2014深圳中考数学模拟试卷附答案

2014年深圳市数学全真模拟试卷

说明：1．全卷共8页，满分100分，考试时间为90分钟．

2．答题前，请将考场、试室号、位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记． 3．将正确答案填写在答题卡内指定的位置上．考试结束后，请将答题卷交回．

第一部分 （选择题，共36分）

一、选择题：本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的． 1．-的倒数为（ ） A ．2

B ．-2

C ．

12

1 2

D ．-

12

2．今年第七届深圳文博会圆满落幕，成交额再创新高．总成交额达1245.4亿元，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ） A ．1.25×103元 C ．1.25×1011元

B ．1.24×103元 D ．1.24×1011元

3．下列运算正确的是（ ） A ．-2xy 2

()

3

=-6x 3y 6

B ．(x +y )=x 2+y 2 D ．(a 2) 3=a 5

2

C ．(-x +y )(-x -y ) =x 2-y 2

4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图1所示的是（ ）

⎧x -1>0A ．⎨

x +2≤0⎩⎧x +1≥0C ．⎨

⎩x -2

⎧x -1≤0B ．⎨

x +20D ．⎨

⎩x -2≤0

-1 0 1 2

图1

5．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A B C D

6．下列四个命题中，假命题的是（ ） ．A ．四条边都相等的四边形是菱形

B ．有三个角是直角的四边形是矩形

C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

7．如图2，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．主视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大

B ．左视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大

8．如图3，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2cm

图2

图3

图4

B

C ．cm

D ．9．下列说法中正确的是（ ）

A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B ．某次抽奖活动中奖的概率为

1

，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 100

C ．数据1，1，2，2，3的众数是3

D ．想了解深圳市居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10．如图4为反比例函数y =

A ．k ＜3 C ．k ＞3

k -3

的图象，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） x

B ．k ≤3 D ．k ≥3

11．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图5所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持

不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．48分钟

B ．37.2分钟

C ．30分钟

D ．33分钟

12．如图6，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上

有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）

A ．

B ． C ．3

D

时间/分钟 5 二、填空题（本题共图4小题，每小题3分，共12分）．

13．因式分解：ab 2-4a =___________________________．

14．如图7，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则

点D 到直线AB 的距离是__________厘米．

15．如图8，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O 的圆心O 在格点上，半径为1，则∠AED 的正切值等

于_________．

0) ，B 1) ，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个16．如图9，已知点A (0，，C (0，

顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B ，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________．

D 图7

图8

图9

三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第

21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）

20110⎛1⎫17．（本题6分）计算：2tan 60︒- ⎪+(-1)+(sin 45︒-cos30︒)-⎝3⎭

-1

⎧5x >3(x +1) ⎪

18．（本题6分）解不等式组⎨13

x ≤7-x ⎪2⎩2

19．（本题7分）某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，小明调查了本校所有学生，将调查的结果制作扇形统计图和条形统计图（如图10所示），根据图中给出的信息，回答下列问题

A

C A ：文化演出 B ：运动会

（1）该学校学生有_________人．（2分）

（2）学校赞成举办运动会比赛的学生所占圆心角为_________度．（3分） （3）学校赞成举办演讲比赛的学生有_________人．（2分）

20．（本题7分）如图11，在△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD

于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：EF ∥BC ；（4分）

（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．（3分）

B

D

图11

C

F A

21．（本题8分）2011年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是

多少天（5分）②在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（3分）

22．（本题9分）抛物线对称轴为直线x =4，且过点O (0,0)，B (-2, -10)，A 是抛物线与x 轴另一个交点． （1）求二次函数的解析式；（3分）

（2）如图12，点C 从O 点出发，沿x 轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形CDEF 内接于抛物线，C 、

D 在x 轴上，E 、F 在抛物线上，运动时间t （0

求周长的最大值；（3分）

（3）在（2）中内接矩形CDEF 的周长取得最大的条件下，x 轴上是否存在点P 使△PEF 为直角三角形

（P 为直角顶点），若存在，请求P 点坐标；若不存在，说明理由． （3分）

m ）在直线BC 上，⊙A 是以A 为圆心，AD 为半径的圆． （1）求m 的值；（2分）

（2）求证：⊙A 与BC 相切；（2分）

（3）在x 负半轴上是否存在点M ，使MC 与⊙A 相切，若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由；

（2分）

（4）线段AD 与y 轴交于点E ，过点E 的任意一直线交⊙A 于P 、Q 两点，问是否存在一个常数K ，始

终满足PE •QE =K ，如果存在，请求出K 的值；若不存在，请说明理由．（3分）

图

13 图12

23．（本题9分）如图13，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），D （1，

参 考 答 案

一、选择题（每题3分，共36分）

1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 二、填空题（每题3分，共12分）

13．a (b +2)(b -2) 14．6 15．

1 16

2

三、解答题

17．解：原式

=3-1+1--3 18．解：解不等式（1）得x >

32 解不等式（2）得x ≤737

2

不等式组的解集为2

20．（1）证明：∵AC =CD ，CF 是∠ACD 的平分线，∴F 是AD 的中点，

又∵E 是AB 的中点，EF //BD ，

（2）∵EF //BD ，∴∠AEF =∠ABD ，∠AFE =∠AD B ，∴∆AEF ∽∆ABD

2

∴S ∆AEF S =⎛ AE ⎫⎪=1

，S 6∆ABD ==8 ∆ABD ⎝AB ⎭4

1-4

21．（1）设这项工程的工期需要x 天，根据题意得：

3x +x

x +6

=1，解得：x =6 经检验x =6是方程的解，答：完成这项工程的需要6天 （2）方案一：6×12=72万元，方案二不符合题意，

方案三：3×12+6×5=66万元，∵66

22．（1）y =-12

x 2+4x

（2）设C (t ,0) ，四边形CDEF 的周长为l

则l =2(CD +FC ) =2(-12

t 2+4t +8-2t ) =-t 2+4t +16=-(t -2) 2+20 当点C 的坐标为(2,0)时，，四边形CDEF 的周长有最大值20 （3）由（2）得：C (2,0),D (6,0),F (2,6),E (6,6)

设P (m ,0) ，由PE 2+PF 2=EF 2得：62+(m -2) 2+(6-m ) 2+62=42

化简得：m 2-8m +48=0，∆=b 2-4ac

则BC 直线方程为y =-x +3，将D (1,m ) 点代入得m =2．

（2）由AD 2+BD 2=AB 2得：AD ⊥BC ，∴⊙A 与BC 相切

（3）存在M (-21,0) ，理由如下：假设点M ，连接CM 与圆切于点N ，连AN ，则AN ⊥CM 则∆ANM ∽∆COM ，AN OC =MN

OM

，设M (t

,0)

解得：t =-21或t =3（舍去）

（4）存在k =6，理由如下：当PQ

与y

轴重合时，k =1) =6

当PQ 与y 轴不重合时，设y 轴与圆交于点R 与F ，连接PF 与QR ， ∵∠QER =∠PEF , ∠RQE =∠EFP ，∴∆ERQ ∽∆EPF ，∴ER EQ

PE =EF

，

则k

=

PE ∙QE =ER ∙EF =1) =6