高中数学训练题及解析--函数的图像
高中数学训练题及解析——函数的图像
一、选择题
1．函数y ＝ln 1的图象为(
) |2x －3|
答案 A
33解析 易知2x －3≠0，即x ，排除C 、D 项．当x >223当x
2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( )
1A ．y ＝2x B ．y ＝log x 2x 41C ．y ＝ D ．y ＝log 21 2x
答案 C
3．若函数f (x ) 在(4，＋∞) 上为减函数，且对任意的x ∈R ，有f (4＋x ) ＝f (4－x ) ，则( )
A ．f (2)>f (3) B ．f (2)>f (5)
C ．f (3)>f (5) D ．f (3)>f (6)
答案 D
解析 依题意，由f (x ＋4) ＝f (4－x ) 知，f (x ) 的对称轴为x ＝4，所以f (2)＝f (6)，f (3)＝f (5)，由于f (x ) 在(4，＋∞) 上是减函数，所以f (3)＝f (5)>f (6)，选D.
4．(2009·安徽) 设a
) 答案 C
解析 由解析式可知，当x >b 时，y >0；当x ≤b 时，y ≤0，故选C.
5．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x ) ，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )
A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝|f (x )|
C ．y ＝f (－|x |) D ．y ＝－f (|x |)
答案 C
6．(2010·江南十校联考) 函数f (x )
＝1的图象是(
) 1＋|x |答案 C
解析 1⎧⎪1＋x (x ≥0)1本题通过函数图象考查函数的性质．f (x ) ＝＝1＋|x |⎨1⎪⎩1－x (x
1x ≥0时，x 增大，减小，所以f (x ) 当x ≥0时为减函数；当x
111增大，所以f (x ) 当x
7．已知函数f (x ) 的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x ) 的图象如下图所示，则函数f (|x |)的图象大致是( )
答案 B
8．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．a
C ．|a |
答案 B
9．f (x ) 定义域为R ，对任意x ∈R ，满足f (x ) ＝f (4－x ) 且当x ∈[ 2，＋∞) 时，f (x ) 为减函数，则( )
A ．f (0)
C ．f (5)
答案 C
解析 ∵f (x ) ＝f (4－x ) ，∴f (x ＋2) ＝f (2－x ) ．
∴f (x ) 的图像关于直线x ＝2对称
又x ∈[2，＋∞) 时，f (x ) 为减函数
∴x ∈(－∞，2]时，f (x ) 为增函数
而f (5)＝f (－1) ，∴f (5)
二、填空题
110．若函数y ＝() |1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是2
________．
答案 －1≤m
解析
11首先作出y ＝() |1－x |的图像(如右图所示) ，欲使y ＝(|1－x |＋m 的图像与x 轴有22
交点，则－1≤m
11．若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．
答案 1≤m
解析
曲线y ＝1－x 2表示x 2＋y 2＝1的上半圆(包括端点) ，如右图．
要使y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则直线只能在l 1与l 2之间变动，故此1≤m
的解析式为________．
答案 g (x ) ＝2|x |
1解析 画出函数f (x ) ＝() x (x ≤0) 的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得2
到偶函数g (x ) 的图象，由图可知：函数g (x ) 的解析式为g (x ) ＝2|x |
三、解答题
|(x －1)|13．作图：(1)y ＝a |x －1|，(2)y ＝log a ，(3)y ＝|loga (x －1)|(a >1)．
答案
解析 (1)的变换是：y ＝a →y ＝a →y ＝a ，而不是：y ＝a x →y ＝a x －1→y
＝a |x －1|，这需要理解好y ＝f (x ) →y ＝f (|x |)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别．
x |x ||x －1|