标准正态曲线下面积的求法
. 标准正态曲线下面积的求法（查表资料1-3）
1．已知Z 值求概率
⑴．求Ｚ＝0至某一Ｚ值之间的概率：直接查表
⑵．求两个Ｚ值之间的概率
两Ｚ值符号相同：PZ1－Z2＝PZ2－PZ1
两Ｚ值符号相反：PZ1－Z2＝PZ2＋PZ1
⑶．求某一Z 值以上的概率
Z ＞0时，PZ －∞＝0.5－PZ
Z ＜0时，PZ －∞＝0.5＋PZ
⑷．求某一Z 值以下的概率
Z ＞0时，P －∞－Z ＝0.5＋PZ
Z ＜0时，P －∞－Z ＝0.5－PZ
2．已知面积（概率）求Z 值
⑴．求Z ＝0以上或以下某一面积对应的Z 值：直接查表
⑵．求与正态曲线上端或下端某一面积P 相对应的Z 值：先用0.5－PZ ，再查表
⑶．求与正态曲线下中央部位某一面积相对应的Z 值：先计算P ／2，再查表
3．已知概率Ｐ或Z 值，求概率密度Y
直接查正态分布表就能得到相应的概率密度Ｙ值。
如果由概率Ｐ求Ｙ值，要注意区分已知概率是位于正态曲线的中间部分，还是两尾端部分，才能通过查表求得正确的概率密度。
（1）已知Z 值求面积
第一种情况：
如果是原始数据，要首先转化为标准分数，然后再由Z 值查到面积，具体做法有以下三种： 求Z=0至某一Z 值之间的面积。可以直接查表（附表1）； 如查Z=0到Z=0.50的面积。查得P=0.19146。
再如：求Z=0到Z=2之间的面积。可以直接查。查附表1。先找Z 行，找到2这个值；再看P 行，
在2旁边的那个P 值为0.47725。从而得到从Z=0到Z=2这个区域的面积为0.47725。
第二种情况：求两个Z 值之间的面积；
首先要找出这两个值到Z=0的面积找出来，然后看它们的符号相同还是相反。如果相同，就用大的面积减去小的面积所得差即为所求；如果符号相反，就把两个面积加起来，所得和即为所求面积。
例如：要求Z=0.50到Z=2之间的面积。先查得Z=0到Z=0.50的面积，结果查得0.19146；在查得Z=0到Z=2之间的面积，结果查得0.47725。然后看两个Z 值的符号是相同还是相同。结果发现相同。那么最终所求面积等于0.47725减去0.19146，结果得0.28579。即从Z=0.50累积到Z=2的概率为0.28579，或所求面积为0.28579。
又如：要求Z=-1.50到Z=1之间的面积。先查得Z=0到Z=-1.50的面积，结果查得0.43319；在查得Z=0到Z=1之间的面积，结果查得0.34134。然后看两个Z 值的符号是相同还是相反。结果发现相同。那么最终所求面积等于0.43319加上0.34134，结果得0.77633。即从Z=-1.50累积到Z=1的概率为0.77633，或所求面积为0.77633。
第三种情况：
例如：求Z=2以上的面积。先查Z=0到Z=2的面积为多少，查附表1的0.47725，则Z=2以上的面积就等于半块面积减去0.47725。这时就用到标准正态曲线的对称性。即整个面积为1，则半个面积为0.50。所以Z=2以上的面积为0.02275。同理根据对称性可以求得Z=2以下的面积，Z=-2以上或以下的面积。
例如：某地区某年高考英语这一科的考生有46000人，经过计算平均分为56.03，标准差为19.06，假定这个分布是正态的，现在问成绩在90分以上的有多少人，60分到90分有多少人，60分以下的有多少人。
（2）已知面积求Z 值
第一种情况： 求某一Z 值以上或以下的面积。即左端或右端，上端或下端。 求Z=0以上或以下某一面积相对应的Z 值；
求Z=0至某一Z 值之间面积所对应的Z 值。可以直接查表（附表1）。如已知Z=0往上的面积等于0.30，求所对应的Z 值。先查P 行，找到0.30。当然表中不一定有该数据，可以找最接近的数，其所对应的Z 值就是我们所要求的。查得Z=0.84。所以从Z=0往上0.30的面积所对应的Z 值为0.84。同理可得从Z=0往下的面积对应的Z 值，不过要在所求得的Z 值前加一个负号。
第二种情况：
求与正态曲线上端或下端某一面积相对应的Z 值；
首先要用一半的面积减去这个尾端面积，然后再查表。例如：已知一上尾端面积为0.10，求该面积所对应的Z 值。
第三种情况：
先把面积除以2，求得半块面积，然后查表得到一个Z 值，另一个Z 值则加一个负号。
3. 正态曲线的纵线
寻得Y 值。
（1）已知Z 值求Y 值 可直接查表求得。
如Z=1.35，则查得Y 等于0.16038。
如果Z=-1.35，我们可取其绝对值，因为根据正态曲线的对称性可知，Z 的绝对值相同，对应的纵线高度也相同。
（2）已知P 值求Y 值 分为三种情况：
第一种情况：可以直接查得；
例如：已知Z=0到Z 的一定值的累积概率为0.30，求Y 值。
这时就可以直接查。因为没有直接的0.30，找到最接近的0.2995。找到对应的 Y 值为0.28034。
第二种情况：
已知尾端面积，求纵线高度。这时要做适当的转换。 例如：尾端面积为0.30，求纵线高度。这时要用0.50减去0.30，这时把尾端面积转换成了
从Z=0到Z 等于一定值的面积或累积频数。这时可以查P 等于0.20所对应的Y 值。查得0.34849。
第三种情况：已知中央面积，求面积左右两端的纵线高度。
这时要中央面积除以2，得到半块面积后再查表。两侧的纵线高度一样，所以只需查得一个即可。例如：中央面积为0.80，求两侧纵线高度。 这时要用0.80除以2，得0.40，可以查P 等于0.40所对应的Y 值。由于没有直接的0.40，可以找最接近的0.39973。查得Y 值即纵线高度为0.17585。所以两侧的纵线高度都为0.17585。
求与正态曲线下中央部位某一面积相对应的Z 值。 分析：这时要用0.50减0.10，得0.40，然后查表，得Z=1.28。因为这是上半端中的面积，所以所对应Z 值为正。若是下半端则需加上一负号。 正态曲线的纵线高度Y 是横轴上某一Z 值的频率密度（即概率）。若已知Z 值或面积都可通过查附表1