列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
列一元一次方程或二元一次方程组解应用题:(二)
班级 姓名 座号
1、 白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16
个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁
皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,
3、某年级学生外出参观,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有坐位;如果每辆汽车坐60人,那么空出一辆汽车,问有几辆汽车?有多少个学生? 可以正好制成整套罐头盒?
4、某班学生参加运土劳动,一部分同学抬土,另一部分同学挑土,已知全班共用土筐59个,扁担36根,求抬土与挑土的各有多少人?
1
2、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车情况如下表:
2 5
15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元?
5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元,已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几?(注:公民应交利息所得税=利息金额×20%)
6、 保护环境,某校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5
节,总重量为460g;第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240g。求1号和5号电池每节分别重多少克?
7、 一只船的载重量为380t,容积为2000m3,有甲、乙两种货物,甲货物4m3/t,乙货物6m3/t,
现要最大限度地利用船的载重量和容积,问两种货物各应装多少吨?
8、 某市按以下规定收取每月水费;若每月每户用水不超过20立方米,则每立方米水价按
1.2元收费;若超过20立方米,则超过部分每立方米按2元收费,如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元,那么这个月他共用了多少立方米水。
9、 实验室里只有含盐量为8%的盐水和含盐量为5%的盐水,现在需要把这两种盐水混合起
来,制成含盐量为6%的盐水3千克,这两种盐水各用多少千克才合适?
10、 一个两位数,个位上与十位上的数字和为15,若把个位上与十位上的数字对调,
则所得新数比原数小27,求原两位数。
11、一个两位数,除以它的各数位上数字之和,商为6余数为3;如把十位数字与个位数字对调,所得的新数除以它的各数位上的数字之和,商为4余数为9,求原来的两位数。
12、一块锡、铅合金,在空气中称得重为120kg,在水中称重为106kg,且知在空气中称得
15g的纯锡在水中称得13g,在空气中称得35g的纯铅在水中称得32g,问这块合金中含纯锡和纯铅各是多少?
13、现加工一批机器零件,甲单独完成需4天,乙单独完成需6天,现由乙先做1天,然后两人合作完成,共付给报酬600元,若按个人完成的工作量付给报酬,该如何分配?
14、某商场计划拔款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
a) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
b) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销
售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使
销售时获利最多,你选择哪种进货方案?
c) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请设计进货方案。
同步教育信息】
一. 本周教学内容:
暑假专题——一元一次不等式组、二元一次方程组解应用题
二. 本周教学目标
1. 掌握列一元一次不等式组、列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。能列一元一次不等式组、二元一次方程组解决实际的问题。
2. 能列一元一次不等式组、二元一次方程组解决综合性的实际问题。
三. 本周教学重点、难点:
重点:列一元一次不等式组、二元一次方程组解应用题。
难点:列一元一次不等式组、二元一次方程组解综合性问题。
四. 本周知识要点
1. 列一元一次不等式组、二元一次方程组解应用题的步骤:
a. 仔细审题,找出已知什么、要求什么。
b. 找出数量关系,主要抓住关键词语。 c. 设未知数,可以直接设,也可以间接设。 d. 列不等式组或方程组。
e. 解不等式组、方程组。
f. 检验、作答,检验是否有计算错误,是否符合实际意义。 2. 解应用题注意的几个方面:
①设未知数的时候,如果有单位的一定要写上单位。
②两边的单位要一致,方程或不等式两边的表示的意义是一致的。 ③检验的时候一定要检验是否符合实际意义。 3. 找数量关系的方法:
①画出示意图分析。 ②列表分析。
③分类对照来找关系。
4. 列方程组解应用题常用的问题:
①行程问题:行程=速度×时间
②工程问题:工作量=工作效率×工作时间
③浓度问题:溶质的溶量=溶液的质量×浓度
浓度
溶液的质量
④存款问题:本息和=本金+利息 利息=本金×利率×期数 ⑤调配问题
⑥方案设计及最佳方案选择问题等 ⑦利润问题:利润=售价-进价
【典型例题】
例1. 有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在30~50之间,求这个两位数。
分析:要求两位数,先要求它的十位数字、个位数字,因此可间接设个位数字为x,十位数字则为(x+2),这个两位数=10(x+2)+x,在30和50之间可列出两个不等式。
解:设这个两位数的个位数字为x,依题得:
∵x为正整数或0,符合条件的为x=1,2,相对应的十位数字为3,4。 所以这个两位数可为31,42。 答:这个两位数为31或42。
例2. (实际问题)某市出租车的起价为7元,达到5km时,每增加1km加价1.20元。(不足1km部分按1km计算),现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付17.8元的车费,从甲地到乙地的路程大约为多少?
分析:根据已知甲到乙地的路程一定大于5km,因为17.8元>7元,
设甲地到乙地的路程为xkm,则有
解:设甲地到乙地的路程为xkm,依题得
答:从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。
例3. 每期《初中生》发下来后,小刚都认真阅读,他如果每天读5页,9天读不完,第10天剩不足5页,如果他每天读23页,那么2天读不完,第3天剩不足23页,试问《初中生》每期有多少页?(页数为偶数)
分析:“读不完”指的是有一部分未读,“不足”指的是“少于”的意思。 解:设《初中生》每期有x页,依题意得
答:《初中生》每期有48页。
例4. 根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。
(1)甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。
(2)火车的速度是汽车速度的3倍,它们的速度之和为380km/h。
(3)甲、乙两个玩具进价一共55元,甲玩具售出亏10%,乙玩具售出赚20%,一共卖得65元。
分析:找出每个小题的未知的量是指什么,有几个等量关系,则可列出几个方程,如果有2个未知数,只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程,如果有2个等量关系,则可列方程组。
解:(1)设甲数为x,乙数为y,则依题得:
(2)设汽车速度为x km/h,火车速度为y km/h,依题得:
(3)设甲玩具进价为x元,乙玩具进价为y元,依题意得
例5. 某工厂向银行贷款甲、乙两种,共计40万元,每年付利息2.95万元,甲种贷款年利率为7%,乙种贷款年利率为8%,求两种贷款各多少万元?
分析:找到两个等量关系,甲贷款+乙贷款=40万元 甲贷款利息+乙贷款利息=2.95万元
解:设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元,y万元,依题意得
解之得
答:甲、乙两种贷款分别为25万元,15万元。
例6.
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去这一旅游点旅游,如果两班都以班为单位分别购票,一共要付486元。
(1)如果两班联合起来,作为团体购票则可节约多少钱? (2)两班各有多少学生?
分析:要求两班各有多少人,也就是有2个未知数,要找两个等量关系:甲班人数+乙班人数=103,甲班以班为单位付门票钱+乙班以班为单位付门票钱=486,但是付门票钱的规格有三种,由于甲班人数多于乙班人数,设甲班人数为x人,乙班人数为y人,由于x>y,x+y=103,则可能出现第一种情况,51≤x≤100,1≤y≤50
第二种,51≤x≤100,51≤y≤100
第三种,x>100,1≤y≤50
不可能出现,x>100,y>100或1≤x≤50,1≤y≤50 分三种情况列方程组。
解:(1)486-4×103=74(元),可以节约74元。 (2)设甲班学生有x人,乙班学生有y人,由于 x>y,x+y=103
a. 若51≤x≤100,1≤y≤50,则得
b. 若51≤x≤100,51≤y≤100,则得
c. 若x>100,1≤y≤50,则得
与x>100及1≤y≤50矛盾。
故甲班学生人数为58名,乙班学生人数为45名。
例7. 一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需5小时注满水池,当打开2个进水管时,需15小时才能注满水池,现要在4小时将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
分析:进水管每小时的注水量,排水管每小时的排水量都不知道,若想在4小时将水池注满,要打开多少个进水管也不知道,这道题涉及三个未知量,只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。
解:设每个进水管1小时的注水量为a,排水管1小时的排水量为b,若想在4小时内注满水池,要打开x个进水管,依题意得
由①得,4a-b=6a-3b 则a=b ③ 把③代入②得
由于水管的个数不能为分数,所以至少打开5个进水管,才能在4小时内将水池注满。
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1. 某商店以每台7000元的进价购进一批电脑,希望获毛利(毛利=销售价-进价)不少于600元,但上级规定不得超过销售价的20%,求这批电脑的销售价应定在什么范围内? 2. 幼儿园玩具若干件,分给小朋友玩,每人分3件,还余77件,若每人分5件,那么最后一个人得到的少于5件,求这所幼儿园有多少玩具?多少小朋友?
3. 乘某城市的一种出租车起价10元,(在5km以内)达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元,(不足1km部分按1km算),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地路程有多远?
4. 甲、乙两商店共有练习本200本,某日甲店售出19本,乙店售出97本,甲、乙两店所剩练习本数相等,则甲乙两店有练习本各多少本?
5. 两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶,当他们按相反的方向骑的时候,每20秒钟相遇1次,如果按同方向骑,那么每100秒有一个人追上另一个人,假定圆圈跑道长为400米,问各人的速度为多少?
6. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服,已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,现有此种布料600米,请你帮助设计一下,该如何分配布料,才能使运动服成套而不浪费,能生产多少套运动服?
【试题答案】
1. 2. 3. 4. 不少于7600元,不多于8750元 有39人,玩具194件,或有40人,玩具197件,或有41人,玩具200件。 大于或等于10km且小于11km 甲店有61本,乙店有139本
5. 12米/秒,8米/秒
6. 360米做上衣,240米做裤子,共能生产240套运动服。
【励志故事】
用皮鞋演奏的帕格尼尼
意大利名小提琴家帕格尼尼,最擅长演奏旋律复杂多变的乐曲,他高深的琴技很受喜欢古典音乐者的激赏。
有天晚上,帕格尼尼举行音乐演奏会,有位听众听了他出神入化的演奏之后,以为他的小提琴是具魔琴,便要求一看。帕格尼尼立即答应了。那人看看小提琴,跟一般的琴没什么两样,心里觉得很奇怪。帕格尼尼看出他的心事,便笑着:「你觉得奇怪是不?老实告诉你,随便什么东西,只要上面有弦,我都能拉出美妙的声音。」
那人便问:「皮鞋也可以吗?」
帕格尼尼回答:「当然可以。」
于是那人立刻脱下皮鞋,递给帕格尼尼。帕格尼尼接过皮鞋,在上面钉了几根钉子,又装上几根弦,准备就绪,便拉了起来。说也奇怪,皮鞋在他手上,演奏起来竟跟小提琴差不多,不知情的人,在听了这个美妙的旋律之后,还以为是用小提琴拉的呢!
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