVfKK2

Kj （4） 14Q

K(KjKj2Kj)

2Vf

（5）

将（5）式带入（1）式得：

W

SQ2f

KjfKj4SfKj4Q （6）

设集结波为W1，消散波为W2，两波相遇时间为t，事故持续时间为t1，排队长度为L，则根据两波相遇时波传动的距离相等的关系的：

W1tW2tt1 （7）

W12

VfS1Q1

KjfKj4S1fKj4Q1 （8） VfS2S1

KjfKj4S1fKj4S2 （9）

其中

W22

其中S1为出现事故时横断面的实际通行能力，Q1为该路段上游车流量，S2为事

故撤离后的道路实际通行能力。

根据公式 LW1t （10） 可求得求得L与事故横断面通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系 （二）模型的求解

将（8）式和（9）式带入 （7）式得

S1Q1t

fKj4S1fKj4Q1



S2S1tt1

fKj4S1fKj4S2 （11）

由（11）式可以得到

t

t1

S1Q1fKj4S1fKj4S21

S2S1fKj4S1fKj4Q1

（12）

将(12)式带入(11)式得排队长度：

L2

S2S1S1Q1t1Vf

KfS22S1Q1fKf4S1S2S1fKf4Q1S1Q1fKf4S2

（13）

其中道路设计速度Vf可通过城市地理信息平台GIS查得，道路阻塞密度Kj可由道路基本参数通过交宏观交通流模型求得，因此根据上式可知在有事故发生情况下，排队长度不仅有事故横断面的实际通行能力、事故持续时间，路段上游车流量有关，还与事故撤离后道路通行能力有关，相互制约的关系如上式所示。 5.4问题四

5.4.4

计算排队长度为140米所需时间

（一）根据集结波与消散波对排队长度的影响，找到L与所需时间t0的关系 根据视频1，可记录得每隔二十秒通过事故横断面的车辆累积数，用matlab数据拟合得到累积车辆数与时间成正比关系，如图四所示：

图四

由图像可以看出，该斜率代表事故发生后该横断面的车流量，可以换算成一小时交通量。然后我们参照资料，通过建立速度-流量关系式：

2

Qaexpm()SV

8Qa1expm1()

S

求解实际通行能力S，其中归系数。





Q

0.8SQ

0.8S

[5]

（14）

Q为车流量，V为车流速度，a、a1、m、m1为回

由于事故发生后，该路段上游车流量Q11500pcu/h超过了该横断面的道路通行能力，将产生产生集结波，但同时事故横断面下游实际通行能力又大于横断

面的实际通行能力，所以同时产生消散波，因此排队长度等于相对波速与时间的乘积，即

LW12t0

（15）

（二）求解排队时间

根据视频中的交通情况,我们假设该道路是一级公路，通过查阅相关资料获得如

[6]

下数据：Vf60km/h， Kj200pcu/h

。

根据上述图四的拟合曲线求得该直线的斜率k0.32pcu/s，即事故发生至撤离阶段事故所处横断面的车流量为 q11152pcu/h 。

在问题一中我们根据视频一求得了事故发生至撤离阶段的平均车速为

V114.3km/h。然后在车祸发生前的三分钟内，我们记录了通过即将发生事故处

的横断面的车辆数（换算成标准车当量），共有82辆，所以我们可以求出发生事故前的车流量为q21640pcu/h，接着我们通过多次选取某一定时刻，记录已知路段120米内的车辆数，求取出平均值为4辆，所以我们又可以求出事故前交通流密度为33.3pcu/h，进而我们再根据宏观交通流模型qx,tu(x,t)(x,t)，求出事故前速度平均速度为V250km/h，我们再根据（14）式的速度-流量关系式，

Q

0.8S将数据和表格1中所给的参数带入公式（14）中的1式中，结果不符合，

故带入2式，符合条件，求出结果为S11013pcu/h辆/小时，S21677pcu/h。

然后将S1、S2、Q1带入（15）式，得到当排队长度达到L140m米时，所需排队时长为t04.2min。

六、模型的评价与改进

问题三中基于波动理论建立的排队长度预测模型，在使用模型过程中，我们通过分析各个因素之间的关系，很好的计算并总结出了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的函数关系式。但在分析实际的交通能力对排队长度的影响时，我们采用了通过横断面的交通流量近似为道路实际通行能力，实际上这就会产生相应的误差，模型在使用过程中显得较为不足。

参考文献

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